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1、11.1.1 函数的平均变化率（1）通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.（2）会求函数在指定区间上的平均变化率.（3）能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题.重点：函数在指定区间上的平均变化率难点：利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题问题1设点,，向量与x轴的倾斜角为，直线的斜率为k. 则有k= ,= ,它刻画了直线的陡峭程度。问题2 函数平均变化率的概念是什么？问题3 求函数平均变化率的步骤1在求平均变化率中，自变量的增量 （ ）A B. C. D. 2.设函数，当自变量x由改变到时，函数值的改变量=（ ）A. B. C. D. 3.已知函数的图象上一点（-

2、1，-2）及邻近一点，则= 。题型一、求函数的平均变化率，完成教学目标2例1、已知函数，分别计算在区间上的平均变化率.变式训练：求函数在区间上的平均变化率，并求当时平均变化率的值.题型二、求平均速度，完成教学目标3例2 .已知自由落体运动的方程为.求(1)下落物体在这段时间内的平均速度；（2）下落物体在t=10s到t=10.1s这段时间内的平均速度.变式训练：某质点按规律作直线运动，求：（1） 该质点在前3s内的平均速度；（2） 质点在2s到3s内的平均速度.求函数在上的平均变化率，并结合图象探讨当取定值后，随取值不同，该函数的平均变化率的变化特点及其含义. 。1.在求平均变化率中，自变量的增

3、量（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点则=（ ） A 4 B 4x C D 3. 如果质点M按规律运动，则在时间段中相应的平均速度等于（ ）4已知曲线和这条曲线上的一点,Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为（ ）A. B. C. D5. 已知函数，在区间上的平均变化率为（ ）A. B. C.2 D.-26.函数 在区间上的平均变化率为 。7.已知函数在上的平均变化率为 。8.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系，（1）求t=0时和t=2时的位移；（2）求t=0到t=2时的平均速度.9.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们

4、的大小。10.已知，求的值.21.1.2 瞬时速度与导数（1）了解瞬时速度及瞬时变化率的精确定义.（2）会用瞬时速度计瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.（3）初步理解导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.（4）理解开区间内的导函数的概念，会求一个函数的导函数。重点：函数的瞬时变化率、导数的概念。难点：对导数的理解和利用导数解决实际问题。问题1：物体运动的瞬时速度问题2.函数的顺时变化率问题3.函数在处的导数怎么定义的问题4.函数的导数如何求1设问题直线运动的位移为s(t),给出下面四个问题：表示平均速度，表示瞬时速度，的值不变，的值不变，其中正确命题的个数为（ ）个A

5、4 B.3 C.2 D. 12.已知函数，那么下列说法错误的是（ ）A.叫做函数的增量 B.叫做函数在到之间的平均变化率 C.叫做函数在处的导数D. 叫做函数在处的导数题型一、通过此例使学生理解瞬时速度及瞬时变化率的精确定义，完成教学目标1例1、 若求的值变式：1、 已知，求函数的值。题型二、通过此例使学生学会初步会求瞬时变化率，完成教学目标2例2、已知，求变式训练1已知，则2. 变式：求函数在x=1处的导数。3质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）。若质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。题型三、通过此例使学生会求一个函数的导数，完成教学目标4例5、求函数的导数。

6、变式：求函数的导数。 。：已知函数求及1.如果质点按规律运动，则在3秒时的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、812.已知则在处的瞬时变化率是 （ ）A、3 B、 -3 C、 2 D、 -23. 设函数可导，则= （ ）A、 B、 3 C、 D、4. 如果某物体作运动方程为的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为 （ ）A、 B、 C、 D、5设函数 若则a=（ ）A、-1 B、1/2 C、1 D、1/36.设若，则7.若，则 = 。8.曲线 在（2，8）处的瞬时变化率是 9.若函数，且，求a的值.10.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是（

7、1）求t=0到t=2时的平均速度。（2）求此物体在t=2时的瞬时速度11.求下列函数的导函数（1）（2）12.已知函数在x=a处可导，且导数值,试求31.2.1 常数函数与幂函数的导数1能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数；2掌握并学会应用幂函数的求导公式重点：常数函数，幂函数的导数及其应用；难点：由常见幂函数的.问题1 按定义求导数有哪几个步骤？问题2 用导数定义求函数y=C（常数）的导数.问题3 运用导数的定义求下列几个幂函数的导数问题4 由问题2，问题3，你能总结出什么规律？1. 求幂函数，在x=2处的导数。题型一、通过此例使学生能由定义推导常数函数与幂函数的导数，完成教学

8、目标1例1. 运用导数的定义求下列几个幂函数的导数结论_题型二、通过此例使学生学会初步应用幂函数的求导公式，完成教学目标2例2求下列幂函数的导函数：（1） （2）（3）变式：求四次曲线在点（2.16）的切线方程。1. 求下列幂函数的导函数：（1） （2）（3） 。：1. 分别求出曲线在点（1,1）与点（2，）的切线方程。一、选择题1与是定义在上的两个可导函数，若满足，则与满足（ ） 为常数为常数2.曲线在处的导数为12，则n等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.已知语句函数的导函数是常数函数；语句函数是一次函数，则语句是语句的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

9、4.，则函数可以是下列各式中的哪一个（ ）A. B. C. D. 5.曲线 在点P处切线斜率为k，当k3时的P点坐标为（ ）A(2，8) B(1，1)，(1，1) C(2，8) D. 二、填空题6设曲线在点处的切线与直线平行，则等于 7曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则等于 三、解答题8求曲线在点（1,0）处的切线方程。41.2.3 导数的四则运算（1）1.能够熟练掌握导数的四则运算法则及其应用；2.利用导数的会求曲线在某一点处的切线方程。重点：导数的四则运算法则的应用。难点：导数的四则运算法则的推导。 1、和或差的求导法则： ； ；2、积的求导法则： 。推论：如果上式中f

10、(x)=c（c为常数）,则公式变为： 。3、商的求导法则： 。记忆方法：上导乘下,下导乘上,差比下方；或子导减母导。推论： 。1. 求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）题型一：用导数的四则运算法则求导，完成教学目标一例1.求下列函数的导数(1)(2) (3) (4)1、分别求下列函数的导数：（1） （2） （3）y (4)题型二:其函数在某点处的切线方程，完成教学目标二例2. 已知，求在处的切线方程2、求正切函数在处的切线方程。曲线的一条切线是，求的值。曲线，若，则的值为（ ）A B C D一、选择题1.若,则等于（ ）A B CD2.y=sinx(cosx+1)的导数是（ ）A. c

11、os2x-cosx B. cos2x+sinx C. cos2x+cosx D. cos2x-sinx 3.曲线在P处的切线斜率为2，则的值为（ ）A B C D二、填空题4已知函数的导数为，则_5.曲线y=+x+1在点(1,3)处的切线方程是_。6已知函数f(x)fsinxcosx，则f _.7已知，则_三、解答题8. 求下列函数的导数：(1)； (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)9.函数的图像过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求f(x)解析式。10.曲线在（）处的切线为，求f(x)解析式。51.2.3 导数的四则运算（2）1了解复合函数的定义。2了解复合函

12、数的求导法则 会应用法则求某些简单复合函数的导数。重点：形如的复合函数的求导。难点：形如的复合函数的求导。 问题1.复合函数: 由几个函数复合而成的函数，叫_由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为_问题2.探索求函数的导数的两种方法与思路：方法一：方法二：提示：将函数看作是函数_和函数_复合函数，并分别求对应变量的导数：问题3.复合函数的导数定义：_求下列函数的导数（1） （2）题型一：通过例一的学习让学生加深理解复合函数的定义，完成教学目标1.例1试说明下列函数是怎样复合而成的？； ； 1写出由下列函数复合而成的函数：，； ，题型二：通过例2的学习让学生初步掌握复合函数求导法则，完成教

13、学目标2.例2：求下列函数的导数。（1） （2）（3） （4）（5） （6）2 求下列函数的导数：（1） （2）（3） （4）1.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 2.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代求的导数。1求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）2求正弦型曲线在点（）的切线方程。3设是图像的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关。61.3.1利用导数判断函数的单调性1.初步掌握利用函数的导数研究函数单调性的基本方法2.初步掌握利用导数研究不等式等问题的思想方法

14、。3.进一步理解导数的几何意义 重点：利用函数的导数研究函数单调性的基本方法难点：利用导数研究不等式等问题的思想方法。问题1.画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 y= y=x2-2x-1 y=3x问题2.求出这些函数的导数，分析导数值的正负ox1结合函数图象及导函数值的正负，能否找到规律？问题3.如右图（1）在x1的左边函数图像的单调性如何？（2）在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ （3）由导数的几何意义及刚才的实例你可以得到什么结论？（4）在x1的右边时，同时回答上述问题。结论：一般地，函数yf（x）在某个区间（a，b）内可导：

15、在(a,b)内如果有_ ，则 f(x)在此区间为增函数。在(a,b)内如果有_ ，则 f(x)在此区间为减函数。在(a,b)内如果恒有_ , 则 f(x)在此区间为常值函数。1试确定函数的单调区间。题型一求函数的单调区间，完成教学目标1例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？例2. 找出函数 的单调区间。1、求下列函数的单调区间。2、已知函数，若的单调递减区间是（0,4），求的值。题型二、利用函数的单调性证明不等式，进一步理解导数的应用，完成学习目标2例3.求证：当 时，当求证：题型三、根据函数的单调性求字母取值范围问题，完成学习目标3.例4.已知函数，若在（0,1）上单调递

16、增，求实数的取值范围。若函数在内单调递增，求实数的取值范围。1.确定下列函数的单调区间1.试确定函数f(x)=的单调区间。2.试求的单调区间。3.讨论函数的单调性。4.求为增函数的区间。5.已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f'(x）g(x)+f(x)g'(x)0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x）0的解集为 。6.求的单调区间。7.已知x-1,比较x与的大小。8已知函数f(x)=在（-，+）上是增函数，求的取值范围。9.已知在区间内是增函数，在区间内是减函数，又。（1） 求的解析式（2）若在区间上恒有，求的取值范围。71.3.2 利用导

17、数研究函数的极值1掌握求可导函数的极值的步骤；2能利用求导的知识求函数的极值和最值重点：利用求导的知识求函数的极值；难点：利用求导的知识求函数的极值.问题1.回忆利用导数判断函数单调性的方法：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的 ；如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的 。问题2. 极值定义：（1）极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 ，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 ， 是极大值点（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 .就说

18、f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 ， 是极小值点（3） 与 统称为极值 问题3.如何判别f(x0)是极大、极小值:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“ ”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“ ”，则是的极小值点，是极小值.问题4. 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1) ；(2) ；(3) .问题5.极值与最值的区别?问题6.如何求函数在某个区间内的最大值和最小值？问题7. 利用导数求函数的最值步骤: ； .1求函数的极值，并说明是极大值还是极小值。题型一、通过此例使学生掌握求可导函数的极值的步骤，完成教学目标1例1. 求函数的极值。 变式

19、： 求函数的极值。题型二、通过此例使学生掌握用导数研究函数的最值，完成教学目标2例2已知函数 ：（1）求函数的极值，并画出函数的大致图像。（2）求函数在区间上的最大值和最小值。 变式：已知函数在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值。1. 求函数在闭区间上的最大值，最小值分别是 .2. 求函数的最大值是 . 。：1. 求下列函数的极值；（1） （2）2. 求函数上的最大值与最小值，其中。xyx4OoO一、选择题1已知函数的导函数的图像如下，则（ ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点2函数的定

20、义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43函数，在时有极值，则的值为（ ）A B. C. D.以上都不正确二、填空题4. 若函数在处取极值，则 .若函数在时取得极值，则 .5函数的极值点个数为 .6.若函数在区间上的最大值、最小值分别为则= .三、解答题7.求函数的极值. 8.求一元二次函数的单调区间，最大值或最小值。9.设有极值，求a的取值范围，并求出极大值点与极小值点。81.3.3 导数的实际应用11.掌握利用导数解决实际问题的方法步骤2.进一步了解数学建模思想学习重点：利用导数知识解决实际生活中的最优化问题学习难点：建立适当的函

21、数模型问题一：数学建模的步骤？问题二：利用求导的方法求函数极值的步骤？问题三：利用求到的方法求函数最值的步骤？1.一跳水运动员离开跳板后，所达到的高度与时间的函数关系是 H(t）=10-4.9t2+8t,求该运动员达到的实际高度题型一：通过此例学会数学建模，并会求实际问题的最大值或者最小值例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做一个长方形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？x矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比。要将直径为d的圆木据成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？hdxd例2.已知某商品每件成本9元，售价30元，

22、每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品数与商品单价的降低值x(单位元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，（1） 将一星期的商品销售利润表示成x的函数；（2） 如何定价才能使一星期的商品销售利润最大？已知A,B两地相距200千米，一只船从A地逆流而行到B地，水速为8千米时，船在静水中的速度为v千米时（8vv0),若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v=12千米时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少千米时？1.是一组已知数据，令当x取何值是，取得最小值？1. 用长度为l的铁丝围成长方形

23、，求围成的最大面积。2.等腰三角形的周长为2p，问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时，问边长分别是多少？1.将长为l的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2:1及3:2的矩形，求面积之和的最小值。2.一艘渔船停泊在距岸9KM处，今需派人送信给距渔船3KM处的海岸渔站，如果送信人步行5KM,船速每小时4KM ,问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？9101.4.1 曲边梯形面积与定积分1.理解求曲边图形面积的过程：分割，以直代曲，逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；2.借助于几何直观定积分的思想，理解定积分的概念；3.理解掌握定积分的几何意义。重点：定积分法求简单定积分，定

24、积分的几何意义。难点：理解定积分的概念。 问题1：任一多边形可以分割成一些三角形求面积，那么由曲线围成的区域面积如何求？结论：问题2：结合实例，如何求曲线与直线所围成的区域的面积？结论：（1）分割： （2）近似代替： （3）求和： （4）取极限：问题3：解决这类问题的一般方法是什么？结论：定积分的定义：问题4：根据定积分的定义，曲边梯形的面积与其曲边所对应函数什么关系？结论：把积分区间等分为3份，5份时，用小矩形的面积和求定积分的近似值。题型一：通过此例，使学生会求解曲边梯形的面积，完成学习目标1。例1 求由直线及曲线围成的图形的面积。1. 求由直线及曲线围成的图形的面积。题型二：通过此例，使

25、学生会利用定义求定积分，完成学习目标2。例2 求2利用定积分定义，计算的值。题型三：通过此例，使学生会利用定积分的几何意义求定积分，完成学习目标3。例3利用定积分的几何意义，计算的值3. 求抛物线与直线所围成的图形的面积。将和式的极限表示成定积分。求（1） （2）1. 下列等于1的积分是（ ）A B C D2求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A0，B0，2 C1，2D0，13. 将和式表示为定积分 4曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为 5由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 6. 已知，求。 7. 设，比较三者的大小。8. 计算下列定

26、积分（1） （2） 9. 求由曲线与直线所围成的曲边形的面积。111.4.2 微积分基本定理1了解微积分基本定理的含义。2.能正确运用基本定理计算简单的定积分。3会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。重点：微积分的基本定理。难点：微积分的基本定理及其运用。 问题1：定积分的定义、几何意义。问题2: 导数的求导公式，求导法则。问题3：用定积分定义计算定积分,其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。能否寻求计算定积分的新方法？从物理学中研究变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程

27、可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 =且。对于一般函数，设，是否也有成立吗？问题4：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）：一般地，原函数在上的改变量简记 因此微积分基本定理可以写成形式： 。 计算定积分： （1） （2）题型一；求简单定积分，完成教学目标2.例1 求下列定积分的值：（1） （2）（3） （4）1. 求下列定积分（1） （2）题型二 求分段函数的定积分，完成教学目标2.例2 求的值。2. 设，求题型三 求平面图形的面积，完成教学目标3.例3.求在0,上与轴所围图形的面积。1求由曲线与直线所围成的曲边梯形的面积。2 求由抛物线与直线

28、及所围成图形的面积。设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1） 求的表达式。（2） 求与两坐标轴所围图形的面积。（3） 若直线把的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求。计算：（1） （2）（为正整数）1选择题（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 （ ）A1 BC D（2）如图，阴影部分的面积是 （ ） ABCD（3）=（ ）A B C D2求下列定积分：（1） （2） （3） （4）（5） （6）3求曲线与直线所围图形的面积。4图A4如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直

29、线l的方程122.1 合情推理和演绎推理会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2、合情推理:合情推理：_合情推理可分为_两类：2. 归纳推理：_（2）类比推理：_3.演绎推理:_叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（

30、1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。问题1：观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 问题3：定义x为不超过x的最大整数，则-2.1= 题型1 用归纳推理发现规律例1 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；题型2 用类比推理猜想新的命题例2 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_题型3

31、利用“三段论”进行推理例3 某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 （填入中的某个字母）1、 定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= .2、已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义: ； 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_这个数列的前项和的计

32、算公式为_ （3） 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为2. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 3. 在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球心在的球的一般方程为_.4. 一个质点从出发依次沿图中线段到达、各点，最后又回到（如图所示），其中：，欲知此质点所走路程，至少需

33、要测量条线段的长度，则（）A B C D5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） A4，6，1，7 B7，6，1，4 C6，4，1，7 D1，6，4，6.对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A B C D132.2 直接证明和间接证明1、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2、了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用会用分析法、

34、综合法反证法证明问题教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.1.综合法：2.分析法：3.反证法：证明：1.已知n是大于1的自然数，求证：2.已知a，b，c表示的边长，求证：3.用反证法证明：设直线a，b，c在同一平面上，如果题型1 综合法例1 求证：题型2 分析法例2 求证：题型3 反证法例3 证明质数有无穷多个。1.设四面体PABC中，,D是AC的中点。求证PD垂直于所在的平面。2.求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。3.证明：不能为同一等差数列的三项。4.平面上有四个点，没有三点共线。证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。1. 求证：2.

35、如果求证1.设实数，求证：2.求证：3.用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条。4.设p,q是奇数，求证方程没有有理根。5.求证：6.求证：正三棱锥的侧棱与底面的对边垂直。7.设是正有理数，是无理数，求证：是无理数。8.设a为实数，。求证：中至少有一个不小于。142.3.1 数学归纳法1了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。重点：数学归纳法及其应用。难点：对数学归纳法的原理的了解。 数学史上的两个资料：资料1: 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献但是，费马曾

36、认为，当nN时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了当n=5时， =4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！资料2：，当，是否都为质数？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151， 

37、f（39）=1 601但是f（40）=1 681=是合数。问题1：通过数学史上的两个材料，你得到什么结论？问题2：观察下列立方和：_; =_;=_; =_;=_;归纳猜想上述求和的一般公式：_;能否证明此命题对于都成立？问题3：数学归纳法的定义：_设，用数学归纳法证明“”时，第一步要证的等式是 通过例题的讲解使学生初步理解数学归纳法的基本步骤。完成教学目标。例1 用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，公差为，那么，对一切都成立。例2 用数学归纳法证明：。数学归纳法的基本步骤：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1） 证明当取第一个值时命题成立；（2） 假设_时命题成立，证明

38、当_时命题也成立。1、设，则（ ）A共有项，当时，。B共有项，当时，。C共有项，当时，。D共有项，当时，。2、在用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k1,时，不等式左边A增加了一项B只增加了两项C增加了两项，但又减少了另一项D增加了一项，但又减少了另一项3.用数学归纳法证明1=，在验证n=1时，等式左边的项是 （ ）A1 B.1 C.1 D. 4等式=，则有An为任何正整数时都成立B仅当n=1,2,3时成立C当n=4时成立，n=5时不成立D仅当n=4时不成立5.用数学归纳法证明123（2n1）=（n1）（2n1）时，从“n=k到n=k1”，左边需增添的代数式是_6.用数学归纳法证

39、明能被6整除的过程中，当n=k1时，式子应变形为_7.已知f（n）= 用数学归纳法证明时，152.3.2 数学归纳法应用举例应用数学归纳法证明简单的数学命题。重点：数学归纳法及其应用。难点：数学归纳法应用。 回顾1数学归纳法的定义：回顾2数学归纳法两个步骤：回顾3数学归纳法的适用范围：用数学归纳法证明：设，则（）,第一步要证的式子是_。通过例题的讲解使学生掌握数学归纳法的两个重要的步骤。完成教学目标。题型一：用数学归纳法证明等式例1 用数学归纳法证明：。变式训练1：用数学归纳法证明： 。题型二：用数学归纳法证明不等式。例2 设，用数学归纳法证明：变式训练2：求证：当时，。题型三：用数学归纳法证

40、明整除问题。例3用数学归纳法证明：能被整除。变式训练3：用数学归纳法证明：（1）能被整除。 （2）能被6整除。题型四：用数学归纳法证明几何问题。例4证明：平面上个圆最多把平面分成个区域。变式训练4：平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点个数已知：数列为求，并猜想出数列的通项公式，然后用数学归纳法证明。1用数学归纳法证明：（1）；（2）。（3）能被13整除。（4）证明凸边形的对角线的条数。 平面内条直线，最多把平面划分成多少个区域？并证明你的结论。 已知数列先计算前几项之和,再推测前项之和的表达式，并给出证明。163.1.1 3.1.2 实数系与复数的概念理解数系的扩

41、充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解1.问题一：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？3.问题二：虚数i的含义_4.问题三：复数的概念_5.问题四：两个复数能比较大小吗？6.问题五：如何定义两个复数相等？7数集的关系：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2判断两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。3若，则的值是？4.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零题型1 复数的概念运用例1 实数x取

42、何值时，复数z=（x-2）+（x+3）i（1） 是实数（2） 是虚数（3） 是纯虚数变式训练：实数m取什么值时，复数 （4） 是实数（5） 是虚数（6） 是纯虚数题型2 两个复数相等例2 求适合下列方程的x，y（1）（x+2y）-i=6x+（x-y）i;（2）（x+y+1）-（x-y+2）i=01实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.3.解方程1. a=0是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的 A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2. 设全集I=复数，集合R=实数，M=纯虚数，则下列各式中正确的是3. 复数a+bi(a，bR)为纯虚数是a=0的