电路第四版答案

1、第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱121 求图示波形的傅里叶级数的系数。解：f(t) 在第一个周期()内的表达式为 题12-1图显然,f(t)为奇函数 f(t)展开为傅里叶级数为由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有。而 b= = = (k=1,2,3.)122 以知某信号半周期的波形如图所示。试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1）a=0; (2) 对所有 k，b=0;（3）对所有 k，a=0;（4）a 和b 为零，当k 为偶数时。 解：（1）当 a=0 时，在后半个周期上，只要画出 f(t) 的负波形与横轴（ t轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。以下题解122

2、 图中的（b），（c）图均满足此条件。 题12-2图 （a） （b） （c） 题解12-2图（2）对所有k,b=0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解122图（a）所示，波形对称于纵轴。（3）对所有 k,a=0,f(t) 应为奇函数，即f(t)= -f(-t), 波形如图（b）所示，波形对称于原点。（4）a 和 b为零，当k 为偶数时，此时，f(t) 称为奇谐波函数，既 a 和 b只出现在k为奇数时，函数f(t) 满足镜对称性质，即有f(t)= -f(t+) , 波形如图（c）所示。 注：121和122题的分析说明，周期函数含有某种对称时，其傅里叶级数中不含某些谐波。充分

3、利用这些对称性，可使分解计算大为简化。需要指出的是函数的奇偶性除与函数本身有关外，还与计时起点的选择有关，因此，对某些周期函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅立叶级数的系数计算。123 一个RLC 串联电路。其R=11,L=0.015H ,C=70F , 外加电压为 u(t) = 11+141.4cos(1000t) 35.4sin(2000t)V试求电路中的电流i(t) 和电路消耗的功率。 解： RLC 串联电路如题解123图所示，电路中的非正弦周期电压 u(t) 为已知，分别有直流分量，基波和二次谐波分量。可写出电流相量的一般表达式其中 ,L =15,=14.286

4、 . 电压分量分别作用，产生的电流和功率分量为：（1） 直流 =11V 作用时，电感L 为短路，电容 C 为开路，故，I=0 , =0 。（2） 基波 (k=1)作用时，令=100V Z = R+j(L ) =（11+j0.714） =11.023故 = = =9.072 A P = IR = 905.28 W（3）二次谐波 (k=2) 作用时，令=25.032V Z=R +j(2L ) =11 +j(30 14.286) =25.366故 = = = 0.987 A P=IR =(0.98)11 = 10.716 W所以，电路中的电流 i (t) 为 i (t) = 0 +9.072 cos

5、 (1000t 3.71) +0.987 cos(2000t + 25.7) = 12.83 cos (1000t - 3.71) 1.396 sin (2000t 64.3) A电路消耗的功率P = + = 905.28 +10.716 = 916 W124 电路如图所示，电源电压为 (t) = 50 + 100 sin ( 314t ) 40 cos (628t ) + 10 sin ( 942t + 20)V试求电流 i (t) 和电源发出的功率及电源电压和电流的有效植。解：设电流i (t) 第 k 次谐波的向量为 (采用复振幅相量)。（1）当 k = 0 ，直流分量U= 50V 作用时

6、，电路如题解 12-4 图所示，有Z =R +R = 60 ，故 I= = A P = UI = 50= 41.667 W（2）当 k=1 ，即 =314, 基波向量 = 100 V 作用时，有 Z = 10 + j3.14 + = 71.267 故 = = = 1.403 AP = =66.2 W （3）当 k=2 ，即 , 二次谐波向量 V 作用时，有 Z故 （4）当k=3，即，三次谐波相量作用时，有故所以，电流i（t）为 电源发出的平均功率为电源电压有效值电源电流有效值125有效值为100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为10

7、0 V 时，得电流 I=8A 。试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。解：根据题意，可求得基波时的感抗为故，三次谐波时的感抗为所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式代入参数值并整理得解之，得126 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为试求：（1）R,L,C 的值；（2） 的值；（3）电路消耗的功率。 解：RLC 串联电路如图126图所示，电路中的电压 和电流 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有且 即 而三次谐波的阻抗为 的模值为解得 为故（2）三次谐波时，的阻抗角为而则 （3） 电

8、路消耗的功率 P 为127图示电路各电源的电压为（1） 试求（2） 如将 换为电流源 ，试求电压（等为对应电压的有效值）。解：本题各电源电压含有的各次谐波分量为：恒定分量和4个奇次（）谐波分量，各电压的有效值计算如下：（1）(2)设电压 参考方向如图中所示，当将 换为电流源 （其方向设为从c点指向d点） 时，有各电压有效值分别为注：本题在求解各电压有效值中，需要先将不同电源电压的相同频率的时域响应相加，再进行各次谐波有效值的计算，最后求出所要求解的非正弦电压的有效值。128 图示为滤波电路，需要负载中不含基波分量，但 的谐波分量能全部传送至负载。如 求 和 解：欲使负载中不含基波分量，既在此时

9、负载中的电流需为零，则有和 C 在 处发生并联谐振，由谐振条件得故 若要求4次（）谐波分量能全部传送至负载端，需要此电路在 处发生串联谐振，因而 与 C 并联的电抗为串联谐振时，有即 129 图示电路中 为非正弦周期电压，其中含有 及 的谐波分量。如果要求在输出电压 中不含这两个谐波分量，问 L,C 应为多少？ 解：根据图示结构知，欲使输出电压u(t) 中不含 和 的谐波分量，就要求该电路在这两个频率时，输出电压u(t) 中的3次谐波分量和7次谐波分量分别为零。若在 处 1H 电感与电容 C 发生串联谐振，输出电压的3次谐波 ，由谐振条件，得若在 处 1F 电容与电感 L 发生并联谐振，则电路

10、中7次谐波的电流 ，电压 ，由谐振条件，得也可将上述两个频率处发生谐振的次序调换一下，即在 处，使 L 与 C 发生并联谐振，而在 处，使 与 C 发生串联谐振，则得1210图示电路中 。求图中交流电表的读数和 。解： 由图示电路可知，电流表读数为电流 的有效值即而电压 为电压表读数为电压 的有效值，有1211 图示电路中 ，电流源 。求 及 发出的功率。解：电路各响应的求解，可以看作是电压源 的各频率分量和电流源 单独作用时，所得各响应分量的叠加，具体计算如下（1）直流 单独作用时，电感短路，电容开路，电路如题解1211图 (a) 所示，根据 KVL，有故（2）的电压分量单独作用时，电路如题

11、解图(b)所示，令 。根据 KVL ，有 且 解之，得（3）电流源 单独作用时，电路如题解图（c） 所示。令 对独立结点a，列出结点电压方程代入参数值并消去 ，有所以，电压 为电压源 发出的功率为 *12-12对称三相星形连接的发电机的A 相电压为 ，在基波频率下负载阻抗为，中线阻抗。试求各相电流，中线电流及负载消耗的功率。如不接中线，在求各相电流及负载消耗的功率；这时中点电压 为多少？ 解：图示电路中，对称三相电压源的基波构成正序对称三相电压，5次谐波构成负序对称三相电压，而3次谐波构成零序对称组。由于此电路是对称三相四线制连接，对正，负序电压分量而言，可以归结为一相（A相）电路的计算且此时

12、中线电流为零。令 ,，而则可得正序和负序对称组电流 A根据对称性可以写出 对图示电路中的零序对称组电压（既三次谐波），令 ，而，则中性点 与 N 之间的电压 为故，零序对称组电流为中线电流 为所以，各相电流为而中线电流 为负载消耗的功率为若不接中线，正序和负序对称组的各相电流均未改变而零序对称组电流为零（因为），所以，最后各相电流中均无零序组电流。即上述各相电流表达式中不含3次谐波分量。 此时，负载消耗的功率为而中点电压 中只有零序组电压即*12-13 如果将上题中三相电源连接成三角形并计及每相电源的阻抗。（1）试求测各相电压的电压表读数，及题图中的读数，但三角形电源没有插入电压表 ；（2）打开三角形电源接入电压表 ，如图示，试求此时两个电压表的读数。解：图示电路，是将上题中的对称三相电源连接成三角形电源，并考虑每相电源的阻抗，则（1） 当三角形电源中未插入电压表时，三角形电源构成闭合回路，其端线电压中将不含零序对称组，而只含正序和负序对称