2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷及试卷解析(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分)1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD2（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD3（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，34（3分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A7元B6.8元C7.5元D8.6元5（3分）用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+

2、）2=C（x）2=0D（x）2=6（3分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）Ax（28x）=25B2x（14x）=25Cx（14x）=25D7（3分）若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD8（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm9（3分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44°，则B为（）A66&#

3、176;B104°C114°D124°10（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：FGD=112.5°BE=2OGSAGD=SOGD四边形AEFG是菱形（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或

4、“乙”或“丙”）12（3分）方程2（x5）2=（x5）的根是 13（3分）若实数x，y满足，则xy的值是 14（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 15（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 16（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 三、（本题共2小题，每小题7分，满分14分)17（7分）计算：18（7分）解方程：x26x4=0四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分)19（8分）已知关于x的

5、一元二次方程x23x+k=0方程有两实根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值20（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA（1）求APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长五、解答题（共1小题，满分10分）21（10分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀则扇形统计

6、图中的a= ，b= （2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由六、（本题满分12分）22（12分）如图，在RtABC中，ACB=90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理

7、由七、附加题(本题5分，记入总分，但分不超过100分)23如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60°，则当ABM为直角三角形时，AM的长为 2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分)1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽

8、方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答【解答】解：=3，所以，与为同类二次根式的是故选：A【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式3（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的

9、是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中4（3分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8

10、千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A7元B6.8元C7.5元D8.6元【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案【解答】解：售价应定为：6.8（元）；故选：B【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6、7、8这三个数的平均数5（3分）用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形

11、式【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=1+，（x）2=故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）Ax（28x）=25B2x（14x）=25Cx（14x）=25D【分析】由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得【解答】解：设它的一边长为x米，则另一边长为=14x（米），

12、根据题意，得：x（14x）=25，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程7（3分）若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B不正确；Ck0，b0，即kb0，故C正确；Dk0

13、，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2

14、ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用9（3分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44°，则B为（）A66°B104°C114°D124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC=1=22°，再由三角形内角和定理求出B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22°，B=

15、180°2BAC=180°44°22°=114°；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键10（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：FGD=112.5°BE=2OGSAGD=SOGD四边形AEFG是菱形（）A1个B2个C3个D4个【分析】由四边形ABCD是正方形和折叠性

16、得出DAG=DFG=45°，ADG=FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出FGD=112.5°故正确，由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF，得出四边形AEFG是菱形利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故正确由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到ADGFDG，所以SAGD=SFDGSOGD故错误【解答】解：由四边形ABCD是正方形和折叠性知，DAG=DFG=45°，ADG=FDG=45°÷2=22.5°

17、;，FGD=180°DFGFDG=180°45°22.5°=112.5°，故正确，由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，DAG=DFG=45°，EAD=EFD=90°，AE=EF，ABF=45°，ABF=DFG，ABGF，又BAC=BEF=45°，EFAC，四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是菱形在RtGFO中，GF=OG，在RtBFE中，BE=EF=GF，BE=2OG，故正确由四边形ABCD是正方形和折叠性知，AD=FD，AG=FG，DG=DG，在ADG和FDG中，ADGFDG（SSS），SAG

18、D=SFDGSOGD故错误正确的有，故选：C【点评】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，S甲2S乙2S丙2，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查了方差的意义方差

19、是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12（3分）方程2（x5）2=（x5）的根是x1=5，x2=5.5【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2（x5）2（x5）=0，（x5）2（x5）1=0，x5=0，2（x5）1=0，x1=5，x2=5.5，故答案为：x1=5，x2=5.5【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13（3分）若实数x，y满足，则xy的值是2【分析】根据

20、非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，解得，xy=2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a1且a0【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=224×a×1=44a0，解得：a1，方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，a0，a的范围是：a1且a0故答案为：a1且a

21、0【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得015（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【分析】先根据菱形的性质得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的

22、一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式16（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，AMF=90°，根据正方形性质求出ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可【解答】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，AB=

23、BC=1，CE=EF=3，E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90°，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACD=GCF=45°，ACF=90°，H为AF的中点，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度三、（本题共2小题，每小题7分，满分14分)17（7分）计算：【分析】根据平方差公式、二次根式的化

24、简、负整数指数幂的法则计算【解答】解：原式=314+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用18（7分）解方程：x26x4=0【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=±，x1=3+，x2=3【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三

25、步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分)19（8分）已知关于x的一元二次方程x23x+k=0方程有两实根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可得到关于k的不等式，从而求解；（2）根据根与系数的关系，以及+=（x1+x2）22x1x2=5，即92k=5即可求解【解答】解：（1）方程有两个实数根=（3）24k0，即94k0解得k； （2）由根与系数的关

26、系可知：x1+x2=3，x1x2=k+=（x1+x2）22x1x2=5，92k=5，k=2【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系和一元二次方程根与系数的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；（4）x1+x2=；（5）x1x2=20（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA（1）求APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长【分析】（1）根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180°，求出PAB+PBA=90°，在

27、APB中求出APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCDDAB+CBA=180°，又AP和BP分别平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90°，在APB中，APB=180°（PAB+PBA）=90°；（2）AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在RtAPB中，AB=10cm，AP=8cm，BP=6（cm

28、）APB的周长是6+8+10=24（cm）【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用五、解答题（共1小题，满分10分）21（10分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15时为不称职，当15x20时，为基本称职，当20x25为称职，当x25时为优秀则扇形统计图中的a=10，b=60（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这

29、个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由【分析】（1）根据百分比=，计算即可；（2）根据中位数、众数的定义计算即可；（3）根据中位数确定奖励标准即可；【解答】解：（1）总人数=6×1+2×3+3×3+4+5=30人，a%=10%，b=100106.723.3=60，故答案为10，60（2）中位数为21、众数为20（3）奖励标准应定为21万元，理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额的中位数为标准【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、（本题满分12分）22（12分）如图，在RtABC中，ACB=90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90°，再根据正方形的判定