重庆市2013届高三九校联合诊断考试数学理

1、.绝密启用前九校联考高2013级高三上期数学试题（理科）注意事项：答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分每小题只有一项符合要求）1设复数满足,则复数的共轭复数是（ ）.A B. C D.2.已知，那么角是（ ）A第一或第

2、二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： 为单位向量，且，则与的夹角是 （ ）A B. C D. 4.下列不等式中正确的是（ ）A B. C D. 5.下列命题中，真命题是（ ）A B. 是的充要条件 CD. 命题 的否定是真命题。6.已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 107.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 8.已知直线，则“”是“的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 的右焦点为，右准线 与两条渐近线交于两点，如果是等

3、边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）A B. C D. 10.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）。A B. C D. 第卷(非选择题，共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知抛物线，则它的焦点坐标为 .12.已知函数，则 . 13.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .14.已知数列满足，则数列的前2013项的和 .15已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： -2 04 1-11若两正数满足，则的取值范围是 .三解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必

4、要的文字说明、演算步骤、推理过程）16.(本题满分13分) 已知函数 （）求函数的最小正周期；（），求函数的最大值及相应的自变量x的取值. 17.(本题满分13分)已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（）求的方程；（）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。18.(本题满分13分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（）求（）若， ，求ABC的面积19.（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）a为何值时，方程有三个不同的实根20.(本题满分12分)如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点。（）求椭圆的方程

5、；（）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。21. (本题满分12分)设数列的前项和为，满足，且。（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：高2013级高三上期九校联考试题数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题：1 B 2 C 3D 4 A 5D 6 B 7B 8 A 9 C 10 D二、填空题：11 12 13 14 15三、解答题16解：（1）2分， 4分函数的最小正周期 6分（2）由，得 10分由图像知当即时，有 13分17解：（1）由题意知的直径为两平行线 之间

6、的距离 解得，3分由圆心到 的距离得，检验得6分的方程为7分（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心， 9分易得方程：13分 （注：其它解法请参照给分.）18解：（1）由正弦定理有即 又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 13分19解：（）由得由得在单调递增；在单调递减6分（）由（）知，8分有三个不同的实根，则解得11分当时有三个不同的实根12分20解：（）椭圆经过点，又， ， 椭圆的方程为2分又椭圆与直线 有且只有一个交点方程即有相等实根 椭圆的方程为5分（）由（）知椭圆的方程为 故设不经过原点的直线的方程交椭圆于由得 6分 7分 直线方程为且平分线段 =解得 8分又点到直线的距离 9分设 由直线与椭圆相交于A，B两点可得求导可得，此时取得最大值此时直线