人教版高中数学必修三第四章线性回归方程Word版含解析

1、重点名称重要指数重点1相关关系的判断重点2线性回归方程有关概念重点3散点图重点详解：1 变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是；与函数关系不同，相关关系是一种关系，带有随机性2 两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有，这条直线叫(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为 ；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为 .(3)相关系数n(xi x)( yiy)r i 1，当r 0 时，表示两个变量正相关；当r0)，故 x与

2、y之间是正相关(3)将x 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y 0.3 7 0.41.7(千元)难点2：非线性相关转化为线性相关通过观察散点图，分析其函数模型，然后转化成线性相关1 】非线性相关转化为线性相关x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(1)根据散点图判断，y abx与y c d x哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据 (1)的判断结果及表中数据，建立y关于 x的回归方程(3)已知这

3、种产品的年利润z与 x， y的关系为z 0.2y x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1， v1)， (u2， v2)，(un， vn)，其回归直线v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解题指导 切入点：回归分析中对散点图的理解，回归方程的求法和应用；关键点：通过换元把非线性回归方程转化为线性回归方程求解解 (1)由散点图可以判断，y c d x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令wx，先建立y关于 w的线性回归方程c y d w 563 68 6.8 100

4、.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为y 100.6 68w，因此 y 关于 x 的回归方程为y 100.6 68 x.(3)由(2)知，当 x 49 时，年销售量y 的预报值y 100.6 68 49 576.6，年利润 z 的预报值z 576.6 0.2 49 66.32.根据 (2)的结果知，年利润z的预报值z 0.2(100.6 68 x) xx 13.6 x 20.12.所以当x 132.6 6.8，即x 46.24时，z取得最大值故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大【趁热打铁】1 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是()A 点分布在从左下角到右上角的区域B 散点

5、图在某方形区域内C散点图在某圆形区域内D 点分布在从左上角到右下角的区域2 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）A 都可以分析出两个变量的关系B 都可以用一条直线通过近似表示两者关系来估计总体的均值C都可以作出散点图D 都可以用确定的表达式表示两者的关系3 下列命题：任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究其中正确的命题为（）A B CD4 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较

6、，正确的是（）A r2r40r3r1B r4r20r1r3C r4r20r3r1D r2r40r1r35 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，根据6 变量 X与 Y相对应的一组数据为（10， 1）， （11.3， 2）， （11.8， 3）， （12.5， 4）， （13， 5）；变量U 与 V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5， 2）， （13，1）r1表示变量Y与 X 之间的线性相关系数，r2表示变量V与U 之间的线性相关系数，则（）Ar2r1 0B0r2r1Cr20r1Dr2 r17 某市物价部门对本市的

7、5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，得到售价x(元 )和销售量y(件)之间的一组数据如下表：价格x99.51010.511销售量y1110865y 与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 3.2x a，则a 8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、 170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.9 假设关于某种设备的使用年限x(年 )与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.055xi2=90，xiyi 112.3.i1i

8、1(1)求，y ；(2)如果x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10 年时，维修费用约是多少？25名女同学，15 名男同学中10 某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班随机抽取一个容量为8 的样本进行分析(1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；(2)随机抽取8位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性

9、，请说明理由第四章1 解：正确的只有D 选项故选D.2 解：任两个变量均可作出散点图，从散点图上看有相关关系的才具有分析的价值，无相关关系的则作不出什么结论故选C.4 解：由相关系数定义及散点图所表达含义可知r2r40r3r1，故选A.15 解：(1020304050)30，由于y0.67x54.9 必过点(，y )， y 0.673054.9 75，因此图表中的模糊数据为755 (62 75 81 89) 68.故选B.6 解：对于变量Y 与 X 而言，Y 随 X 的增大而增大，故Y 与 X 正相关；对于变量V 与 U 而言，V 随 U 的增大而减小，故V 与 U 负相关，故r2 0 r1.

10、故选C.7 解：价格的平均数9 9.5 10 10.5 11510，销售量的平均数y11 10 8 6 558，由y?3.2xa 知b3.2，所以ayb83.21040.故填 40.8 解：根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的身高的对应数据可列表如下：173，(xi x)( yiy)y 176，i 1 33(xi x)2i136(3) 2 321 ， y 176 173 3.父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)1701761823y? x 3，从而可预测他孙子的身高为182 3 185(cm) 故填 185.10 解： (1)按性别比例分层抽样，应选男生15 480 3(人 )，选女生25480