山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学有理数运算中的常见错误例析

1、山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数运算中的常 1 见错误例析 有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，也是同学们从小学到初中所遇 到的第 类较复杂的运算。初学时常在概念，确定符号，去括号，运算顺序，运用运算法则、运算 律等方面出现这样或那样的错误。现采拮学生作业中常见错误予以分析，以期对同学们有 所帮助。 一、违反去括号法则致错 2 1111 例1 计算：-（丄+丄）-丄x 1-。 3 4 6 3 2 2 1113 错解：原式= - 1- F - X 3 4 6 3 2 2 111 =_ + _ + _ _ 3 4 6 2 8 3 2 6 + + + 112 12 18 11 + 1

2、12 4 1 1 剖析：错在去掉括号前的一号时，只改变了括号里一 丄的符号，而没有改变+ 丄 4 6 1 的符号。粗心大意，把项 丄的号误写成 + 。有理数的计算要细心，在去括号 2 时，应按去括号法则，特别是括号前面是号，去掉括号和它前面的号，括 号里各项都要变号。 正解：原式= 2 + 丄一1 1 = 16 + = 13。 3 4 6 2 12 12 12 二、概念不清致错 2 4 例 2 计算：一3 +( 6 )- 2。 3 3 2 4 1 错解：原式=3 +( 6 ) X 3 3 2 山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数运算中的常 2 =3 + 6X 电 x 3 2 33 =3

3、+ + 3一 剖析：错解原因是基础知识不扎实； 对负的带分数概念不清， 错误地把-3-理解为- 3 3+ 而负的带分数的整数与小数部分都为负数，即一 3 = 一 3+( - )O 3 3 3 4 1 14 1 正解：原式=一 3 +( 6 )X=- 3 + 6 X 一 X = 3 + 3 = 3 3 3 3 3 3 4 0 3 三、误用运算律致错 3 iii 例 3 计算：(一 )3 16X( 1)+ 2*( ) 8 46 1 1 1 错解：原 式=一 8 6+ 1 + * 一 * * - 4 6 =11+ 4 8 1 =7 O 剖析：错在运用分配律不正确，- 3 16X(- 3 1)中的一1

4、6只与一相乘，漏乘了一 1 8 8 这一项；对于乘法有分配律 a (b+ c) =ab+ac, 但除法却没有相应的分配律即：a*( b + c)工a* b + a* c。正确而灵活地运用运算律是熟练进行有理数混合运算的基础。 3 6 3 1 正解：原式=一 8 16X + 16+ *( ) = 8 6 + 16+ * 8 1 1 1 1 =+ 4= 6 O 四、 违背运算顺序致错 1 例 4 计算：(一1)*( 4) 7*( 3)X()O 3 错解：原式=3 7* 1 =3 7 =4O 剖析：只考虑简化运算，而忽视乘除是 同一级运算；先做了乘法，后做除法，违背了 同一级运算应按从左到右依次运算

5、的顺序。所以运算时，不能违背正确的运算顺序。 1 1 1 1 正解：原式=(1)X( ) 7 X( ) X( _ )= 3 + 9X() 4 3 3 3 =3 3= 0O 五、 把-号同作两种符号使用致错 8 7 例 5 计算：一*( 2 ) X()0.25 O 5 51 45 错解：原式=(5)8 X 5 12 21 4 4 性质符号使用。虽然前面的-号既可看作运算符号，又可看作性质符号，但在具体 21 运算中只能看作其中一种符号。 =81 o 正解：原式= 2 (-2)+ 8 7 X -1 1 2 1 5 12 21 4 4 6 3 4 六、忽视等价转化致错 例6计算： (1) 10- -

6、 (- 3) 3 X (-2) 16 4 错解：原式= 1 27 1 1 1( + X 16+ (- )2 16 64 4 2 ：(,27、 / 1 12 = 1) *( 一 -) 4 4 2 27 / ,2 2、 X( 4 - 4 -2 ) 27 “ = X 12 4 4十(0.25 -) 2 13 - o 12 剖析：错解原因是把减号与负号混淆；将- 8 中的_ 21 号既作运算符号，又作 27 X 16=- 108o 4 剖析：忽视等价转化，在将除法转化为乘法时，- 1 1 ) 2一 2 27 X( 42 4 2 27 1 1 2 22);并且计算一27 r ( 1 - ) 2时的顺序不对， 4 4 2 转乘法。本题是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，