静电场中介质

1、1. .静电平衡条件：静电平衡条件：E E内内 =0 =0 场强方向与导体表面垂直场强方向与导体表面垂直 U=CU=C2. .静电平衡的导体上电荷的分布：静电平衡的导体上电荷的分布：q qintint=0=0，电荷分布于表面。电荷分布于表面。 孤立导体：孤立导体： 表面表面 r1导体表面导体表面附近附近的场强大小为的场强大小为0E3. . 静电屏蔽：静电屏蔽：空腔外表面上及壳外的电荷在壳空腔外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强内的合场强 E = 0，因而对壳内无影响。，因而对壳内无影响。QqQ4.4.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据静电平衡条件

2、，电荷守恒，高斯定律，电势概念静电平衡条件，电荷守恒，高斯定律，电势概念静电场中的静电场中的电介质电介质5-1 电介质的极化电介质的极化5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量介质中的高斯定理和电位移矢量本节主要内容：本节主要内容：理想电介质：理想电介质：内无自由电荷，完全不导电内无自由电荷，完全不导电电介质电介质电场电场 电极化电极化各向同性的材料各向同性的材料5-3 电容电容 电容器电容器5-4 静电场的能量静电场的能量-q+qO-H+H+C-H+H+H+H+非极性分子非极性分子极性分子极性分子E非极性分子的极非极性分子的极化化-位移极化位移极化E极性分子的极极性分子的极化化转向极化转向极化一

3、个分子看成一个分子看成 非极性分子在外场的作用下正负电荷中心发生非极性分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而产生的极化称为偏移而产生的极化称为位移极化。位移极化。 极性分子在外场中发生偏转而产生的极化称为极性分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。转向极化。电介质：电介质： 电偶极子电偶极子极性分子、非极性分子在电场中的表现极性分子、非极性分子在电场中的表现, ,对电场的影响对电场的影响. . 非极性分子的极化非极性分子的极化 -位移极化位移极化极性分子的极化极性分子的极化 -转向极化转向极化E介质极化介质极化 面极化（束缚）电荷面极化（束缚）电荷退极化电场退极化电场（1 1）均匀电介

4、质在电场中，表面出现均匀电介质在电场中，表面出现极化电荷极化电荷。（2 2）极化电荷，不可分离出来极化电荷，不可分离出来-束缚电荷。束缚电荷。 在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象叫做象叫做介质的极化介质的极化。极化电荷特征：极化电荷特征：电极化强度矢量电极化强度矢量 是反映介质极化强弱的物理量。是反映介质极化强弱的物理量。P介质分子电偶极矩介质分子电偶极矩 的矢量和的矢量和 在极化后将不为零在极化后将不为零. . pp介质单位体积的总电偶极矩矢量称为电极化强度介质单位体积的总电偶极矩矢量称为电极化强度. . VpPi 电极化强度的单位为：

5、电极化强度的单位为：C/m2 . .电介质的极化规律电介质的极化规律 实验证明电极化强度与外加电场强度成正比实验证明电极化强度与外加电场强度成正比, ,在在SI 单位制单位制, ,两者关系写作两者关系写作: :EP0e 其中其中 与电介质的性质有关与电介质的性质有关, ,称为介质的电极化率称为介质的电极化率. .e各向同性各向同性线性电介质线性电介质介质的相对介电常数介质的相对介电常数r rEPr)1(0 E与与无关无关各向异性各向异性线性线性电介质电介质EPr)1(0 E与与与晶轴的方位有关与晶轴的方位有关r r铁电体铁电体与与 间非线性，没有单值关系。间非线性，没有单值关系。EP在现阶段不

6、特殊说明的电介质是指在现阶段不特殊说明的电介质是指各向同性线性电介质各向同性线性电介质1re讨论：讨论：极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系:+-以位移极化为例以位移极化为例+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-感应电矩：感应电矩：epqleepPnpVnql+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-ESnqlSPSPdcosdcosd 极化中电荷的位移等效地看极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移成是正电荷的位移, ,则由于则由于电极化而电极化而越过越过dS的总电荷的总电荷= =PqVnd SlVdcosd Snqld

7、cos qSSP ddd的的束束缚缚电电荷荷因因电电极极化化而而穿穿过过qSSP ddd的的束束缚缚电电荷荷因因电电极极化化而而穿穿过过穿过单位面积的束缚电荷穿过单位面积的束缚电荷 cosddPSq介质表面的极化电荷面密度介质表面的极化电荷面密度 cosP为正极化电荷为正极化电荷为负极化电荷为负极化电荷020200P平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度。等于极化产生的极化电荷面密度。 内内极极化化SSqSPd留在留在S S面所包围的体积内部极化电荷的负值面所包围的体积内部极化电荷的负值电介质中的电场强度为外加电场与

8、极化电荷附加电场的电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和矢量和. .以无限大均匀带电平行板的电场为例以无限大均匀带电平行板的电场为例: :EEE0 E0EE两板的电势差两板的电势差( (电压电压):):EdU 一、一、电介质中的静电场电介质中的静电场由高斯定理由高斯定理0intd内SSqSE 内内极极化化SSqSPd00000d)(d)1(qSPEqSPESS 或或导体导体电介质电介质iq0iq取取Gauss面面S 001iiqqEPr)1(0 各向同性线性介质：各向同性线性介质：0S0qSd)PE( 引入电位移矢量引入电位移矢量: :PED 00SdqSD 导导体体电介质电介

9、质iq0iq 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。 叫叫介电常数介电常数EEDr 00d iiSqSE2 2、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理是是 时的特例。时的特例。1r3 3、 是是场量场量； 是是辅助量辅助量DE1 1、介质中的高斯定理、介质中的高斯定理普遍成立普遍成立于一切电磁场中于一切电磁场中0SdqSD 讨论：讨论：EEDr 0PED0三者的关系三者的关系: :PED,5、是普适的是普适的各向同性线性介质：各向同性线性介质：EEDr 06、电位移线电位移线起

10、始于起始于正自由电荷正自由电荷终止于终止于负自负自由荷由荷。与束缚电荷与束缚电荷无关无关！0SdqSD 自由电荷分布对称情况下自由电荷分布对称情况下求求D电介质均匀线性情况下电介质均匀线性情况下求求E=D/DqSD dqDr24dSD24/rqD2r0r0r4/q/DE 例例1: 如图如图R浸在相对介电常数为浸在相对介电常数为 r r的油中，的油中，求求球外的电场分布以及球外的电场分布以及贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。204/rqE2004/rqE0EEEq11qr 已知：已知：金属球半径金属球半径R R，带正电量，带正电量q q，解：解：由由r均匀电

11、介质在电场中，表面出现均匀电介质在电场中，表面出现极化电荷极化电荷。 介质介质单位体积单位体积的的总电偶极矩矢量总电偶极矩矢量称为称为电极化强度电极化强度。 0SdqSD 0SdqSD 分析对称分析对称求求D 均匀介质均匀介质E=D/孤立导体的概念孤立导体的概念：导体附近没有导体和带电体：导体附近没有导体和带电体孤立导体的电容孤立导体的电容：UqC SI单位：单位：法拉法拉 F电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关, 与与q 无关。无关。 电容的特点：电容的特点：例如例如: :孤立导体球的电容孤立导体球的电容r4qU0 因因R4UqC0 所所以以存储电能、通交流和阻直流作用，电工

12、和电子线路。存储电能、通交流和阻直流作用，电工和电子线路。BAUUqC 电容器的电容决定于电容器本身的结构，电容器的电容决定于电容器本身的结构，即两导即两导体的形状、尺寸以及两导体的电介质有关，而体的形状、尺寸以及两导体的电介质有关，而与它所与它所带的电量和所加的电压无关。带的电量和所加的电压无关。常见的三种电容器常见的三种电容器0ESqddEdUAB00dSUqC0AB +-d-Q+Q由平行板电容器场强由平行板电容器场强板间电势差板间电势差电容电容C C 与与 q 无关。无关。rE02R1R21200ln2d2d21RRrrrEURRBAAB120120ABRRlnl2RRln2lUqC 柱

13、面间的电势差为柱面间的电势差为电容电容l l 越大，越大，C C 越大。越大。RARBBARRBAABRRqrrqEdrUBA114d4020 ABAB0ABRRRR4UqC 设极板带电量为设极板带电量为 q ，板间场强为板间场强为极板间的电势差极板间的电势差qq204rqE由电容定义由电容定义C只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 q 无关。无关。电容的计算方法：电容的计算方法：1. .设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q q。2. .确定极板间的场强。确定极板间的场强。lEdUBAAB 3. .计算计算4. .由电容定义由电容定义ABUqC 计算电容。计算电容。 设空气电容器的

14、电容为设空气电容器的电容为C0 0, ,当当充满充满电容器时电容器时, ,电电介质电容器的电容介质电容器的电容: :C = rC0其中其中 r称为电介质的相对电称为电介质的相对电容率容率, , r=C/C0 . . rC0C三、电介质电容器的电容三、电介质电容器的电容电容器的击穿电容器的击穿如果电容如果电容器的两极间的电压超高器的两极间的电压超高, ,则则电介质会因为不能承受强电介质会因为不能承受强电场而被击穿导电电场而被击穿导电, ,电容器电容器就不再成为电容器就不再成为电容器. .nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有n

15、CCCC111121四、电容器的串并联四、电容器的串并联特点特点nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21电容器的电容电容器的电容三种常见的电容器三种常见的电容器BAUUqC dSUqCAB0 120ln2RRlC ABABRRRRC 04电容器的串并联电容器的串并联nCCCC111121nCCCC21一、一、 带电粒子的受力带电粒子的受力设在电场中某一点电场强度为设在电场中某一点电场强度为E,则带电粒子则带电粒子q在该在该点所受电场力为点所受电场力为: F = qE。 若若q处于许多带电体形成的电场中处于许多带电体形成的电场中,则

16、则 iiiiEqFF一个带电体系在场中所受的力一个带电体系在场中所受的力,是带电体系中每一是带电体系中每一电荷元电荷元dq在场中受力的矢量和在场中受力的矢量和 QqEFd特别注意：特别注意：由于电荷在自身场中不受力由于电荷在自身场中不受力,故这里故这里E不应包含不应包含dq的场的场 二、带电粒子的电势能二、带电粒子的电势能电荷电荷q在外电场在外电场E中的中的电势能电势能属于该电荷与产生该属于该电荷与产生该电场的电荷系共有电场的电荷系共有,因而也可以说电荷系在电荷因而也可以说电荷系在电荷q的的电场中的电势能电场中的电势能.我们称为该电荷与电荷系的相互我们称为该电荷与电荷系的相互作用能作用能,简称

17、互能。简称互能。以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例1210214UqrqqW 212Uq 为了便于推广为了便于推广 写为写为22112121UqUqW q1 所在处所在处 q2 产生的电势产生的电势qrq1222110120210212242424UqUqrqqrqqrqqW作功与路径无关，表达式相同作功与路径无关，表达式相同iiiUqW 21 对于对于n个电荷组成的电荷系个电荷组成的电荷系,其相互作用能为其相互作用能为 :Ui为为qi所在处由所在处由除除qi以外的其它电荷以外的其它电荷所产生的电势。所产生的电势。 如果电荷系的电荷分布是连续的如果电荷系的电荷分布是连续的,则相互作用的则

18、相互作用的能量为能量为: QqUWd21这里这里U是该电荷系是该电荷系除除dq外其他电荷外其他电荷在在dq处产生的电势。处产生的电势。三三. .导体组的静电能导体组的静电能 电容器的储（静电）能电容器的储（静电）能Wdq Udq UAQABBQAB1212iiiUQ21电容器储能：电容器储能：带等量异号的电荷带等量异号的电荷QQAB WQ UQ UAAAB121212QUCQW221导体是等势体导体是等势体对于电容器对于电容器, ,还可以通过讨论放电过程中电场力做还可以通过讨论放电过程中电场力做功来计算它的储能。功来计算它的储能。电容器电容器放电放电过程中过程中, ,电容器因放电而减小的微小电量电容器因放电而减小的微小电量- -dq（放电过程中（放电过程中q是减小的，所以是减小的，所以q的增量的增量dq本身是负值）本身是负值）在电场力的作用下，从正极板到负极板在电场力的作用下，从正极板到负极板, ,这微过程中电场这微过程中电场力做功为：力做功为：uquuqA d)(ddCQqCqqudAAQ2021dd 所以储存在电容器中的能量为：所以储存在电容器中的能量为：CQW221 221CU QU21 RIC 以平板电容器为例：以平板电容器为例：22UCWdSC 其中其中V是电容器内电场的体积是电容器内电场的体积221