第四次高中文科数学平面向量知识点整理

1、高中文科数学平面向量知识点整理1、 概念向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj（，）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）零向量：长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。

2、（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_ 2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则（1）_；_； _ 4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_5、向量共线定理：向量与

3、共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。【例题】 (1)若向量，当_时与共线且方向相同6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则 7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则aba·b0x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；（注）（1）ABC中，则_（2）已知，则等于_ （3）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_ 8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，且，则向量在向量上的投影为_ 2

4、013年全国各地高考文科数学试题：平面向量一、选择题 （2013年高考辽宁卷（文）已知点（）ABCD （2013年高考湖北卷（文）已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD （大纲卷）已知向量（）ABCD （湖南）已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_ABCD （2013广东卷（文）设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个

5、数是（）A1B2C3D4 （2013年高考陕西卷（文）已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D0 （辽宁卷（文）已知点（）AB CD （福建卷（文）在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10二、填空题 四川卷（文）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.（2013年高考天津卷（文）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.（重庆卷（文）为边,为对角线的矩形中,则实数_. （山东卷（文）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_ （浙江卷（文）设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.yR.若e1.e2的夹角为,则

6、的最大值等于_.（安徽（文）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.（上海高考）已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_. （课标卷（文）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_. （课标卷）已知两个单位向量,的夹角为,若,则_.（2013年高考北京卷（文）已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.2012高考文科试题：平面向量一、选择题1.全国文9】中，边的高为，若，则 （A） （B） （C） （D） 2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）3.【

7、2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|4.【四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)19.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1

8、C.x=5 D.x=010.【2012高考天津文科8】在ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2二、填空题1.【新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则3.【湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，则= .4.【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。2011高考文科平面向量一 选择题：

9、1.（安徽卷2）若，, 则（ ）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（-3,-7） 8.（海南卷9）平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，10.（湖南卷7）在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D11.（辽宁卷5）已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ）ABCD12.（山东卷8）已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD15.（重庆4)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-(B)-(C) (D)3二 填空题：1.（全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 2.（北京)已知向量与的夹角为，且，那么的值为 4.（湖南卷11）已知向量，则=_.5.（江苏卷5），的夹角为， 则 7.（江西卷16）如图，正六边形中，