芜湖一中高一自主招生考试试题数学

1、芜湖一中2010年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）1若，则的值的个位数字是（ ） A1 B2 C3 D42已知二次函数的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）ABCD3已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ）A5 B6 C7 D84若，则的最小值是（ ） A0B1C2D35如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则SADES四边形DBCE的值为（ ）A B C D 200805096如图

2、，正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；记,则有（ ）A BC D二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7已知,则 。8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。9已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。10如图， 。第11题11如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一

3、列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。 第8题 第10题 12已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出，若，则 。三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13（15分）已知二次函数（1）证明：不论为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式。14（14分）如图所示，ABC中AB=2，AC=，A=BCD=45°，求BC的长及BD

4、C的面积。15（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?16（14分）已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。17（15分）如图所示，已知O1与O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足。求：（1）；（2）的值芜湖一中20

5、10年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号123456答案DBCCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7128一3 b 091040°1126 66 106 146 1210三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13解：（1）二次函数的顶点坐标为（），消去得到 故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线上 4分（2）设二次函数的图象与x轴交于点，由已知，再利用根与系数的关系得 又，则 10分当时， 当时， 14分14解：如图，过C作CEAB交AB于E。 则 又 6分 再过D作DFBC，交CB的

6、延长线于F，并设DF=CF=x，则 又RtDFBRtCEB 即 因此， 14分15解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15 t/h；图（c）表明，在0:002:00时间段内仓库中货物增加。5分 设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有故因，故取，得 9分在4:005:00内，同理得方程 故因，取，得。13分答：在0:002:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:005:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。14分16解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以是完全平方数，从而是完全平方数，令，n是正整数，则 所以，即。 5分若，令，则，由于是质数，故，此时方程为，满足条件。若，令，则，故，此时方程为，满足条件。13分综上所述，所求的质数为3或7 14分17解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 AB是两圆的外公切线， CADPAB 在RtACD中，令A