精选详解届高三数学名校试题汇编导数与应用理

1、专题03 导数与应用（理） 一基础题1.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设函数，则满足0的实数a的有（） A. 3个 B.2个C.1个 D.0个2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线，直线y=x-2，及y轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】 4.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数=有零点，则的取值范围是 .【答案】.【解析】=, 当时，0，在（-，）是减函数，当时，0，在(,+)上是增函数，的最小值为=，0，.5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】函数在区间上最大值为 【答

2、案】 【解析】，6.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 二能力题1.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）【答案】B【解析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B2.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数=的导数为，0，对任意

3、实数都有0，则的最小值为A.4 B.3 C.8 D.2【答案】D【解析】=，=0，对任意实数都有0，即，0，=2，当且仅当取等号，故选D.3.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B0C1D24.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是A. B.C D.5.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，当或时，成立

4、，且对恒成立，函数在R上单调递增，又，函数的唯一零点在-1,0内，函数的唯一零点在-5，-4内，由题意可知：b-a的最小值为1，圆的面积的最小值为 6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数=，R，其中0，若函数在区间（-2,0）内恰有两个零点，则的取值范围为A.（0，） B.（0,1） C.（，1） D.（1，+）7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】定义域的奇函数，当时恒成立，若，则A B C D 8.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为_.9.【20

5、12-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考】函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 【答案】【解析】（1，2）为曲线f（x）=x3x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f（1）=（3x22x+1）|x=1=2，过点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x1），即y=2xy=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又SAOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx=，y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S=SAOB

6、S=4=故答案为：三拔高题1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值（）因为，所以2.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（12分）已知函数f（x）=（x23x+3）ex，x2，t（t2）（1）当tl时，求函数f（x）的单调区间；（2）比较f（2）与f （t）的大小，并加以证明；（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设g（x）=f（x）+（x2）ex，试问函数g（x）在（1，+）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个

7、保值区间；若不存在，请说明理由解：（）f（x）=（x23x+3）ex，x2，t（t2），f（x）=（2x3）ex+ex（x23x+3）=exx（x1）当2t0时，x（2，t），f（x）0，f（x）单调递增当0t1时，x（2，0），f（x）0，f（x）单调递增x（0，t），f（x）0，f（x）单调递减综上所述，当2t0时，y=f（x）单调递增区间为（2，t）；当0t1时，y=f（x）单调递增区间为（2，0），减区间为（0，t）（）f（t）f（2）证明：令m=f（2），n=f（t），则m=13e2，n=（t23t+3）et，设h（t）=nm=（t23t+3）et13e2，h（t）=（2t3）et+

8、et（t23t+3）=ett（t1），（t2）h（t），h（t）随t变化如下表：由上表知h（t）的极小值为h（1）=e=0又h（2）=0，当t2时，h（t）h（2）0，即h（t）0因此，nm0，即nm，所以f（t）f（2）（x），（x）随x的变化如下表：由上表知，（x0）（1）=10，（2）=e220，故y=（x）的大致图象如图，因此（x）在（1，+）只能有一个零点，这与（x）=0有两个大于1的不等根矛盾，故不存在区间a，b满足题意，即函数g（x）不存在保值区间3【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分14分）已知函数讨论的单调性；设若存在使得成立，求a的取值范围. 存在使得

9、成立，只须，又a的取值范围为. 14分4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立 7分令，其对称轴为， 8分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数， 13分 因此而，

10、故， 因此当时，取得最大值0 14分 ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0 14分5.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知函数.(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.（），曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为； 6分6.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分13分） 已知函数f(x)lnxmx十m,mR. （I）求f(

11、x)的单调区间； （II）若f(x)0。在x(0，00)上恒成立，求实数m的取值范围（III）在（II）的条件下，任意的0ab，证明：当m0时，由（）得，令，所以， ，所以m=1.综上，m的取值范围是m=1. 8分（），因为，所以，由（）得， 时，令，则，又，所以，因为，所以. 13分7.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）若函数对任意的实数，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： .（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与

12、转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此 是R上的“平缓函数”. 5分由于 6分取，则， 7分因此， 不是区间R的“平缓函数”. 8分8【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为 (4 分)(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，

13、因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为 （8分）9.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】 (本小题满分12分)已知函数，=。()求函数的最小值;()对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明:对一切，都有成立.10.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围解：（）当时， 由，解得；，解得 函数的单调递增区间是；单调递减区间是 5分（）依题意：对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立

14、 令， 当时，；当时， 函数在上单调递增；在上单调递减 所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值实数t的取值范围是 1211.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数（）.（）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围【答案】解：（I） 1分 根据题意， 3分 此时，,则. 令 -+. 6分 当时，最小值为. 7分 12.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围（2）当时，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函

15、数的单调递增区间为和，单调递减区间为 7分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 8分设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 10分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，所以. 11分（）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，13.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在点处的切线斜率为. 4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分

16、若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 14.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】知函数 . （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.解：（） 1分 依题意有， 3分 解得， 5分经检验， 符合题意， 所以，() 当时， 当时， 解， 得当时，；当时，所以减区间为，增区间为. 7分当时，解， 得， 9分当时，15.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.解：（） 令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，

17、4分当时,g(x)<0 ,即， 6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-，-3），（0，+）7分16.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.【答案】解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分17.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知

18、函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数（）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.18.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值解:(I).因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得.3分(II)记,当时,令,得.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以

19、函数的单调递增区间为;单调递减区间为,6分当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；19.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值【答案】（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点5分所以6分（）法一：对任意，都成立，7分所以 对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增

20、函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立 10分即 . 11分又，所以当时，12分所以，所以的最小值为 13分20.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围【答案】（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，21.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为

21、，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 三式相加得 所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0 13分22. 【河北省唐山市2012201 3学年度高三年级期末考试】已知函数 （I）讨论函数f（x）单调性； （）当时，证明：曲线与其在点处的切线至少有