高一集合的运算精品教案经典例题习题详解答案

1、课 题集合的基本运算教学内容集合的基本运算教学目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求一些简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。教学重点集合的交集与并集、补集的概念教学难点集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”新课内容集合的基本运算一、复习集合的概念，子集、真子集、集合相等的含义二、知识新授（1）知识导向或者情景引入我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？（2）并集1、观察下面两个图的阴影

2、部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ ABA2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有这样的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：AB，读作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB Venn图表示如上图。说明：两个集合求并集结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1：A=1,2,3,6,B=1,2,5,10求AB例题2：a,b,c,d,e,B=c,d

3、,e,f.则AB=（3）交集问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的，问题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？BA问题2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系.上面两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”即： AB=x|xA，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元

4、素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA (B)AB BA A B说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 补充例题：例1设A=x|x>-2,B=x|x<3，求AB.例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.例3、已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )A. x=3,y=1 B.(3，1) C.3，1D.(3，1)（4）补集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩

5、充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA， 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，因为全集可能不一样。（5）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与

6、并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。（6）集合基本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解）ABA， ABB， AA=A， A=, AB=BAAAB， BAB， AA=A， A=A, AB=BA（CUA）A=U， （CUA）A= ， ， 若AB=A，则AB，反之也成立 若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB 若x（AB），则xA，或xB总结：集合的知识结构¤例题精讲：【例1】设集合.【例2】设，求：（1）； （2）.【例3】已知集合，且，求实数m的取值范围.-2 4 m xB

7、 A 4 m x点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集，求， ，并比较它们的关系. 点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集,集合,求,.2.设全集,求,.3.设全集,求,【典型例题】1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,求集合A,B.设集合,若,求实数的取值集合. 已知若,求实数的取值范围； 若,求实数的取值范围；若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】.已知全集,则( ) .集合,则满足条件的实数的值为( )或

8、,或 ,或或3.若 ( ) 4.设集合 ( )【达标检测】一、选择题1.设集合则是 ( ) A B M C Z D .下列关系中完全正确的是 ( ) .已知集合,则是 ( )M .若集合,满足,则与之间的关系一定是 ( )AC CA .设全集,若,则这样的集合共有()个 个 个 个二、填空题.满足条件的所有集合的个数是 .若集合,满足则实数 .集合,则集合 .已知,则 .10.对于集合,定义,=, 设集合,则 三、解答题11.已知全集,集合(1)求, (2)写出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求实数的取值范围13.设集合,且求. 1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已

9、知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范围.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名学生,其中会打篮球的有人,会打排球的人数比会打篮球的多人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】.设集合,则 () .设为全集,集合则 ( ) .已知集合,则集合是 ( ) 4.设,则 .5.已知全集 .【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合的个数 ( ) 2.已知集合,则() A B C D 3.设集合,则的取值范围是() A B C D 4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是( ) 5.对于非空集合和,定义与的差,那么

10、()总等于 ( ) 二.填空题6.设集合,则 .7.设,则 .8.全集,集合,则的包含关系是 .9.设全集,则 10.已知集合,则 .11设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分（1） （2） （3） 三.解答题12.设U=R,M=,N=,求.13.设集合,求,.14.已知, .若,求的值. .若,求的值.15、设A=x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围 16、设全集U=x,集合A=x,B=x2+px+12=0且 （CUA）B=1，4，3，5，求实数P、q的值17、集合Axx2axa2190，Bxx25x60若ABAB，求a的值集合的基本运算【自主尝试】1. 2.

11、 3. 【典型例题】 由Venn图可得，提示：, 3.; ; ，或，【课堂练习】 1-4:ACAA 达标检测】一、选择题 1-5:ACACD二、填空题：6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答题11.(1) (2) 的所有子集是：12.当时，,不合题意;当时，不合题意;当时，符合题意 所以实数取值范围是13. ，是方程和的解， 代入可得，集合的基本运算（加强训练） 【课堂探究】1. 若，不合题意 ，或 2. 若， 若， 综上：或 3. 提示:,因为所以, 4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元

12、素个数为，由图得：，解得，所以两种球都会打的有28人。【课堂练习】 1-3：BDD 4. ，5. 【达标检测】 一、选择题 15：BDADC 二填空题6. 7. 8. 9. 10. R11（1）（AB）（2）（CUA）（CUB）；（3）（AB）（CUC）三解答题12. （1）因为 所以A=B=所以得（2）因为,所以,又因为， 无解,不存在实数使。13. ，14. 当时,当时, ,当时, ,;当时，15 A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1综上所