题点系列简单机械和功

1、题点系列11：简单机械和功【例1】关于力臂,下列说法正确的是（ ）A从动力作用点到支点的距离叫做动力臂B力臂就是杠杆的长度C从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂D力臂一定在杠杆上 LFAOLFAO解析：力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上。如图所示。正确的答案应选（c）力臂是从支点到力的作用线的距离。如图（a)、（b)所示，虽然力的作用点A相同，但力的方向不同，画出力臂也不同。【例2】在图中，画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图解析：画杠杆的示意图的一般步骤是:(1)确定并标出支点

2、的位置,本题中已给出.(2)确定动力和阻力,画出力的示意图,力的作用点和方向一 定要符合实际,力的大小也尽量画得符合实际比例.(3)画出动力臂和阻力臂,使用作图工具从支点分别向动力和阻力作用线作垂线,这两条垂线段就分别为动力臂和阻力臂.答案如图所示正确画杠杆示意图是分析和解决杠杆类问题的关键,作图方法必须掌握,作图要规范.乙甲【例3】如图甲所示，杠杆OA处于平衡状态，在图中分别画出力F1和F2对支点0的力臂L1和L2。解析：再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。答案如图乙所示。乙【例4】如下图甲所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止

3、状态，L2是力F2的力臂在图中画出力F1的力臂L1和力F2甲解析：根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂直，且要注意力的作用点应画在杠杆上还要注意力的方向不要画反了答案如上图乙所示。丙【例5】如下图甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力l1、阻力臂l2 。解析：动力作用在B点，方向竖直向下，阻力作用在A点，方向竖直向下。表示F1的线段应比表示F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆答案如图丙所示。图1L1L2图2【例6】如图1所示，试画出缝纫机脚踏板所受动力、阻力的力臂。解析：因为支点是O

4、，动力和阻力分别是F1和F2，我们过支点O分别向两个力做垂线，垂足与支点间的距离L1、L2就是力臂的大小，如图2所示。作图时，这力臂要与力的作用线垂直，否则就不是力臂的位置。为了显示力臂与作用线间的垂直关系，我们常用数学上的垂直符号标示出来，为了容易分辨出两力臂的位置，我们用大括号将其标示出来。F2L1OBF2L1OB图A图BL2【例7】如图A所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，L1为F1的力臂。请在图中做出F2的力臂L2及力F1。解析：画F2的力臂较简单，由支点向力F2引垂线即可得出；力F1怎样找呢？因为力F1与其力臂L1是垂直的，所以我们在力臂的一端做它的垂线，延长到杠杆上找到作用

5、点，再确定一下F1的方向即可，如图B所示。但F1的长度要比F2短一些，因为其力臂比F2的力臂长。Lf图1图2【例8】生活中有许多器械是利用杠杆原理来工作的，如图1所示的剪刀就是杠杆。请画出这把剪刀的动力臂和这根杠杆上B点所受阻力的大致方向。解析：动力的力臂比较容易画出；可这根杠杆上的B点所受的阻力应是杠杆受到的力，即剪物体时，物体作用于剪刀的力，所以方向应是向上的，且与剪刀垂直，其长度要比动力F长一些，如图2所示。【例9】在右图所示的实验装置中： 实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向_(左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平衡。 实验时只有8个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在

6、A点挂4个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？(请设计两种方案) 答：_ _ _。解析：解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等答案：（1）右 （2）2个钩码挂在“6”处； 3个钩码挂在“4”处【例10】某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的4只钩码每只质量都是50g，在图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为2.80N设F1的力臂为l1，F2的力臂l2，则 若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆AB再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应

7、力臂乘积的_倍解析：图中的杠杆平衡时，应满足F1l1=F2l2，则 增加钩码后，再次平衡时，由杠杆的平衡条件得F1l1=F2l2，那么 答案：7/10 5/4【例11】如图所示，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，动力F 。(填“变大”或“变小”“不变”)解析：关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变。根据公式 答案：变大 变大【例12】如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）的作用下以 点为

8、轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 ，则（ ）A增大，增大，增大 B增大，减小，减小 C增大，减小，增大 D减小，增大，增大解析：如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂L逐渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂LG逐渐增大由杠杆的平衡条件M=FL=GLG，而水平动力F=，由上述两式可知M增大，L减小，F增大。答案选C【例13】如图1所示，O为杠杆AC的支点，在O处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂L1：，并标出F1的方向。图1图2解析：由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的

9、情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件：作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；动力的方向与支点跟作用点的连线垂直答案：最小动力F1应在离支点最远的C点，最长的动力臂应为OC，F1的方向应垂直于OC向上，如图2所示 【例14】 如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆CABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆DABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆解析：根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是L1L2 ，费力杠杆的特点是L1L2 对ABC杠杆，B是支点，由

10、图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对OBD杠杆，O是支点，阻力作用与D，动力作用于B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对OED杠杆，阻力作用于D，动力作用于E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆答案选C【例15】下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，记录的部分测量结果，请在空格中填入适当的值。（每个钩码质量为50g，g=10N/kg）实验次数动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm10.5814261.58在本次实验课的总结中，老师提出了这样一个问题：如右图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边钩码下方再各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象将是什么？小王认为，杠杆仍能

11、保持平衡；小李认为，杠杆将顺时针转动；小赵认为，杠杆将逆时针转动，你的观点是 。解析：因现在杠杆两力臂不相等，若在两边增加相同的钩 码，则两边的新的力与力臂的乘积不相同，无法平衡且右边力臂短故左边下沉，右边上升，即逆时针转动【例16】如图1所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则杠杆( )A仍能平衡B不能平衡，大球那端下沉C不能平衡，小球那端下沉D无法判断解析：欲判断杠杆是否平衡，就要看支点左、右两边的力与力臂的乘积是否相等，如果相等，则杠杆仍平衡，如果不相等，哪端大，就向哪端偏转。该题判断时如果取中间某位置判断很是麻烦，在此不如利

12、用“极限法”，既然两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则大球会先移动到支点，此时由于小球仍在支点的右端，故杠杆要向右偏转，小球那端下沉。在该题中，思维关键是要形成“极限”，使其中一方的作用效果为零，将问题大大简化。【例17】如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）AB点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力BB点是支点，物体A放在车厢前部可省力CC点是支点，物体A放在车厢后部可省力DC点是支点，物体A放在车厢前部可省力解析：在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中C点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）转动的阻力是竖直向下的货物重

13、力。若要使杠杆省力（即动力阻力，应有CACB，也就是说货物A应放在车厢后部。ABO【例18】有粗细不均匀的圆台形长木棒AB，其截面半径从A到B均匀地减小，但密度处处相同，如图所示，有一支点在O处将长木棒支起而平衡。如果将其两端同时截去等长的a后，则该长棒将（）A仍可平衡B顺时针转动C逆时针转动D无法确定解析：若设a的长度为A端到支点的距离，则右端还会剩下一部分，故会造成顺时针方向偏转。选B。【例19】一根均匀木条，支点在中点时恰好平衡，如果把左端锯下全长的1/4，并迭放在右端剩余部分的上面，则此木条（）A仍平衡B右端下沉C左端下沉D无法判断是否平衡解析：如果不是锯下1/4的长度，而是锯下一半，

14、将其立在支点处，则支点左侧的木条会使杠杆向左转动，左端下沉，故选C。【例20】如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同。下列四项操作中，会使杠杆左端下倾的是（）在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码；在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码；将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。A B C D解析：中也可以类比为同时减掉2个，这样支点左侧没有了，右侧还剩一个，故右端下倾；中再加挂一个钩码时，左端力臂长，所以左端加挂的钩码产生的效果要明显，故左端下倾；中各向外移动一格时，左端增加的是两个钩码向外移动的效果，右湍是三个钩码向外移动

15、的效果，故右端下倾；中也可以类比为同时向内移动2个格，这样右侧的钩码就移动到支点处了，左侧仍有一个格，故左端下倾，所以我们选D。可见，极限方法就是让变化再进一步，以致于某一方达到极限而失去了作用，那么最后的效果变得十分明显的现象。图1 【例21】一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少kg的物体？（如图1所示）解析：图2杆秤也是一个杠杆提纽处看作杠杆支点若将重物对杆的力看作动力F1，物体离提纽的距离就是动力臂l1；则秤砣对杆的力就是阻力F2，秤砣离提纽的距离是阻力臂l2（如图2所示

16、）解：由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2， 得 m1g l1 = m2g l2 2kgg 4cm = 0.25kg gl2 l2=32cm 即称2kg物体时秤砣离提纽32cm 当阻力臂最大时，称量物体质量最大l2 =56cm 由F1l1=F2 l2，得m1g l1 = m2g l2m1g4cm = 0.25kgg56cm m1=3.5 kg 即秤的最大称量是3.5kg答：称2kg物体时秤砣离提纽32cm，秤的最大称量是3.5kg图A图BABABL2L1F1F2图CABL2L1F1F2【例22】市区街道两旁可看到如图所示的广告牌。它可看作一个处于平衡

17、状态的杠杆。在图A中画出使它平衡的力的力臂。(支点选在A或B点，并正确画出力臂，同样给分)解析：生活化的实例常有多种解释途径，对该题的广告牌来说，既可以把支点选在A处，也可以选在B处。选A为支点时，如图B所示，广告牌除受重力外，为了不使自己掉下去，还要受到B处对它向左的作用力；选B为支点时，如图C所示，A处对广告牌的作用力方向是向右的。可见，所选的支点不同，力的方向也不同，这都需要我们与实际生活经验相结合，使它们有比较到位的对应关系。F图1图2【例23】在图1中，画出轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留做图痕迹)。解析：因题中的重物对杠杆的阻力大小和方向均是不变的，故阻力与阻力臂的乘

18、积是不变的，由杠杆的平衡条件可得，动力与动力臂的乘积也应是不变的，欲使动力最小，则动力臂应该最大才行。何时动力臂才最大呢？因杠杆的最右端与支点间的距离是最大的力臂，故动力的方向应与该连线垂直，如图2所示。我们可以自己验证一下，其他方向的力所对应的力臂都比这条虚线要短，所以它是最大的力臂。【例24】张华和爸爸在公园玩跷跷板，张华重250N，爸爸重750N。当爸爸离跷跷板的转轴0.5m时，张华应该坐在哪里才能使跷跷板平衡？ 解析：利用杠杆平衡条件解题，首先要弄清动力、动力臂、阻力、阻力臂。本题中阻力为爸爸对杠杆的力F2=750N，阻力臂为L2=0.5m,动力为张华对杠杆的力F1=250N，动力臂即

19、为张华离转轴的距离。解：根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，得L1=L2=0.5m=1.5m答：张华应该坐在离转轴1.5m处。【例25】如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为 支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂l. 解析：曲杆在图示位置平衡，阻力和阻力臂是一定的,根据杠杆的平衡条件,动力臂最大时,所需的力最小.首先确定力的作用点,图中A点离支点最远,当动力作用于A点时,动力臂才可能达到最大;其次画出最大的动力臂,即连接OA;最后确定动力方向,动力的方向垂直于动力臂向上.答案：本题要根据杠杆的平衡条件分析,要在力和力臂的相互

20、牵制下确定动力的三要素,这需要扎实的基础知识和流畅的思维能力.【例26】扁担长m，两端物体的重力分别为G1=500N，G2=300N。若不考虑扁担的重力。人的肩头应在什么位置,扁担才平衡?若扁担两端同时增加G=100N的重力,肩头应在什么位置?解析：以肩为支点,前后两物体作用力的力臂分别 扁担平衡时,有 500NN) (2)扁担两端同时增加100N重力后F1 =(500+100)N=600NF2=（300+100）N=400NF11=F2(-1)解得1=08m（肩头距前面物体08m）【例27】一根长为的均匀木条，支点在中点时正好平衡，如果把其左端的一半锯下迭放在剩余部分上面（如图）木条还能保持

21、平衡吗？为什么？解析：根据杠杆平衡的条件来分析，但不能直接代公式，把左端锯下的木条迭放在剩余部分上面，当不知能否平衡，所以须先分别算出各段重力对支点O的力距（F l）。画出杠杆的示意图，设木条重G=木条不能保持平衡【例28】如图所示，杠杆OA在重物G和F1力的作用下，处于水平位置且保持平衡。如果用力F2代替F1，使杠杆仍然在图中所示位置保持平衡，下面各力关系正确的是（B为OA的中点）（ ）A. F1F2 = G/2 B. F1= F2 G C. F1F2 G 解析：当杠杆OA受两个作用力F1（或F2）和右端绳子拉力F而处于平衡状态时，只要比较F1、F2二力关于对支点的力臂的长短，即可找到二力的

22、大小关系。正确选项为D 。本题主要考查对杠杆平衡条件和力臂概念的理解，正确找出动力、阻力及画出各力的力臂是解决问题的关键。【例29】一条扁担长1.6m，扁担前挂一总重为250N的重物，扁担后端挂一个总重为150N的重物。要使扁担在水平位置平衡，人担扁担时，肩膀应在离前端 m处，扁担对人的肩膀的压力是 N（扁担本身重力忽略不计）。解析：将实物扁担抽象为杠杆，再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻力作用点，确定动力臂和阻力臂后，即可求出结果。 解答：将扁担抽象成杠杆，如图中AB所示，画出AB所受到的力FA、FB和F，分别代表扁担前端A、后端B和人肩膀与扁担接触处O受到力的作用。将O视为支点，确定F

23、A的力臂LA和FB的力臂LB，根据杠杆平衡条件得：FALA= FBLB （1） LA+LB= L （2）将（2）代入（1）得：LA= FBL /（FA+FB）=0.6（m）再选择A点为支点，确定FB的力臂为L和F的力臂为LA，则根据杠杆平衡条件得：FLA= FBL，所以F=FBL/LA = 400（N）由本题的计算结果我们看到：杠杆平衡时，不仅要满足杠杆平衡条件，还要满足受力而平衡的条件，也就是说求杠杆受到的合力时，可以使用力的合成方法。【例30】想用长为1m的撬棍撬石头。撬棍AC上的A、B、O三点分别与地面、石头、砖块接触，若AB=15cm，AO=25cm，撬棍从B点撬动石头需要5000N的

24、外力。求：在哪点，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬动石头（撬棍本身重力不计）？ 解析：要撬动石头，施加在撬棍的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力臂之比越大，则所用的动力就越小。让动力远离支点，力的方向垂直撬棍，可使动力小些。与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推或斜向下压。这两种方法支点不同，则动力臂与阻力臂之比也不同。当斜向上推时，杠杆以A为支点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=AC/AB6.7；当斜向下压时，杠杆以O为支点，B为阻力作用点，则：动力臂 / 阻力臂=OC/OB=（ACAO）/（AOAB）=7.5。所以第二种方案更省力。解：根据杠杆平衡条件：F动OC=F阻OB ，

25、所以：F动= F阻OB/OC666.67（N） 答：在C点，斜向下垂直撬棍方向压棍时，最小施加666.67N的力可撬动石头。此题是考查自选支点情况下，杠杆平衡条件的应用，作题时要注意分析各种情况，做出判断后再继续计算。图2图1【例31】如图1所示,用羊角锤拔钉子,动力作用在锤柄顶端的A点处,且要求动力最小,画出这个力的方向和它的力臂.解析：羊角锤在拔钉子的过程中,锤头与桌面相接触的那一点即为杠杆的支点O.如图2所示.羊角锤只有沿顺时针方向转动才可拔出铁钉,所以杠杆工 作时的阻力应是铁钉对羊角锤的作用力F2,并由此可作出F2的力臂l2.由题意可知,拔钉子的最小作用力F1,其大小必须满足杠杆平衡条

26、件关系式:F1l1F2l2,式中F2与l2的大小已确定,故其乘积也已确定;F1要取得最小值,则l1必须取得最大值,则连接支点O与动力作用点A的连线即为最大的动臂l1,作F1与l1(即OA的长)相垂直,F1的作用效果应使杠杆做顺时针转动,则F1即为所求的最小作用力.答案：如图2所示F1及其力臂l1.【例32】一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将( )A.铜块端向下运动 B.铁块端向下运动C.杠杆仍然平衡 D.条件不足,无法判断解析：铜块和铁块浸没在水中时,竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮.和杠杆向上的拉

27、力F.由力的平衡关系可分别求出铜块和铁块所受的拉力:F铜G铜F浮铜G铜r水gV铜 F铁G铁F浮铁G铁r水gV铁 根据密度关系可得：V铜，V铁代入、两式可得：F铜G铜G铜(1) F铁G铁G铁(1) 铜块与铁块浸没在水中时杠杆平衡，则由杠杆平衡条件可得:F铜l1F铁l2.由式与式可知, G铜G铁,r铜r铁. F铜F铁.因此l1l2 即铜块的力臂小于铁块的力臂.则由水中取出铜块和铁块,在不受浮力作用时:G铜l1G铁l2.说明铁块这端应向下转动.答案应选取B.【例33】如图所示，甲、乙为质量不等的、由同种材料作成的两个实心球。球的密度大于水的密度，m甲m乙。当两球都浸没在水中时，杠杆处于平衡状态，那么

28、当把两个球甲乙都放在空气中时，杠杆将（ ）A. 仍然平衡 B. 杠杆右端下沉 C. 杠杆左端下沉 D. 条件不足，无法判断解析：题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端，且都放入水中而平衡。分析物体受力，运用杠杆平衡条件，找出两者重力关系，再讨论将它们取出的情况就迎刃而解了。设杠杆左端绳子对甲球的拉力为FA，甲球重为G甲，甲球受浮力为F甲；设杠杆右端绳子对乙球的拉力为FB，乙球重为G乙，乙球受浮力为F乙。根据物体平衡条件、浮力公式，则有FA+F甲=G甲 ，即：FA=G甲水gV甲 。因为V甲=G甲/甲g，所以FA= G甲水G甲/甲 = G甲（1水/甲），同理，对乙球FB= = G乙（1水

29、/乙），根据杠杆平衡条件有FAlOA=FBlOB，所以G甲（1水/甲）lOA= G乙（1水/乙）lOB 。由于甲球、乙球由同种材料制成，则甲=乙 ，两边同时消去（1水/甲），则G甲lOA= G乙lOB ，此式表明将杠杆两端的甲球、乙球放入空气中时，杠杆继续平衡。答案：正确选项为A 。本题考查同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、杠杆平衡条件和密度的知识，解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球的重力、所受浮力的关系式，进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系。此外，解答此题时还应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积，而不是单纯的力。因而不能简单的认为甲球在水中受浮力大

30、，因此左端减少的力大，杠杆右端减少的力小，因此右端下沉。 【例34】如图所示的装置中，O为杠杆OA的支点。在离O点l0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m ，当杠杆的长度为 时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。 解析：当考虑杠杆自身质量时，OA只能在一定长度，即mL为一定值时才能使A端受拉力为最小。物体重力Mg、杠杆重力mLg关于支点O的转动效果是逆时针的，A点受到绳子拉力关于支点O的转动效果是顺时针的。答案：设杠杆长为L，根据杠杆平衡条件可得：FOA= GOC+MgOB 即：FL= mLgL/2+Mgl0（1）F=（1/2）mg（L+2Ml0/ mL），令K= L+2Ml0 /m

31、L（2）F=Kmg/2，要使F最小，则K值最小。 由（2）式得：L2KL+2Ml0 /m=0 所以：（LK/2）2+2Ml0 /mK2/4=0，当L= K/2时，K值最小，则：K2/4=2Ml0/m ，所以K=2（2Ml0/m）1/2 。结论：当L=K/2=（2Ml0/m）1/2时，F最小=（2Ml0 /m）1/2 g。若忽略杠杆的质量，则AO越长F就越小；但由于杠杆自身有质量，则OA只能在一定长度下，即杠杆质量有一定值时，才能使F最小。另外，本题还涉及到三个力作用在杠杆上时杠杆的平衡条件：顺时针力乘力臂之和等于逆时针力乘力臂之和。【例35】乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面

32、上布满小坑呢？经有关科学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小.现将质量与体积均相等的两个小球A（表面布满小坑）与B（表面光滑）分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平衡，如图所示.当从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则以下的说法中正确的是（ ）A杠杆左端下降 B杠杆右端下降 C杠杆仍然在水平方向处于平衡状态D无法判断杠杆的转动情况解析：由杠杆平衡条件可知,判断杠杆是否平衡关键比较两力与它们的力臂的乘积是否相等,或比较两力是否与它们的力臂成反比,本题是等臂杠杆,所以可简化为比较两力的大小.阻

33、力小则作用在杠杆上的力大.答案选A判断杠杆是否平衡,可采用虚设法、数字代入法、极限法等方法来化难为易，化繁为简，可见正确掌握解题的技巧和方法，是学好物理的重要途径.【例36】某同学研究定滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论.比较(a)、(b)两图可知：_；比较(b)、(c)、(d)三图可知：_.解析：四个图中弹簧称的示数都相等，而方向都不相同，就将定滑轮的特点显示出来.答案：定滑轮不能改变力的大小；使用定滑轮可以改变力的方向.通过实验研究物理规律是学习的重要方法,对比、归纳都是分析物理现象的重要方法.【例37】图中给出两组

34、滑轮组（a）、（b），若它们分别提起同一重物，请画出其中最省力的一组滑轮组的绕绳方法.(不计滑轮重、绳重及摩擦)(a)(b)（c）解析：“省力”就是在动滑轮个数相同时，尽量采用绳子与动滑轮相连股数较多的方法；或在动滑轮个数不同时选用动滑轮多的一组，因此，应选用（b）组滑轮组。解：如图（c）所示本题考查了两个知识点，一是滑轮组的省力多少是由绕过动滑轮的绳子的股数决定的；二是装配滑轮组。【例38】如图所示，用四个滑轮组分别提起重力为G的物体。如果不计摩擦和动滑轮的重力，那么拉绳子的四个力F1、F2、F3、F4的大小分别是（ ） A. G/2、G/3、G/4、G/3B. G/3、G/3、G/4、G/

35、4 C. G/2、G/2、G/3、G/3 D. G/2、G/2、G/4、G/2 解析：解决此题的关键是正确分析由几段绳子承担重物。由于绳子自由端没有连接重物，则只需要数出与动滑轮（包括滑轮框）接触的绳子段数即可确定n。在本题中甲图承担重物的绳子段数为2，乙图承担重物的绳子段数为3，丙图承担重物的绳子段数为4，丁图承担重物的绳子段数为3。解答：正确选项为A 。此题考查滑轮组承担重物的省力问题。段数的确定可以采取在动、定滑轮间画一条水平直线，数绳子和直线交点的方法，由于绕过定滑轮的绳子的自由端没有连接重物，此段绳子不计在n数之内。【例39】如图所示表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G的相同重物，

36、在A端所用的拉力分别为 ； 。不计滑轮本身的重和摩擦解析：判断使用滑轮组时所用的力F的大小，关键是看几段绳子通过滑轮组拉着物体，即有几段绳子承担物体的重，不能根据动滑轮的个数来判断省力的大小，也不能根据滑轮的总数来判断省力的大小解： 在图A中，有三段绳子拉着物体，在图B中，有四段绳子拉着物体，在图C中，有五段绳子拉着物体， 答：， 【例40】如图所示，用滑轮组拉着重物在水平地面上匀速前进，在绳的端点A的作用力F=300N，重物与地面间的摩擦力f为多大？将重物移动的距离为s=1m，绳端A移动的距离为多少？不计滑轮本身的质量以及轴与轮间的摩擦？解析：由图中可见对于滑轮组，右侧为定滑轮，左侧直接拉物

37、体的是动滑轮，与此动滑轮连接的绳子段数有三段，每段绳子的拉力是F，所以动滑轮拉物体力 对被拉物体再进行受力分析可知，重物在水平方向上受到滑轮组对它的拉力和地面的摩擦力，又由于重物沿水平面匀速运动，因此摩擦力与拉力大小相等所以，滑轮对重物的作用力大小等于重物所受地面对它的摩擦力 将重物移动1 ，与动滑轮连接的三段绳子的端点都应当移动1 ，所以绳端A移动的距离应为3 解：动滑轮拉物体的力 ，由二力平衡条件可知： N 绳端A移动的距离：答： N、 【例41】一条绳子最多能承受1000的拉力.请设计一个滑轮组,用这条绳子吊起3300N的重物，画出滑轮组安装示意图（动滑轮重及摩擦不计）解析：在处理这类问

38、题时，首先要计算出承担物重的绳子段数 ，即注意 取整数，若计算出 是小数，都采用“入”的办法解：绳子的股数，则 应取4，不能按四舍五入去处理然后，根据 的数值及所需的拉力方向去确定动滑轮与定滑轮个数及绕线方法如果不要求改变用力方向，则只需要用一个定滑轮，绕线如图（甲）；如果要改变用力方向，则需要两个定滑轮，绕线如图乙）图1【例42】如图1所示,滑轮重1N,悬挂在弹簧秤下端,作用在绳端的拉力F是2N,物体G重100N,则弹簧测力计的示数是_N,水平地面受到物体G的压力是_N(不计摩擦)解析：该题应对研究对象进行受力分析并结合力的平衡知识求解.解：滑轮在竖直方向上受到竖直向下的重力G1N,两股绳竖

39、直向下的拉力,其中每股绳上的拉力F都是2N;滑轮受到弹簧测力计竖直向上的拉力F,由于滑轮处于平衡状态,受到的是平衡力,如图2所示,所以: FGFF1N2N2N5N 图2即弹簧测力计的示数是5N物体G放置在水平地面上,受到竖直向下的重力G100N,绳子竖直向上的拉力F2 N,还受到水平地面竖直向上的支持力N,由于物体静止不动,它受到的是平衡力.即:NGF100N2N98N.说明：水平地面对物体的支持力是98N,由于物体对水平地面的压力和水平地面对物体支持力是大小相等,所以物体G对水平地面的压力就等于98N.【例43】要用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图甲中画出最省力的绕绳方法乙甲解析：要求最

40、省力，即承担动滑轮的绳子股数最多，而图中只有一个动滑轮，故最多只有3股。最省力的绕绳方法如图乙所示【例44】 在不计机械自重和摩擦的情况下，能用10N的拉力刚好提起重20N物体的简单机械有( ) A一个动滑轮B一个定滑轮C杠杆D一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组解析：根据题意，F=1/2G，A、D都符合要求；若使用杠杆，只要满足动力臂是阻力臂的两倍，也符合；使用定滑轮不能省力，所以B不满足要求【例45】一条绳子最多能承受1000的拉力.请设计一个滑轮组,用这条绳子吊起3300牛的重物，画出滑轮组安装示意图（动滑轮重及摩擦不计）解析：在处理这类问题时，首先要计算出承担物重的绳子段数n，即 n=G

41、/F注意n取整数，若计算出 n是小数，都采用“入”的办法例如：本题中的 n=3.3，则 n应取4，不能按四舍五入去处理然后，根据 n的数值及所需的拉力方向去确定动滑轮与定滑轮个数及绕线方法如果不要求改变用力方向，则只需要用一个定滑轮，绕线如图（甲）；如果要改变用力方向，则需要两个定滑轮，绕线如图乙。【例46】如图所示,滑轮重1N,悬挂在弹簧秤下端,作用在绳端的拉力F是2N,物体G重100N,则弹簧秤的示数是_N,水平地面受到物体G的压力是_N.(不计摩擦)解析：该题应对研究对象进行受力分析并结合力的平衡知识求解.滑轮在竖直方向上受到竖直向下的重力G1牛,两股绳竖直向下的拉力,其中每股绳上的拉力

42、F都是2牛;滑轮受到弹簧秤竖直向上的拉力F,由于滑轮处于平衡状态,受到的是平衡力,如图所示,所以: FGFF1牛2牛2牛5牛 即弹簧秤的示数是5牛物体G放置在水平地面上,受到竖直向下的重力G100牛,绳子竖直向上的拉力F2牛,还受到水平地面竖直向上的支持力N,由于物体静止不动,它受到的是平衡力.即:NGF100牛2牛98牛.说明水平地面对物体的支持力是98牛,由于物体对水平地面的压力和水平地面对物体支持力是大小相等,所以物体G对水平地面的压力就等于98牛.答:应填:5、98.【例47】如图所示，物体的重为60N，在不考虑动滑轮重的情况下，甲图中的拉力是_；乙图中的拉力是_。 乙 甲 解析：因为

43、在甲图中动滑轮有3股绳子承担，所以所用拉力就是物重的三分之一，为20N；乙图有2股绳子承担，那么拉力就是物重的二分之一，为30N。同是一个定滑轮和一个动滑轮，由于绕线方式不同，所用的拉力也就不同，但实际上这两个图很容易混淆，有时滑轮组的连接复杂时，这种判断方法很容易带来一些失误。那么用什么办法判断好呢？由于滑轮组大多时候是处于平衡状态，即静止状态或匀速运动状态，所以此时滑轮组一定是在平衡力的作用下静止、或匀速运动的，我们只要选准研究的对象，应用平衡力的知识判断就可以了。M图1G2G4G7G图2【例48】如图1所示，滑轮的质量和摩擦、绳子的质量均不计，平台重1050N，整个装置处于平衡状态，物体

44、M受到的重力为G=_。解析：由于平台处于平衡状态，所以它受到的力一定是平衡力。平台受到向上的力有共三个，每一个滑轮对它有一个向上的力，且大小还不相等。设物体M受到的重力为G，则最下面的滑轮对平台向上的力为G；中间的滑轮对平台向上的拉力为2G；最上面的滑轮对平台向上的拉力为4G，如图2所示，所以平台受到向上的力为G+2G+4G=7G；受到向下的力就是它的重力，大小为1050N，故7G=1050N，G=150N。你看，利用平衡力的知识解这类滑轮组的有关习题时，不是很简捷吗？这种方法在考虑动滑轮重时，也显出其独特的优越性。图A图B【例49】如图A所示，货物重1000N，动滑轮重50N，拉力至少多大时

45、才能提升重物？如果每段子只能承担400 N的拉力，滑轮组最多能提起多重的货物？解析：由于动滑轮受到5个力的作用，绳子对它有3个向上的力，自身向下的重力和货物对它向下的拉力，如图B所示。总的来说，动滑轮处于平衡状态，所以向上的力之和与向下的力之和是相等的，即3F=1000N+50N，得拉力F=350N。如果已知每段绳子最多承担400 N的力，则向上的力仍然等于向下的力，故3400N=50N+G，即G=1150N。可见，用平衡力的观点去分析、计算滑轮组的省力情况时，它的适用范围更广泛些。【例50】如图所示，用200N的拉力拉着物体A以3m/s的速度在水平面上匀速前进，若A与滑轮相连的绳子C中的拉力

46、大小是120N，不计滑轮重力、绳的重力及滑轮上各处的摩擦，则A与地面的摩擦力为 N，B与地面间的摩擦力为 N。解析：要隔离A、B、滑轮三个物体，分别分析他们在水平方向的受力情况，便可以解出A、B物体与地面间的摩擦力。解：物体A在水平方向上受三个力作用：向左的拉力F、绳C对A向右拉力FC和水平向右的摩擦力fA。由于A物体在水平面上做匀速直线运动，所以：fA=FFC=80N，由于B物体在水平桌面上做匀速直线运动，所以地面对B的摩擦力fB等于绳上拉力FB，对滑轮进行受力分析可得B对滑轮的拉力FB等于绳C对滑轮拉力FC的一半，即：fB=FB=FC/2=60（N）此题考查物体受力分析和动滑轮的使用特点。

47、要注意：不能机械的记住“使用一个动滑轮就省力一半”，动滑轮可省一半力应理解为：使用动滑轮时，作用在轮边缘上的力（作用在绳上的力）是作用在轴上的力的一半，即：本题中的动滑轮是个费力滑轮。这样，不管动滑轮是竖直还是水平使用，判断力的关系就不会错了。【例51】如图所示，某人在筐内，人重400N，筐重90N，动滑轮重20N。此人用动滑轮将自己匀速拉起。不计摩擦和绳重，求人对绳子拉力多大？人对筐底压力是多大？解析：从草图可以看到虽然有2段绳子连接动滑轮，但承担总重的是3段绳子（C、D、E），将人和动滑轮、筐视为一个整体，则总重是G人+G轮+G筐。 解：依据滑轮组的省力特点，在不计绳重及摩擦的情况下：F=

48、G/n=（G人+G轮+G筐 ）/3=（400+90+20）/3=170（N）即：人对绳子的拉力为170N。再选择人作为受力物体，人受3个力作用：重力G人、绳子对人拉力F和筐对人的支持力N。人处于平衡状态，则：G人=F+N ，所以N=G人F=400170=230（N）由于力的作用的相互性，人对筐底压力为230N。此题考查滑轮组作用和物体平衡时受力分析，易错的地方是误认为总重由两根绳子A和B来承担，以为绳拉人的力是总重的二分之一。应该从图中看出A和B不是一根绳子，此时受力是不相同的。在使用滑轮组省力公式时，F动=F阻/n的前提是一根绳子被分成受力相同的n段，如本题中的C、D、E三段绳子。还要注意的

49、是，B段绳子并未承担滑轮重，B段绳子受力应是FB=2FG轮=34020=320（N） 【例52】有一个结构不明的滑轮组，只知道拉力F向下拉绳子时，每拉下12m，重物就上升3m，拉力F=400N，重物为多大，试画出滑轮的结构图。解析：对于滑轮组的问题，要弄清：(1)绳端移动的距离s与重物上升的距离h，绳子的段数n之间的关系是s=nh; (2)判断滑轮组绕绳的段数的方法，用一条虚线把动滑轮组和定滑轮“切割”开，再数直接与动滑轮组相连的“绳子段”有几(n)个，就有几(n)段绳; (3)滑轮组上的绳的绕法有两种：一是将绳的一端固定在动滑轮的钩上，拉力方向向上。二是将绳的一端固定在定滑轮的钩上，拉力方向

50、向下。s=nhn=F=G=nF=4400N=1600N 滑轮组的结构如图所示【例53】如图甲所示，用F=10N的力，拉着物体在地面上匀速运动，则物体与地面的摩擦力是多大？若物体向前移动1m，绳子要拉过多少m？解析：由图甲可知，滑轮组用3段绳子拉物体运动， 我们对滑轮B及物体进行受力分析，如图乙所示， 设摩擦力为f。 F1=3F，f=F1 而F1=F1则f=F1=3F=3若物体移动1m，动滑轮上三段绳子都要移动1m，故绳子自由端需拉过3m。【例54】一辆汽车不慎陷入公路旁的泥地中，采用如图所示的滑轮组装置将汽车拉回到公路上。已知汽车的重力为3144N，拉绳子的力为900N，绳端向前运动4.5m时

51、，汽车受阻力是多少？汽车向前移动了多少？解析：这是一个利用滑轮组达到省力目的的实际问题。只要根据“滑轮组有几段绳子承担重力，拉力就是重力的几分之一，绳子末端移动的距离就是动滑轮移动距离的几倍”的结论就不难得出结果了。答案：由题目当中的草图可知，承担阻力的绳子为3段，在忽略绳重、滑轮重及摩擦时：F拉=f阻/3，所以f阻= F拉3=9003=2700（N）再根据滑轮组的连接情况，判断出动滑轮与汽车向左移动距离是绳端移动距离的1/3，则汽车向前移动了1.5m。此题考查横向滑轮组使用时各力之间的关系。横向与竖向使用滑轮组本质上没有区别，但要注意与竖向不同，横向使用滑轮组，重物的重力不是直接阻力，此时重

52、力已和支持力相平衡了。物体水平运动时，所受阻力是与运动方向相反的摩擦力。【例55】用如图所示滑轮组匀速拉动重1000N的物体A，所用拉力F=100N。绳子自由端移动速度为0.2m/s.求物体与地面之间的摩擦力f和2秒内物体移动的距离。（不计滑轮重和轮和轴之间的摩擦）解析：绳子自由端移动的距离s与物体移动的距离s的关系为s=n s，绳子自由端移动的速度v也等于物体移动速度v的n倍，即v=nv。全解：设n是动滑轮上绳子的股数，f为物体与水平平面之间的摩擦阻力。本题中，n=2，由F=f得f=nF=2100N=200N物体移动的速度v=0.1m/s2s内物体移动的距离S=vt=0.1m/s2s=0.2

53、m.绳子自由端移动的距离、速度与物体移动的距离、速度是同学们容易混淆的问题，应特别注意。【例56】如图所示，用一根结实的绳子在两根光滑木棒上绕几圈，一小朋友用力一拉，两位大力士竟撞在一起了.这幅漫画说明了 .解析：由题意可知该机械是可以省力,答案具有开放性.解:使用滑轮组能省力或省力费距离机械 或省力杠杆或动滑 轮等.能联系生活和社会实际,运用所学的物理知识解决实际问题是开放探究的最佳结合点.【例57】在下图的四种情境中，人对物体做功的是（ ）C.用力搬石头但搬不动D.推着小车前进B.举着杠铃原地不动A.提着桶在水平地面上匀速前进解析：人对物体做功必需要对物体有力的作用，同时在力的方向上通过一段距离；有力的作用,物体在力的方向上没有通过距离,力不做功；力的方向和通过的距离垂直，力也不做功.答案选C判断力对物体是否做功,一定要从做功的两个必要因素