高三数学第一轮复习测试及详细解答—平面向量

1、高三数学第一轮复习单元测试（4）平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图1所示，D是ABC的边AB上的中点， 则向量（ ）ABC D2与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（ ）A B或C D或3设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）A0 B1 C2 D0.54已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ） A B C D（1，0） 5如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量 的数量积中最大的是（ ）A BC D6在中，是边上的高，若，则实数等 于（ ）A B C D7设，则满足条件，的动点P的

2、 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D8将函数f(x)=tan(2x+)+1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a=（ ）A（） B（） C（） D（）9已知向量、且，.设与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是（ ）A B C D10已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）A或 B或C D11已知，点C在内，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D12对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则在中，若则在中，其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题

3、，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13在 ABCD中，M为BC的中点，则_.（用表示）14已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 .15在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 .16已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.18（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数，其中向量，. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）将函数的图像按向量平移，使平移后得

4、到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.19（本小题满分12分）（2006年全国卷II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（1）若ab，求；（2）求ab的最大值20.（本小题满分12分）在中，（1）求的值；（2）当的面积最大时，求的大小21（本小题满分12分）（2006陕西卷）如图，三定点A(2,1)，B(0,1)，C(2,1); 三动点D，E，M满足 （1）求动直线DE斜率的变化范围;yxOMDABC11212BE （2）求动点M的轨迹方程.22（本小题满分14分）已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设. （1）求点的轨迹方程；（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标参

5、考答案（4）1，故选A2B 设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故 3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B3D 依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D4解选B设，则依题意有5解析:利用向量数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大.所以应选(A).6B 即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B7A 设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A8A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+)+1的图象向下平

6、移1个单位，再向右平移个单位.即应按照向量进行平移.要使|a|最小，应取a=（），故选A9B 由得，两边平方得，将，代入得，所以；同理，由得，可得，所以.10 B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.11答案B ，AOBCABC为直角三角形，其中 即 故本题的答案为B12答案B取特殊值、数形结合在中， ，不妨取A（0，1）， C（0，0），B（0，1），则 、此时、 、；ACB即命题、是错误的.设如图所示共线三点，则 即命题是正确的.综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B13解：，所以.14 设，则，又，所以由得，于是，由消去m, n得的轨迹方程为：.15 如图，设，则，所以

7、 ，故当时，取最小值-2.16 因为，所以.由于点A、B、C能构成三角形，所以与不共线，而当与共线时，有，解得，故当点A、B、C能构成三角形时实数m满足的条件是.17解析：（1）若与平行，则有，因为，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.（2）由于，又因为，所以， 于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.18解：（）由题意得，f(x)a·(b+c)=(sinx,cosx)·(sinxcosx,sinx3cosx)sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k

8、.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.19解析：解：（）若ab，则sincos0，由此得 tan1()，所以 ；（）由a(sin，1)，b(1，cos)得ab，当sin()1时，|ab|取得最大值，即当时，|ab|最大值为120解：（）由已知得： 因此， （）， （当且仅当时，取等号），当的面积取最大值时，所以.解：（I）由条件知： 且，设夹角为，则，故的夹角为 ，（）令的夹角为 ，的夹角为.21解析：如图，（）设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . yxOMDABC11212BE第21题解法图kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.（） 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, =+ = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t = (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐