自动控制原理大作业

1、第1章 绪论一、例题例1线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。解 开环控制系统运行后可得下图：闭环控制系统运行后得下图：例2非线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。、解 开环控制系统运行后得下图：闭环控制系统运行后得下图：二、仿真下图为在Simulink工具里面的搭建的仿真模块，实现控制的稳定性。图1.1 控制系统结构模型图对模型中的数据进行合理的设计，运行图形如下：图1.2 控制系统结构波形图分析：由图示结果看出较为稳定，超调量小，调节时间也很短。在t=0.2s时基本达到稳定。第2章 自动控制系统的数学模型一、例题例12 两个子系统为将两个系统按并联方式连接，可输入：nu

2、m1=3;den1=1,4;num2=2,4;den2=1,2,3;num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)则得num = 0 5 18 25den = 1 6 11 12因此 例13 两个子系统为将两个系统按反馈方式连接，可输入numg=2 5 1;deng=1 2 3;numh=5 10;denh=1 10;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh)则得num = 2 25 51 10den =11 57 78 40因此闭环系统的传递函数为二、仿真系统1为： ， 系统2 为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及

3、系统1按单位负反馈连接时的状态方程。编写程序如下：clca1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0; a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %串联连接 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %并联连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1) %正反馈连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) %负反馈连接 a,b,c,d=cloo

4、p(a1,b1,c1,d1) %单位负反馈连接运行结果如下（仅列出串联连接的结果）：串联连接a = b = 0 1 0 0 0 -1 -3 1 3 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 -2 1c = 1 4 0 0d = 0分析：可见在MATLAB中，可以用程序建立各种数学模型，而且可以进行各类数学模型见的转换，因此利用MATLAB建立数学模型应用较为广泛。第3章 时域分析法要判断系统的稳定性，只需要确定系统闭环极点在s平面上的分布。利用MATLAB命令可以快速求出闭环系统零极点并绘制其零极点图，也可以方便绘出系统的时间响应曲线。因此，利用MATLAB可以可以方便、快捷地对控制系统进行时域分

5、析。例18 已知连续系统的传递函数为要求：求出该系统的零、极点及增益。绘出起零、极点图，判断系统稳定性。解 可执行如下程序：%This program creates a transfer function and then finds/displays its poles、zerosand % gainnum=3,2,5,4,6;den=1,3,4,2,7,2;z,p,k=tf2zp(num,den);pzmap(num,den);title('Poles and zeros map')程序执行结果如下：z=0.4019+101965i p= -1.7680+1.2673i

6、-0.7352+0.8455i 0.4176+1.1130i -0.7352-0.8455i 0.4176 -1.1130i -0.2991K=3同时屏幕上显示系统的零极点分布图（如图所示）分析：无论是从所求的系统零、极点，还是绘制出的零、极点图，都可以看到系统中有两个极点位于s的右半平面，因此，该系统不稳定。例19 已知典型二阶系统的传递函数为式中=6，绘图系统在=0.1,0.2，1.0,2.0时的单位阶跃响应。解 可执行如下程序： %This program plots a curve of step response wn=6; kosi=0.1,0.2,1.0,2.0; figure(

7、1) hold on for kos=kosi num=wn.2; den=1,2*kos*wn,wn.2; step(num,den)endtitle('Step Response')hold off从图中可以看出，在过阻尼和临界阻尼曲线中，临界阻尼的响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼的的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。例20 已知三阶系统的传递函数为绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。解 可执行如下程序：% This program plots a curve of step response and step impulse for

8、three order % systemclfnum=100 200;den=1 1.4 100.44 100.04;h=tf(num,den);y,t,x=step(h)y1,t1,x1=impulse(h)subplot(211),plot(t ,y)title('Step Response')xlabel('time'),ylabel('amplitude')subplot(212),plot(t1,y1)title('impulse response')xlabel('time'),ylabel('

9、amplitude')第4章 根轨迹法一、例题例9 已知单位反馈系统的开环传递函数为试在系统的闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益K及其系统的闭环极点位置，并判定在该点系统的闭环稳定性。解 调用rlocfind( )函数，Matlab程序为:num=1 3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);sys=tf(num,den);rlocus(sys)k,poles=rlocfind(sys)title('根轨迹分析')xlabel('实轴')ylabel('虚轴')执行程序后用光标在根轨迹图上选

10、一点，可得到相应的该点的系统的增益和其闭环极点：k = 82.3756poles = -5.6903 + 1.2000i -5.6903 - 1.2000i -2.2680 0.3243 + 1.7654i 0.3243 - 1.7654i二，仿真例1. 某开环系统传递函数如，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。解：可执行如下程序：clcnumo=1 2;den=1 4 3;deno=conv(den,den);figure(1)k=0:0.1:150;rlocus(numo,deno,k)title('root locus'

11、;)p,z=pzmap(numo,deno);k,p1=rlocfind(numo,deno); %求出系统临界稳定增益kfigure(2) %验证系统的稳定性subplot(211)k=55;num2=k*1 2;den=1 4 3;den2=conv(den,den);numc,denc=cloop(num2,den2,-1);impulse(numc,denc)title('impulse response k=55');subplot(212)k=56;num3=k*1 2;den=1 4 3;den3=conv(den,den);numcc,dencc=cloop(n

12、um3,den3,-1);impulse(numcc,dencc)title('impulse response k=56');程序执行结果如下图所示：运行后系统的闭环根轨迹如图4.1所示：图4.1.闭环系统根轨迹图执行程序后，用光标在根轨迹图上选一点，可得相应的该点的系统增益。如：selected_point =0.1789 - 3.4627i k =72.2648selected_point = -0.1836 + 2.7795i k =39.5736（注：运行了两次，选取了两个不同的值。K=72.2648时系统不稳定；k=39.5736时，系统稳定）同时，通过绘制k=55

13、和k=56系统的闭环冲激响应曲线，验证其稳定性。所得图如下：图4.2.系统的闭环冲激响应曲线分析：当k=55时，系统根轨迹处于s左半平面，即其所有闭环极点的实部均为负值，所以在该点处，闭环系统是稳定的，如图4.2上所示。当k=56时，系统根轨迹处于s右半平面，其闭环极点的实部有正值，所以在该点处，闭环系统是不稳定的，如图4.2下所示。第5章 频域分析法例11 有一个二阶系统，其自然频率=1,阻尼因子=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线，可输入：a,b,c,d=ord(1,0.2);bode(a,b,c,d);title('Bode Plot')执行后得到下图：例12 典型二阶

14、系统：绘制出取不同值时的Bode图。解 取=6，取0.1:1.0时二阶系统的Bode图可直接采用Bode得到。MATLAB程序为%Example 5.1%wn=6;kosi=0.1:1.0;w=logspace(-1,1,100);figure(1)num=wn.2;for kos=kosiden=1 2*kos*wn wn.2;mag,pha,w1=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);hold onsemilogx(w1,mag);subplot(2,1,2);hold onsemilogx(w1,pha);endsubplot(2,1,1);grid ontitl

15、e('Bode Plot');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Gain dB');subplot(2,1,2);grid onxlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phase deg');hold off执行后得下图：例13 有系统：绘制出系统的Bode图。解 MATLAB程序为：%Example 5.2%k=100;z=-4;p=0 -0.5 -50 -50;num,den=zp2tf(z,p,k);bode(num,den);titl

16、e('Bode Plot')执行后得下图：例14 有二阶系统：现要得到系统的Nyquist曲线，可输入：num=2 5 1;den=1 2 3;nyquist(num,den);title('Nyquist Plot')执行后可得到下图：由于曲线没有包围-1+j0点且p=0，所以G(s)单位负反馈构成的闭环系统稳定。例15 开环系统：解 MATLAB程序为：%Example 5.3%k=50;z= ;p=-5 2;num,den=zp2tf(z,p,k);figure(1)nyquist(num,den)title('Nyquist Plot')

17、;figure(2)num1,den1=cloop(num,den);impulse(num1,den1);title('Impulse Response')执行后得下图：从图中可以看出，系统Nyquist曲线按逆时针方向包围(-1,j0)点1圈，而开环系统包含右半S平面上的1个极点，因此闭环系统稳定。例16 开环系统：绘制系统的Nyquist曲线，判断闭环系统稳定性，绘制出闭环系统的单位冲激响应。解 MATLAB 程序为：%Example 5.4%k=50;z= ;p=-1 -5 2;num,den=zp2tf(z,p,k);figure(1)nyquist(num,den)

18、title('Nyquist Plot');figure(2)num1,den1=cloop(num,den);impulse(num1,den1);title('Impulse Response')执行后得下图：第6章 控制系统的综合与校正6.12 设单位反馈系统的开环传递函数为：使用Bode设计法设计滞后超前校正装置，使校正后的系统能满足如下的性能指标： 在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数。 系统校正后的剪切频率。 系统校正后相角稳定裕度。 校正后系统时域性能指标：。MATLAB命令：k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1)

19、,0.2 1);mag,phase,w=bode(k0*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold onfigure(2);s1=tf(k0*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)执行后得到：(1)未校正系统的BODE图：(2)未校正系统的阶跃响应曲线：%求滞后校正器的传递函数：MATLAB命令：wc=1.5;k0=40;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 4);beta=9.5;T=1/(0.1*wc);betat=beta*T;Gc1=tf(T 1,betat 1)执行后所得结果：Transfer

20、 function:6.667 s + 163.33 s + 1%求超前校正器的传递函数：MATLAB命令：n1=conv(0 40,6.667 1);d1=conv(conv(conv(1 0,1 1),1 4),63.33 1);sope=tf(n1,d1);wc=1.5;num=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=10(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)(1/2);alphat=a*T;Gc=tf(T 1,alp

21、hat 1)执行后所得结果：Transfer function: 1.82 s + 10.2442 s + 1%校验：MATLAB命令：n1=40;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 4);s1=tf(n1,d1);s2=tf(6.667 1,63.33 1);s3=tf(1.82 1,0.2442 1);sope=s1*s2*s3;mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w)执行后所得结果（校正后的系统Bode图）为：%校验后性能指标及阶跃响应：MATLAB命令：global y t;k0=30;n1=40;d1=conv(conv(1 0

22、,1 1),1,4);s1=tf(n1,d1);s2=tf(6.667 1,63.33 1);s3=tf(1.82 1,0.2442 1);sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);step(sys)y,t=step(sys);运行后，得到校正后的单位阶跃响应曲线如图示：第7章 离散控制系统一、例题例21 某二阶系统：要求其阶跃响应，可输入： num=2 -3.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den) title('Discrete Step Response')执行后可得下图：例23 有系统：可输入： num=2 -3

23、.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;axis('square') zgrid('new')rlocus(num,den);title('Root Locus')执行后可得下图：例24 已知离散系统：，绘制出系统的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。解 MATLAB程序如下：num=0.692;den=1,-1.758,0.375;z,p,k=tf2zp(num,den);pfigure(1)dnyquist(num,den,0.1)title('离散Nyquist曲线图');xlabe

24、l('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2)num1,den1=cloop(num,den);dimpulse(num1,den1);title('离散冲激响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');运行程序可得下图：p =1.5096 0.2484由仿真图可知该离散系统是发散的。二、仿真例1.已知一个离散系统如图所示，其中采样周期TS=1s.，对象模型，零阶保持器，试求开环增益的稳定范围。图 7.1 系统模型图解：执行如下程序：num=1;den=1 1 0;sys=tf(n

25、um,den); %连续系统传递函数c2d (sys,1) %离散系统传递函数运行结果如下：Transfer function: 0.3679 z + 0.2642-z2 - 1.368 z + 0.3679 Sampling time: 1继续编写程序，求取该离散系统的根轨迹图：num=0.3679 0.2642;den=1 -1.368 0.3679;G=tf(num,den,-1);rlocus(G) k,poles=rlocfind(G)运行结果如下：用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，可以得到交点的极点坐标以及交点处的开环增益K值，如图7.2所示。运行程序如下：selected_poin

26、t =1.0118 - 0.0047i selected_point = -0.7227 + 0.0047ik =0.0127 k =778.5564poles = poles = 0.9873 -284.3382 0.3761 -0.7247selected_point = 0.2536 - 0.9643ik = 2.3513poles = 0.2515 + 0.9622i 0.2515 - 0.9622i图7.2离散系统的根轨迹图分析：在程序运行中选取了三个点，极点、零点以及根轨迹与单位园的交点，可得在整个根轨迹图中，k=0778.5564。在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论

27、分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。从根轨迹的分布图上可以看出，当0<k<2.3513时，该离散系统是稳定的。令k=1，编写程序，还可以求得该离散系统的单位冲激响应曲线，进一步验证该离散系统是否稳定。程序如下：num=0.3679 0.2642;den=1 -1.368 0.3679;num1,den1=cloop(num,den);dimpulse(num1,den1)运行程序，得到离散闭环系统的单位冲激响应如图7.3，可见该离散系统在k=1时是稳定的。第8章 控制系统状态空间分析与综合例19 已知线性定常系统如图所示：试求系统的的状态

28、方程，选择正定的实对称矩阵Q后计算李雅普诺夫方程的解并利用李雅普诺夫函数确定系统的稳定性。解 选择正定的实对称矩阵 编写如下程序：n1=5;d1=1 1;s1=tf(n1,d1);n2=1;d2=1 2;s2=tf(n2,d2);n3=1;d3=1 0;s3=tf(n3,d3);s123=s1*s2*s3;sys=feedback(s123,1);A B C D=tf2ss(sys.num1,sys,den1); A B C D=tf2ss(sys.num1,sys.den1);q=1 0 0;0 1 0;0 0 1;if det(A)=0p=lyap(A,q)det1=det(p(1,1)det2=det(p(1:2,1:2)detp=det(p)end程序运行结果为：p = 23.0000 -0.5000 -13.5000 -0.5000 13.5000 -0.5000 -13.5000 -0.5000 8.2000det1 = 23.0000det2 = 310.2500detp = 71.1750因为故有：是负定的。从运行结果可以看出：对各阶主子行列式（det1，det2，det3）进行校验说明p阵确实是正定阵，因此