江苏省常熟市2011届高三数学4月模拟考试

1、常熟市2011届高三数学高考模拟题1已知集合若，则实数的值为 2双曲线的渐近线方程为 .ks5u3“”是“”的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .55如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 6若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 7执行右边的程序框图,若，则输出的 . ks5u8已知函数则的值是 . 9等差数列中，若, ，则 .10已知实数、满足，ks5u则的最小值为 . 11

2、设向量，其中，若，则 . ks5u12如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .13若函数的零点有且只有一个，则实数 .14已知数列满足：，（），若前项中恰好含有项为，则的值为 . ks5u15（本题满分14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.16（本题满分14分）ks5u如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.ks5u17.（本题满分15分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入

3、为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。18. (本题满分15分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；ks5u在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对

4、于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值。20已知数列，.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设，其中为常数，且，求. ks5u常熟市2011届高三数学高考模拟题（2011年4月）数学参考答案及评分标准1、1 2、 3、充分不必要 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、或15解：（1）当时，. 7分（2）设等边三角形的边长为，则，12分即，. 又，. 14分16证明：是的交点，是中点，又是的中点，中

5、， -3分 ，又平面 -7分平面平面，交线为， ，平面， -10分，又， -14分17解（1）由题意得 ，即，解得，又因为，所以；-6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5 -15分18解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 -5分方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或。 -8分下面证明 点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则， ，从而为常数。 -15分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， -8分，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 -15分19解：依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得20解：=，为常数数列为等比数列-4分取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； -9分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；-12分当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一