钢筋混凝土简支梁设计

1、桥梁结构课程设计钢筋混凝土简支梁设计姓名： 学号： 组别： 第 3 组 所选参数： 序号 26 一、 基本设计资料1. 跨度和桥面宽度1) 标准跨径：24.00m（墩中心距）。2) 计算跨径：23.50m。3) 主梁全长：23.96m。4) 桥面宽度（桥面净空）：净7m（行车道）21m（人行道）。2. 技术标准设计荷载：公路-级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载为3kN/m2。环境标准：类环境。涉及安全等级：二级。3. 主要材料1) 混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.060.13m的C30混凝土，沥青混凝土重

2、度按23 kN/m2计，混凝土重度按25 kN/m2计。2) 钢材：采用R235钢筋、HRB335钢筋。4. 构造形式及截面尺寸（见图1） 图1，桥梁横断面和主梁纵断面图 全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.4m，宽1.8m；桥上横坡为双向2，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横隔梁。二、 主梁的计算1. 主梁荷载横向分布系数计算1) 跨中荷载横向分布系数计算 如前所述，本桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构宽跨比为：B/l=9/23.5=0.3830.5，故可以按修正的偏心压力法来绘制横向影响线，并计算横向分布系数mc。1 计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I 和IT:1

3、 求主梁截面的重心位置x（见图1-1）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均厚度为 图1-1，主梁细部尺寸 h=12(10+16)=13cm则，x=(180-18)13132+140181402180-1813+14018=41.09cm2 抗弯惯性矩I为I=112(180-18)133+(180-18)1341.09-1322+112181403+181401402-41.092=8771607cm4对于T形截面，抗扭惯性矩近似按下式计算：IT=i=1mcibiti3式中，bi,ti单个矩形面的宽度和高度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分为单个矩形截面个数。IT计算过程及结果见下表。分块名

4、称bi/cmti/cmti/biciIT/m4翼缘板180130.070.33330.0013182腹板127180.140.30360.00224840.0035666即得，IT=3.56710-3m4。2 计算抗扭修正系数： 本桥主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得=11+Gl2iITi12Eiai2Ii式中，G=0.4E;l=23.50m; iITi=50.0035666=0.0178332m4; a1=3.6m; a21=1.8m; a3=0.0m; a4=-1.8m; a5=-3.6m; Ii=0.08771607m。代入上式，计算得=0.9263。3 按修正的偏心压力法计算横

5、向影响线坐标值：ij=1n+aiei=15ai2式中，n=5, i=15ai2=23.62+1.82m2=32.4m2ij表示单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算结果如表所示。梁号i1i2i3i4i510.57050.38530.20.01473-0.170520.38530.29260.20.10740.0147330.20.20.20.20.24 计算荷载横向分布系数：根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3kN/m2，栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/m2，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。 图1

6、-2，横向分布系数计算图式（单位：cm）各梁的横向分布系数：汽车荷载：1汽=0.5*(0.5088+0.3235+0.1807+0.0044)=0.51322汽=0.5*(0.3544+0.2618+0.1949+0.1022)=0.45673汽=0.5*(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4人群荷载：1人=0.6117, 2人=0.4058, 3人=0.2*2=0.4人行道板：1板=0.6158-0.2158=0.41板=0.4079-0.0079=0.41板=0.2000+0.2000=0.42) 梁端剪力横向分布系数计算端部剪力横向分布系数计算图式如图1-3。 图1-3，端部横向分布

7、系数计算图式（单位：cm）汽车荷载：1汽=0.5*0.6475=0.3238，2汽=0.5*1.00=0.503汽=0.5*(0.9444+0.3333)=0.6389人群荷载：1人=1.2222，2人=-0.2222，3人=02. 作用效应计算1) 永久作用效应1 永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，横隔梁细部尺寸即桥面铺装如下图，则：构件名构件单位长度体积/m3重度/(kN/m3)每延米重/(kN/m)主梁0.46262511.5650横隔梁中梁0.0602251.5050边梁0.0301250.7525桥面铺装3cm厚沥青混凝土0.054231.24209.5cm混凝土

8、垫层0.171254.2750求和5.5170栏杆及人行道部分6人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：板q=0.46kNm=2.4kN/m。各梁的永久荷载汇总结果如下表。梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装层总计1(5)11.5650.75252.45.517020.23452(4)11.5651.50502.45.517020.9870311.5651.50502.45.517020.98702 永久作用效应计算1 影响线面积计算见下表。项目计算面积影响线面积M120=18l2=69.03M140=332l2=51.77V120=0V00=12l=11.752 永久作用效应计算见

9、下表。梁号M12/kNmM14/kNmV0/kNq0q0q0q0q0q01(5)20.234569.031396.7920.234551.771047.5420.234511.75237.762(4)20.987069.031448.7320.987051.771086.5020.987011.75246.60320.987069.031448.7320.987051.771086.5020.987011.75246.602) 可变作用效应1 汽车荷载冲击系数计算：简支梁桥的基频简化计算公式为f=2l2EIcmc=223.523.2510100.0877161178.899Hz=6.424Hz

10、其中，mc=Gg=0.4626251039.81kg/m=1178.899kg/m由于1.5Hzf14Hz，故汽车荷载的冲击系数：=0.1767lnf-0.0157=0.3132 公路-级均布荷载qk、集中荷载Pk及其影响线面积计算：公路-级车道荷载按照公路-级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为qk=10.50.75kN/m=7.875kN/m计算弯矩时，Pk=360-18050-523.5-5+1800.75=190.5kN/m计算剪力时，Pk=190.51.2=228.6kN/m按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，见表。其中V12的影响线面积取半跨布载

11、方式为最不利，0=12l212=1823.5=2.9375。公路-车道荷载及其影响线面积计算表。项目顶点位置qk/(kN/m)Pk/kN0M12l/2处7.875190.569.03M14l/4处7.875190.551.77V0支点处7.875228.611.75V12l/2处7.875228.62.9375可变作用（人群）（每延米）q人=31kN/m=3kN/m3 可变作用弯矩效应计算：M=(1+)(qk0+Pkyk)由于只能布置两车道，故横向折减系数=1.0。计算跨中和l/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故个主梁值沿跨长方向相同。公路-级车道荷载产生的弯矩计算表

12、如下。梁号内力1+qk/(kN/m)0Pk/kNykM(kNm)1M120.51321.3137.87569.03190.55.8751120.446M140.513251.774.40625840.32152M120.456769.035.875997.0924M140.456751.774.40625747.80753M120.469.035.875873.3019M140.451.774.40625654.9661人群荷载产生弯矩计算表如下。梁号内力q人/(kN/m)0M(kNm)1M120.6117369.03126.677M140.611751.7795.003132M120.405

13、869.0384.03712M140.405851.7763.02483M120.469.0382.836M140.451.7762.124永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为：永久荷载作用分项系数：Gi=1.2汽车荷载作用分项系数：Ql=1.4永久荷载作用分项系数：Qj=1.4基本组合公式为0Sud=0(i=1mGiSGik+QlSQlk+cj=2nQjSQjk)式中，桥梁结构重要性系数0=1.0，人群荷载的组合系数c=0.8，。弯矩基本组合计算表梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值1M121396.79126.6771120.4463386.651M141047.5495.

14、00313840.32152539.9022M121448.7384.03712997.09243228.527M141086.563.0248747.80752421.3183M121448.7382.836873.30193053.875M141086.562.124654.96612290.3314 可变作用的剪力效应计算：1 跨中截面剪力V12的计算V=(1+)(qk0+Pkyk)车道荷载产生的跨中剪力V12计算表如下。梁号内力1+qk/(kN/m)0Pk/kNyk剪力效应/kN1V120.51321.3137.8752.9375228.60.592.606572V120.45671.

15、3137.8752.9375228.60.582.411193V120.41.3137.8752.9375228.60.572.17971人群荷载产生的跨中剪力计算表梁号内力qk/(kN/m)0剪力效应/kN1V人120.611732.93755.3906062V人120.405832.93753.5761133V人120.432.93753.5252 支点处截面剪力V0的计算支点剪力效应横向分布系数的取值为：支点处为按杆杠原理法求得的。1/43l/4段为跨中荷载的横向分布系数。支点到l/4及3l/4到另一支点段在和之间按照直线规律变化。 图2-1，汽车及人群荷载产生的支点剪力效应计算图式汽车

16、荷载计算结果如下：1号梁：V01=214.21.00.3238+7.87523.520.5132-111223.540.5132-0.323812-11223.540.5132-0.323812kN=112.46kN2号梁：V02=214.21.00.5+7.87523.520.4566+111223.540.5-0.456612+11223.540.5-0.456612kN=150.37kN3号梁：V03=214.21.00.6389+7.87523.520.4+0.7523.540.6389-0.412+0.2523.580.6389-0.423kN=178.93kN人群荷载计算结果如下：

17、1号梁：V01人=23.520.61173+1223.541.2222-0.611731112+1223.541.2222-0.61173112kN=26.94kN2号梁：V02人=123.800.405830.8038+23.520.4058312+123.800.405830.1962kN=9.465kN3号梁：V03人=23.520.43-1223.540.431112-1223.540.43112kN=10.575kN3 剪力效应基本组合计算基本组合公式为0Sud=0(i=1mGiSGik+QlSQlk+cj=2nQjSQjk)剪力效应表（单位kN）梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载(由

18、标准荷载乘以冲击系数)剪力基本组合值1V0237.7626.94147.66522.2088V1205.390692.6066135.68672V0246.609.465197.436582.9312V1203.576182.4112119.38093V0246.6010.575234.935636.673V1203.52572.1797104.9996由上表可以看出，剪力效应以3号梁控制设计。3. 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算1) 配置主梁受力钢筋 由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并保留一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。 设钢筋

19、净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为h0=h-a=150-18cm=132cm。 已知1号梁跨中弯矩Md=3386.651kNm，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足0Mdfcdbfhfh0-hf2，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。 式中，0为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，故值为18.4MPa；bf为T形截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：1 计算跨径的1/3：l/3=2350cm/3=783.33cm2 相邻两梁的平均间距：d=180c

20、m3 bfb+2bh+12hf=18+218+1213cm=210cm 所以取bf=180cm判别式左端为0Md=1.03386.651kNm=3386.651kNm判别式右端为fcdbfhfh0-hf2=18.41031.80.131.22-0.132=4972.97kNm 因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。 设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：0Md=fcdbfxh0-x2 即1.03386.651=18.41031.8x1.22-x2 解得，x=0.0869m102.79cm2 钢筋布置如图3-1所示。 图3-1，主梁钢

21、筋布置图钢筋重心位置as=asiyiasi=2512.566+1312.566+2112.566+287.069+347.069/103.67cm=17.910cmh0=h-as=140-17.910cm=122.09cm查表得，b=0.56，故x=0.0869m0.2%故配筋率满足规范要求。2) 持久状况截面承载能力极限状态计算按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为：x=fsdAsfcdbf=280103.6718.4180cm=8.764cm截面抗弯极限状态承载力为Md=fcdbfxh0-x2=18.41031.80.08691.2209-0.08692kNm=3388.852kNm33

22、86.651kNm抗弯承载力满足要求。3) 斜截面抗剪承载力计算 由表可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算。跨中剪力效应应以1号梁剪力值进行计算。Vd0=636.673kNVd12=104.9996kN 假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：a=5.0cm，h0=h-a=140-5.0cm=135cm0.5110-3fcu,kbh0=0.5110-3401801350kN=783.802kN0Vd=1.0636.673kN=636.673kN故端部抗剪截面尺寸满足要求。0Vd=636.673kN200.475kN=0.510-31.01.65180

23、1350kN=0.510-32ftdbh0因此，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。1 斜截面配筋的计算图式1 最大剪力Vd取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力Vcs不小于60%Vd，弯起钢筋（按45弯起）承担的剪力Vsb不大于40%Vd。2 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。3 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图式如图所示。由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应Vd为Vd=636.673-135.6867

24、11.75-0.711.75+135.6867kN=606.827kN则Vcs=0.6Vd=0.6606.827kN=364.096kNVsb=0.4Vd=0.4606.827kN=242.731kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表。弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Vsbi/kN斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Vsbi/kN11.22242.73144.43123.333622.36219.988655.3779.5982733.43170.130466.2538.487082 各排弯起钢筋计算与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能

25、力按下式计算：Vsb=0.7510-3fsdAsbsins其中，fsd=280MPa，s=45，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算Asb=0Vsb0.7510-3fsdsins=1.0Vsb0.7510-3280sin45=Vsb0.14857计算得每排弯起钢筋的面积如下表所示。每排弯起钢筋面积计算表弯起排次每排弯起钢筋计算面积 Asb/mm2弯起钢筋数目每排弯起钢筋实际面积 Asb/mm211633.7822402513.27221480.7072402513.27231145.1192301413.7164830.1382301413.7165535.7627220628.3186259

26、.0501216402.1235在靠近跨中处，增设220，Asb5=628.318mm2及216，Asb5=402.1235mm2的辅助斜钢筋。3 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算： 计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，以下使用同一数值。240钢筋的抵抗弯矩M1为 M1=2fsAs1h0-x2=228010312.566410-41.2209-0.08692kNm=828.59kNm230钢筋的抵抗弯矩M2为 M2=2fsAs1h0-x2=22801037.068610-41.2209-0.0869

27、2kNm=466.0837kNm220钢筋的抵抗弯矩M1为 M3=2fsAs1h0-x2=22801033.141610-41.2209-0.08692kNm=207.1483kNm跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为M=280103103.6710-41.2209-0.08692kNm=3417.85kNm全梁抗弯承载力校核见图。第一排钢筋弯起处正截面承载力为：M1=3417.85-2828.59-2466.0837kNm=828.50kNm第二排钢筋弯起处正截面承载力为：M2=3417.85-1828.59-2466.0837kNm=1657.09kNm第三排钢筋弯起处正截面承载力为：M3=3417

28、.85-2466.0837kNm=2485.68kNm第四排钢筋弯起处正截面承载力为：M4=3417.85-1466.0837kNm=2951.77kNm第五排钢筋弯起处正截面承载力为：M5=3417.85kNm4) 箍筋设计 箍筋间距的计算式为SV=12320.210-62+0.6Pfcu,kAsvfsvbh020Vd2其中，1=1.0，3=1.1，fcu,k=40MPa，fsv=195MPa, =0.6, 0=1.0 选用212双肢箍筋，则面积Asv=2.262cm2；距支座中心h02处的主筋为240，As=25.133cm2；有效高度h0=140-3-d2=140-3-4.02cm=13

29、5cm；=Asbh0=25.133100%18135=1.034%，则P=100=1001.034%=1.034，最大剪力设计值Vd=636.673kN把相应参数值代入上式得SV=1.021.120.210-62+0.61.03440226.2195180135020.61.0636.6732mm=397.69mm参照有关箍筋的构造要求，选用SV=250mm。 在支座中心向跨中方向长度不小于一倍梁高（150cm）范围内，箍筋间距取100mm。 由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为212双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。

30、箍筋配筋率为：当间距SV=100mm时，sv=AsvSvb=226.2100%/(100180)=1.2567%当间距SV=250mm时，sv=AsvSvb=226.2100%/250180=0.5027%均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%的要求。5) 斜截面抗剪承载力验算需要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括：1 距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=606.827kNMd=366.283 kNm2 距支点1.22m处截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=543.820kNMd=570.598kNm3 距支点2.36m处截面3-3

31、（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=434.593kNMd=1083.246 kNm4 距支点3.43m处截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=307.729kNMd=1529.777 kNm5 距支点4.43m处截面5-5（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=191.709kNMd=1904.208kNm验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。 受弯构件配有箍筋

32、和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为0VdVcs+VsbVsb=0.7510-3fsdAsbsinsVcs=130.4510-3bh02+0.6Pfcu,ksvfsv式中，Vcs斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）Vsb与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）1 异号弯矩影响系数，简支梁取为1.03受压翼缘的影响系数，取1.1sv箍筋的配筋率，sv=AsvSvb为了简化计算，斜截面水平投影长度C近似取为h0（h0可采用平均值），则有C=（135.2+122.43）/2=128.82cm由C值可内插求得各个斜

33、截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1：斜截面内有240纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为P=100=10012.566218128.82=1.084sv=AsvSvb=1.57100%1018=0.872%则Vcs1=1.01.10.4510001801288.22+0.61.084400.872%195=612.78kN斜截面截割2组弯起钢筋240+240，故Vsb1=0.7510-3fsdAsbsins=0.7510-32802513.32sin45=746.41kNVcs1+Vsb1=612.78+746.41=1359.19kN606.827kN斜截面2-2：斜截面内有2

34、40纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为P=100=10012.566218128.82=1.084sv=AsvSvb=1.57100%1018=0.872%则Vcs2=1.01.10.4510001801288.22+0.61.084400.872%195=612.78kN斜截面截割2组弯起钢筋240+240，故Vsb2=0.7510-3fsdAsbsins=0.7510-32802513.32sin45=746.41kN 由图8-10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其

35、他相似情况参照此法处理。Vcs1+Vsb1=612.78+746.41=1359.19kN543.kN 用同样的方法验算截面3-3、4-4、5-5、6-6、7-7可知斜截面的抗剪承载力均符合要求。6) 持久状况斜截面抗剪极限承载能力验算 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求的时候，可以不进行斜截面抗弯承载力计算。4. 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 最大裂缝宽度按下式计算：Wfk=C1C2C3SSE230+d0.28+10=Asbh0+bf-bhf式中，钢筋表面形状系数C1=1.0 作用长期效应影响系数C2=