级第一学期自动控制原理期末考试试卷A卷参考答案

1、安徽大学20 13 20 14 学年第 一 学期 自动控制理论 考试试卷参考答案（A卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号 题 号一二三四五总分得 分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共18分）1. 已知某闭环系统的单位脉冲响应为，则系统的传递函数为      ；2. 欠阻尼二阶线性系统的阻尼比和阻尼角的关系是 ；3. 线性定常控制系统的根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点或无穷远处。4. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为，则其为 I 型系统，当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态误差为 0.25或者1/4 。5.

2、 已知系统的开环传递函数为，其根轨迹图如图1所示，则在单位阶跃信号作用下，的取值情况： A 系统等幅振荡，临界稳定； D 系统为衰减振荡过程；A. B. 图1 C. D. 6. 设某最小相位系统的相频特性为，则该系统的开环传递函数为；7. 在系统串联校正过程中，超前校正的实质是    利用超前相位角增大被校正系统的幅频截止频率和相角裕度，滞后校正的实质是    牺牲系统快速性（或者幅频截止频率）获取系统的稳定裕度 ；8. 已知某最小相位系统的开环频率特性为，当频率从0到正无穷大（）变化时，该系统相频变化范

3、围为     -90°-360°  ，幅频的倍频变化范围为 -20db/dec-80 db/dec；9. PID校正控制在工业控制系统中应用广泛，通常应使I部分发生在系统频率特性的 低  （选择“低、中、高”）频段，以提高系统的稳态性能；使D部分发生在系统频率特性的 中 （选择“低、中、高”）频段，以提高系统的动态性能。得分二、分析题（每小题9分，共36分）10. 试用结构图等效变换或梅逊公式求如图所示系统的传递函数。图2解答 法（1）结构图等效变换（步骤不唯一）。消除并联环节可得：

4、(3分)通过比较点前移并求取等效传递函数可得： (5分)化解上图的单位负反馈系统，可得到等效的传递函数为：(8分)从而等效的传递函数为：。(9分)法（2）利用梅逊公式：根据题设，可以系统存在2个前向通道，4个单回路，不存在两两不相交回路，(3分)那么可得， (6分)根据梅逊增益公式可得系统的等效传递函数为：。 (9分)11. 系统如下图所示，已知，当输入信号为，试求取系统的稳态误差。图3解答 开环传递函数，此为O型系统。时， (3分)当且时，可得：的极点为，由于，所以极点都在复平面的左半平面，故可以利用终值定理。(5分) (7分)。 (9分)12. 已知某控制系统的结构图如图4所示，欲保证系统

5、的阻尼比，并且当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差，试确定参数和。 图4解答 由图可得系统的开环传递函数为：则系统的闭环传递函数为： (2分)系统稳定要求：稳态误差为： (4分)而典型二阶系统的闭环传递函数为比较可得， 又知， (7分)解得。 (9分)13. 已知某控制系统的结构图如图5所示，(1) 为确保系统稳定，如何取值？(2) 为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？(3) 若时，要求系统稳态误差，应取何值？图5解答 由系统结构图可得： ，（1） 写出系统的特征方程为： 那么对应的列出Routh表：Routh： 由Routh判据，可知系统稳定范围： 。 (3分)（2）在中做平移变换：

6、 Routh： 那么，满足要求的范围是： (6分)（3）由静态误差系数法当 时，令 得 。 (8分)综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： (9分)得分三、作图题（第14题12分，第15题7分，共19分）14已知某单位反馈系统的开环传递函数为: （1）绘制该系统以根轨迹增益为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（2）确定使系统满足的开环增益的取值范围。解答 (1) 由系统的开环传递函数可知：系统有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）； (1分)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）； (2分)渐近线：3条，分别为： (4分)分离点： 得： (5分)与虚轴

7、交点： 。 (7分)绘制根轨迹如右图所示。 (9分)(2) 欠阻尼范围内K的取值为。 (12分)15. 已知系统的开环传递函数为，绘制出系统的开环幅相特性曲线，并用Nquist稳定性判据判别系统稳定性。解答 其开环幅相特性曲线如图所示。 (3分) (5分)由Nquist稳定性判据，可知系统稳定 (7分)得分四、计算题（本小题12分）16. 由实验测得某最小相位系统的对数开环幅频特性坐标图如图6所示：试求取：（1）系统的开环传递函数；（2）计算系统的相角裕度和幅值裕度；（3）判别系统的稳定性。图6解答 (1) 低频段的斜率为，故系统是I型系统。由于时，从而可知系统的开环放大倍数， (1分)由图中

8、的三角函数的关系可得：解得。从而可以得到系统的开环传递函数为： (3分)。 (4分)(2) 根据系统的开环传递函数可得，求得幅频截止频率为， (5分)对应的相角裕度为：。(7分)另令，整理得，解得穿越频率， (8分)从而幅值裕度为：，对应的。(10分)(3) 由(2)可知，系统相角裕度，幅值裕度，从而系统不稳定。(12分)得分五、设计题（本小题15分）17. 设某复合控制系统如图7所示，图中为按扰动的前馈补偿装置，为按输入的前馈补偿装置，为测速发电机以及分压电位器的传递函数，和位系统前向通道的传递函数，为系统给定参考输入，为进入系统的可量测噪声，并且有，；若选取，试设计合适的前馈补偿装置和，使得系统输出量完全不受外部噪声的影响，且系统闭环回路欠阻尼，而且系统在斜坡输入作用下的稳态误差为零。 图7解答 输出对干扰的传递函数为：（不考虑输入）令，则有。(3分)由于系统完全不受外部噪声的影响，因此系统的误差只需考虑输