竖向荷载作用下框架内力计算

1、4 竖向荷载作用下框架内力计算4.1横向框架计算单元竖向荷载作用下，一般选取平面结构单元，按平面计算简图进行内力分析，根据结构布置和楼面荷载分布情况，本设计取6轴线横向框架进行计算，本设计中所有板均为双向板，为了简化计算，对板下部斜向塑性绞线与板边的夹角可近似取45角，由于框架柱的间距不相等，通过主梁和次梁对板的划分不同，计算单元宽度应按照各个板的实际传荷情况而确定，如图4-1。图中横向阴影所示荷载传给横梁，纵向阴影所示荷载传给纵梁。图4-1 标准层横向框架计算单元4.2恒荷载计算由于本设计次梁较多，在计算框架梁上荷载时应该先计算次梁自重和次梁传递的荷载，再将次梁自重和次梁传递的荷载，次梁传给

2、主梁的荷载可近似地看成一个集中力，因此在框架节点处还应作用有集中力矩。4.2.1 标准层次梁恒荷载计算1、5或7轴线次梁上线荷载1）AB跨的次梁上的荷载分布如图4-2所示。图4-1 AB跨的次梁上的荷载分布次梁自重：；根据实用建筑结构静力计算手册（第二版），对于双向板楼面荷载传递按45塑性绞线方向分为三角形荷载和梯形荷载，三角形荷载和梯形荷载均折算成等效均布面荷载。三角形荷载：，梯形荷载：，其中，。对于BC跨中有三角形荷载和梯形荷载同时在同一跨中出现，按理应该按照结构力学的方法进行求解，但为了简化计算，本设计中的三角形荷载和梯形荷载按上述方法计算，且按上述方法计算的荷载也能满足工程精度要求。；

3、2）BC跨的次梁上的荷载分布如图4-2所示。图4-2 BC跨的次梁上的荷载分布；3）CD跨的次梁上的荷载分布如图4-3所示。图4-2 CD跨的次梁上的荷载分布；。2、卫生间小次梁上线荷载小次梁（横梁）自重：；。对于卫生间小次梁（纵梁）应折算成集中荷载，作用在小次梁（纵梁）与框架梁相交部位。3、次梁传给主梁的荷载转化成集中力；。4.2.2标准层主梁恒荷载计算恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布情况，如图4-4所示。图4-4 恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布对于主梁，主梁板传荷载与次梁板传荷载相同，只是梁自重有所差别，故根据次梁的板传荷载计算可知主梁的恒荷载。主梁自重：；各跨主梁线荷载：；4.2.

4、3标准层主次梁间荷载计算根据表2-2可知，将主、次梁的梁间荷载叠加到主梁或框架柱上，以集中力的形式来计算横向框架。主、次梁隔墙上的荷载为：；。将次梁所有荷载以及主梁上的梁间荷载通过集中力的形式传递给框架柱或者主梁上。 ；。4.2.4屋顶层次梁恒荷载计算屋面层无卫生间小次梁，除卫生间外，其余部位板传荷方式相同。屋面层横向框架计算单元如图4-5所示。图4-5 屋顶层横向框架计算单元AB跨：；BC、CD跨：；次梁传给主梁的荷载转化成集中力；4.2.5屋顶层主梁恒荷载计算对于屋顶层主梁，屋顶层主梁板传荷载与屋顶层次梁板传荷载相同，只是梁自重有所差别，故根据次梁的板传荷载计算可知主梁的恒荷载。主梁自重：

5、；各跨主梁线荷载：AB跨：；BC、CD跨：；4.2.6屋顶层女儿墙集中力计算对于屋顶层女儿墙，将女儿墙重力荷载作为集中力的形式附加到主梁上，再由主梁传递给框架柱，对于本设计而言，在所取计算单元内的女儿墙都应该将女儿墙重力荷载作为集中力的形式附加到主梁上，本设计所取一榀框架为Y轴方向框架，所以，附加到主梁上的女儿墙为纵梁上的女儿墙纵墙。依据表2-2的计算结果，屋面层的女儿墙纵墙总重为：，纵墙总长度为：，则女儿墙的线荷载为：。传递到AB跨主梁女儿墙集中力：；传递到CD跨主梁女儿墙集中力：；。将所有恒荷载计算结果汇总，见表4-1。表4-1 横向框架恒载汇总表楼层AB跨BC跨CD跨6层楼层AB跨BC跨

6、CD跨15层说明：对于底层的梁间荷载，本设计在基础梁上附加，上部结构不再做处理。4.3活荷载计算4.3.1标准层次梁活荷载计算1、5或7轴线次梁上线荷载1）AB跨的次梁；2）BC跨的次梁；3）CD跨的次梁；。2、卫生间小次梁上线荷载小次梁自重：；。对于卫生间小次梁（纵梁）应折算成集中荷载，作用在小次梁（纵梁）与框架梁相交部位。3、次梁传给主梁的荷载转化成集中力；。4.3.2标准层主梁活荷载计算对于主梁，主梁板传荷载与次梁板传荷载相同，只是梁自重有所差别，故根据次梁的板传荷载计算可知主梁的活荷载。主梁自重：；各跨主梁线荷载：；4.3.3屋顶层次梁活荷载计算屋面层无卫生间小次梁，除卫生间外，其余部

7、位板传荷方式相同。AB跨：；BC、CD跨：；次梁传给主梁的荷载转化成集中力；4.3.4屋顶层主梁活荷载计算对于屋顶层主梁，屋顶层主梁板传荷载与屋顶层次梁板传荷载相同，只是梁自重有所差别，故根据次梁的板传荷载计算可知主梁的活荷载。主梁自重：；各跨主梁线荷载：AB跨：；BC、CD跨：；将所有活荷载计算结果汇总，见表4-2。表4-2 横向框架活载汇总表。楼层AB跨BC跨CD跨6层15层4.4框架结构内力计算多高、层框架结构在进行内力计算时，可采用二次弯矩分配法计算梁、柱端弯矩。计算时要注意确定梁的固端弯矩，并通过结构力学知识计算出各节点杆件的弯矩分配系数；对节点不平衡力矩进行第一次分配时，将各节点的

8、不平衡力矩乘以该节点各杆件的弯矩分配系数，以此将各杆件的力矩分配到各杆件杆端，并在分配后的各杆件杆端弯矩前加负号，即：“反号分配”；第一次分配弯矩结束后，再将杆端杆端分配弯矩向各杆件远端传递，两端固结时，传递系数为，一端固结另一端是滑动支座时，传递系数为；对节点不平衡力矩进行第二次分配时，将杆件每一端各弯矩代数和相加，即为该杆件杆端的最终弯矩。框架在恒、活荷载作用下计算简图，见图4-6和图4-7。图4-6框架在恒荷载作用下计算简图图4-7 框架在活荷载作用下计算简图梁端剪力通过梁上竖向荷载引起的剪力和梁端弯矩引起的剪力相叠加而得，柱轴力可由梁端剪力和节点集中力相叠加得到，在计算柱底轴力还应该考

9、虑柱的自重。框架结构的内力与位移可按弹性方法计算，框架梁等构件可考虑局部塑性变形引起的内力重分布，本设计采用二次弯矩分配法计算。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数，且其传递系数由1/2改为1/3。各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为与各柱相连的两层计算弯矩叠加。为了便于计算，杆端弯矩相对于杆端而言，规定顺时针方向为正，反之为负。4.4.1梁线刚度及柱线刚度修正根据表1-5、表1-6可知梁柱线刚度，再按上述方式对非底层柱进行修正，见表4-3所示。表4-3 梁梁线刚度及柱线刚度修正梁类别梁线刚度柱柱线刚度修正AB跨梁6层柱BC跨梁25层柱CD跨梁1层柱4.4.2 AB跨梁梁端

10、弯矩计算1、标准层恒载作用下梁端弯矩：；2、屋面层恒载作用下梁端弯矩：；3、标准层活载作用下梁端弯矩：；4、屋面层活载作用下梁端弯矩：；4.4.3 BC跨梁梁端弯矩计算对于BC跨中转化得来的均布荷载，由于均布荷载值不相同，本应用结构力学的方法，用弯矩叠加法进行叠加转换。1、标准层恒载：左梯形荷载转化成的均布荷载为：右梯形荷载转化成的均布荷载为：主梁自重转化的均布荷载：2、屋面层恒载转化的均布荷载为：3、标准层活载：左梯形荷载转化成的均布荷载为： 右梯形荷载转化成的均布荷载为：4、屋面层活载转化的均布荷载为：利用结构力学的知识，将BC跨上的受荷情况进行推导，推导出BC跨固端弯矩的计算公式，计算简

11、图如图4-5所示：图4-8 BC跨上的受荷情况推导简图；力法方程：；。1、标准层恒载作用下梁端弯矩：；。梁自重转化的均布线荷载产生的梁端弯矩：；2、屋面层恒载作用下梁端弯矩：；3、标准层活载作用下梁端弯矩：；。梁自重转化的均布线荷载产生的梁端弯矩：；。4、屋面层活载作用下梁端弯矩：；。4.4.4 CD跨梁梁端弯矩计算1、标准层恒载作用下梁端弯矩：；2、屋面层恒载作用下梁端弯矩：；3、标准层活载作用下梁端弯矩：；4、屋面层活载作用下梁端弯矩：；4.4.5框架各层节点的分配系数一榀框架各层节点的分配系数计算过程见表4-4。表4-4 一榀框架各层节点的线刚度（）及分配系数层次节点线刚度（）梁、柱线刚

12、度总和分配系数左梁右梁上柱下柱左梁右梁上柱下柱顶层I4.739.7214.450.327 0.673 J4.735.609.7220.050.236 0.279 0.485 K5.604.209.7219.520.287 0.215 0.498 L4.209.7213.920.302 0.698 标准层E4.739.729.7224.170.196 0.402 0.402 F4.735.609.729.7229.770.159 0.188 0.327 0.327 G5.604.209.729.7229.240.192 0.144 0.332 0.332 H4.209.729.7223.640.

13、178 0.411 0.411 底层A4.739.728.1022.550.210 0.431 0.359 B4.735.609.728.1028.150.168 0.199 0.345 0.288 C5.604.209.728.1027.620.203 0.152 0.352 0.293 D4.209.728.1022.020.191 0.441 0.368 4.4.6框架各层节点竖向内力计算本设计以恒载作用下屋面层为例，屋面层的受荷简图见图4-9。图4-9屋面层受荷简图；。根据混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）第5.4.3条规定：钢筋混凝土梁支座或节点边缘截面的负弯矩调幅幅度

14、不宜大于25；弯矩调整后的梁端截面相对受压区高度不应超过0.35，且不宜小于0.10，钢筋混凝土板的负弯矩调幅幅度不宜大于20。为了便于施工以及提高框架结构的延性，通常对竖向荷载作用下的梁端负弯矩进行调幅，现浇框架结构调幅系数取0.80.9，本次设计梁端弯矩调幅系数取为0.85。在计算恒荷载作用下顶层第一次分配时(顺时针方向为正)，先将I、J、K、L四个节点加上约束。在I节点处，各梁杆端弯矩总和：在J节点处，各梁杆端弯矩总和：在K节点处，各梁杆端弯矩总和：在L节点处，各梁杆端弯矩总和：1、放松节点I，即在节点I处施加一个力矩：，并乘以相应的分配系数0.327和0.673，反号分配后的梁端弯矩，

15、反号分配后的柱端弯矩，将反号分配后的梁端弯矩，按照梁的传递系数1/2传递到IJ梁的J端，即：。2、放松节点L，即在节点L处施加一个力矩：，并乘以相应的分配系数0.302和0.698，反号分配后的梁端弯矩，反号分配后的柱端弯矩，将反号分配后的梁端弯矩按照梁的传递系数1/2传递到LK梁的K端，即：。3、放松节点J，相应的在节点J处新加一个外力偶矩，其中包括IJ梁右端弯矩、KJ梁左端弯矩、IJ梁和KJ梁传来的弯矩。根据力矩分配法反号分配原则，其值为：，再乘以相应的分配系数为：0.236、0.279和0.485，分配后的梁端弯矩，按照梁的传递系数1/2传递到IJ梁的I端，即：，按照梁的传递系数1/2传

16、递到JK梁的K端，即：。4、放松节点K， 节点K的总弯矩为0，已经达到平衡，无需再进行分配。经过上述计算，完成第一次弯矩分配，再重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。各层梁、柱受荷简图见图4-7，横、活荷载作用下弯矩计算过程，见图4-11，4-12。图4-10 各层梁、柱受荷简图图4-11 恒荷载作用下横向框架弯矩二次分配计算图4-12 活荷载作用下横向框架弯矩二次分配计算屋顶层和标准层AB跨和CD跨剪力计算公式：标准层BC跨剪力计算公式框架柱轴力计算：梁端弯矩产生的剪力=梁端弯矩在柱端产生的轴力，柱端弯矩产生的剪力=，所以，柱轴力=梁端弯矩产生的剪力+集中力+柱自重。恒荷

17、载作用下梁端剪力，见表4-5，活荷载作用下梁端剪力，见表4-6，恒荷载作用下柱轴力，见表4-7，活荷载作用下柱轴力，见表4-8，恒荷载作用下柱剪力，见表4-9，活荷载作用下柱剪力，见表4-10。表4-5 恒荷载作用下梁端剪力楼层AB跨BC跨CD跨左梁右梁左梁右梁左梁右梁655.31-52.62 48.92 -51.68 46.53 -46.53559.85 -53.34 73.34 -54.45 48.52 -52.08 459.94 -53.25 73.34 -54.45 48.33 -52.28 359.94 -53.25 73.34 -54.45 48.33 -52.28 259.91

18、-53.27 73.34 -54.45 48.35 -52.26 160.49 -52.69 73.34 -54.45 47.98 -52.63 表4-6 活荷载作用下梁端剪力楼层AB跨BC跨CD跨左梁右梁左梁右梁左梁右梁634.75-28.45 31.92 -25.73 27.41-30.47535.68 -29.17 48.22 -77.34 27.04 -30.60435.77 -29.08 48.22 -77.34 26.85 -30.79335.77 -29.08 48.22 -77.34 26.85 -30.79235.75 -29.10 48.22 -77.34 26.86 -3

19、0.78136.32 -28.53 48.22 -77.34 26.50 -31.14表4-7 恒荷载作用下柱轴力楼层ABCDN顶N底N顶N底N顶N底N顶N底6 276.14 245.16 486.62 250.12 500.24 256.39 5 450.20 617.75 784.57 1102.52 775.11 1049.98 407.86 562.89 4 791.90 959.36 1400.38 1718.33 1324.85 1593.60 714.17 869.40 3 1133.51 1300.97 2016.19 2334.14 1868.47 2137.22 1020.

20、68 1175.91 2 1475.09 1642.57 2632.02 2949.97 2412.09 2680.86 1327.21 1482.42 1 1821.77 1993.17 3251.77 3574.22 2960.23 3233.13 1637.85 1797.93 表4-8 活荷载作用下柱轴力楼层ABCDN顶N底N顶N底N顶N底N顶N底6 63.59 95.99 195.45 85.01 170.02 59.47 5 134.41 198.72 329.04 481.68 338.04 506.06 116.95 170.87 4 269.63 333.85 615.18

21、767.82 674.08 795.55 228.54 282.27 3 404.76 468.98 901.32 1053.96 963.57 1085.04 339.94 393.67 2 539.87 604.11 1187.48 1340.12 1253.06 1374.52 451.33 505.07 1 675.57 739.24 1473.07 1625.71 1542.54 1664.36 563.09 616.47 表4-9 恒荷载作用下柱剪力楼层ABCDN顶N底N顶N底N顶N底N顶N底6 8.30 8.30 3.97 3.97 -6.73 -6.73 -10.36 -10.36 5 17.60 17.60 8.70 8.70 -9.40 -9.40 -20.99 -20.99 4 26.70 26.70 13.6