《高三数学等比数列》ppt课件

1、 等比数列高三备课组1.;1定义与定义式定义与定义式从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.)(1为不等于零的常数qqaann2通项公式通项公式 ,推广形式: ,变式 11nnqaamnmnqaa),(Nnmmnaaqmnmn3前前n项和项和 ) 10(11)1 () 1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且4等比中项等比中项:若若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且acb25在等比数列在等比数列 中有如下性质中有如下性质: (1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列(3)连续若干项的和也构成等比数列. naqpnmaaaaNqpnmqpnm则,6证

2、明数列为等比数列的方法证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:若(3)通项法:若 (4)前n项和法:若)0,(N，nqccqann的常数均是不为) 1, 0,(qq，qAAAqSnn且为常数)0(21221nnnnnnaaaNnaaa且 为等比数列数列nnnaNnqaa)(1 为等比数列数列na 为等比数列数列na 为等比数列数列na37解决等比数列有关问题的常见思维方法解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想运用等比数列的求和公式时,需要对 讨论当 11qq和,10 , 01, 011时或qaqa,10 , 01, 011时或

3、qaqa 为递减列等比数列na 为递增数列等比数列na41关于基本关于基本公式的运用公式的运用 例例1已知等比数列已知等比数列 中，中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求求an。 na变式：已知等差数列变式：已知等差数列 中，中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求求an。 na5例例2已知数列 为等差数列，公差d0， 的部分项组成下列数列： ， ， ，恰为等比数列，其中k1=1, k2=5, k3=17，求k1+k2+k3+kn。 na naak1ak2akn62.关于等比数列的证明关于等比数列的证明例例3.数列 的通项公式分别是 它们公共项由小到大排列的数列是 ,写出 的前5

4、项;证明 是等比数列. nnba , 23,2nbannn nc nc nc73.数学应用题数学应用题-数列建模数列建模例例4.一个球从100米高外自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?练习练习 ：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利润率为r，保持不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？ 84等比数列综合题等比数列综合题例例5 设各项均为正数的数列 和 满足 ， ， 成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an，bn。 na nb5an5bn51an9备用题：备用题：（01年全国高考）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入？ 514110三、课堂小结三、课堂小结1等比数列的定义、通