8.1_二元一次方程组(公开课)--

1、 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的次数是，并且未知数的次数是1 1 系数不等于系数不等于0 0的整式方程叫做的整式方程叫做一元一元一次方程一次方程. . 方程方程ax+b=0(a0ax+b=0(a0）叫做一元一次方程）叫做一元一次方程的标准形式。的标准形式。 使方程使方程左、右两边左、右两边相等的相等的未知数未知数的值，的值， 叫做方程的解。叫做方程的解。知识回顾：知识回顾：什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程.什么是方程的解？“元”指未知数； “次”指未知数次数.一元一次方程中元和次分别是指什么？学习目标：学习目标： 1、理解二元一次方程、二元一次、理解二元一次方

2、程、二元一次 方程组的概念方程组的概念. 2、理解二元一次方程的解及二元、理解二元一次方程的解及二元 一次方程组的解概念一次方程组的解概念. 3、并会检验一组未知数的值是否、并会检验一组未知数的值是否 是方程的解或方程组的解是方程的解或方程组的解. 4、能通过设两个未知数，将实际、能通过设两个未知数，将实际 问题转化为二元一次方程组问题转化为二元一次方程组.自学指导：自学指导：认真看课本认真看课本P8889的内容完成：的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次弄清二元一次方程、二元一次 方程组的概念及它们的解的概念方程组的概念及它们的解的概念. 2、能通过设两个未知数，将实际问、能通过设两个

3、未知数，将实际问题转化为二元一次方程组题转化为二元一次方程组.会检验方程会检验方程的解或方程组的解的解或方程组的解. (5分钟后分钟后,比谁能正确地完成检测及练习比谁能正确地完成检测及练习)情景导入：情景导入： 1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，若每队胜一场得负，若每队胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分，分，某队在某队在10场比赛中共得到场比赛中共得到16分，那么这分，那么这 个队胜负场数应分别是多少？个队胜负场数应分别是多少？分析：问题中包含了哪些必须同时满足的条件？若设该队赢若设该队赢x场，输场，输y场场.（1）由）由“共赛共赛10场场”可列方程可

4、列方程得：得： .（2）由）由“共得共得16分分”可列方程可列方程得：得： .由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分2x+y=16x+y=10 思考: 上面的方程x + y = 10与与2x + y = 16有哪些相同点?含有含有两个未知数两个未知数, ,并且所含并且所含未知数的项的未知数的项的 次数次数都是都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知数的个数：未知数的个数：2：含有未知数的项次数：含有未知数的项次数：3：含有未知数的项：含有未知数的项：相相同同点点未知数的个数未知数的个数2未知数的项次数都是未知

5、数的项次数都是1项是整式而不是分式项是整式而不是分式（即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数） 请判断下列各方程中，哪些是二元请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)(1)2x+6y=142x+6y=14（ ）(2) 2x=6-x(2) 2x=6-x（ ） (3)x+y+z=9 (3)x+y+z=9 （ ）(4) xy+y(4) xy+y=7=7（ ）(5) x = y (5) x = y （ ）(6) x(6) x2 2 +y=6+y=6（ ）（7 7）321yx （ ）（2）如果方程）如果方程2x2m-1-3y2m+n=1是二是

6、二元一次方程，那么元一次方程，那么m= n= .（3）如果（）如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是是关于关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m必须必须满足的条件是满足的条件是_.1-1m1 议一议议一议: 在上面的方程在上面的方程x + y = 10和和 2x+y=16中中, x、y的含义分别相同吗的含义分别相同吗? x、y的含义分别相同的含义分别相同.因而因而x、y必须必须同时满足方程同时满足方程x + y = 10和和2x + y = 16把它们联立起来把它们联立起来,得得:x + y = 10 2x + y = 16 像这样，把两个像这样，把两个方程方程合在一起合在一起

7、后就组成了一个后就组成了一个方程组方程组.判断下列方程组哪些是二元一次方程组？判断下列方程组哪些是二元一次方程组？032513.030.54013.03523.13231.yxEzyyxDyxxCyxyxByxyxA 在一个在一个方程组方程组中，含有中，含有两个两个未知数，未知数，含含有有每个每个含未知数的项的次数含未知数的项的次数都是都是1，且共有且共有两两个方程，这样的方程组是个方程，这样的方程组是二元一次方程组二元一次方程组. . x xy yX+yX+y有哪些值满足方程（有哪些值满足方程（1 1）且符合问题）且符合问题的的实际意义实际意义呢？呢？ 1098401010101010162

8、10YXYX(1)(2)106210使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. .10YXbaYX二元一次方程有无数多解二元一次方程有无数多解 二元一次方二元一次方程的解的形式：程的解的形式：(1)下列下列4组数值中组数值中,哪些是二元一次哪些是二元一次方程方程2x + y = 10的解的解? x =2 x =3 x = 4 x = 6 y = 6 y =4 y = 3 y =-2 （A） （B） （C） （D） (2). x = 1 x= . y = y=-2 是二元一次方程是二元一次方程2x+3y=26

9、的解的解.816（B B）（）（D D）x x012610y yX+yX+y在满足方程（在满足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值满足方程（满足方程（2 2）呢？）呢？109840101010101016210YXYX46yx(1)(2) 一般地，二元一次方程组的两个一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做方程的公共解，叫做二元一次方二元一次方程组的解程组的解. .16210YXYX46yx 你能告诉大家如何你能告诉大家如何检验它们的解吗？检验它们的解吗？二元一次方程二元一次方程组组有且只有一组解有且只有一组解.（1）二元一次方程组）二元一次方程组 的解是（的解是（ ） x =

10、3 x =2 x =4 x =4 y = 6 y = 4 y =2 y =3 （A） （B） （C） （D）（2）以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是 ( ) x-y=3 x-y=1 x-2y=-3 x-y=-1 3x-y=1 3x+y=-5 3x+5y=-5 3x+y=5 A B C Dx +2y =10y=2xX=1 y=2BD（3）已知）已知 是方程组是方程组 的解，那么的解，那么m= n= . （4）若）若 是方程组是方程组 的解，那么的解，那么a2+b2=_。121yx1253byxyax mx-y=3 x-ny=6 x=2 y=12- 416小结小结: : 我们学到了

11、哪些知识？你有哪些收获？我们学到了哪些知识？你有哪些收获？二元一次方程二元一次方程 : :含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未知所在并且未知所在项项的次数的次数都是都是 1 1的的整式整式方程叫二元一次方程方程叫二元一次方程. .二元一次方程组二元一次方程组 : :如果由两个如果由两个一次方程一次方程组成，共组成，共有有两个未知数两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组；那么它们组成了二元一次方程组. . 二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组

12、一般地，二元一次方程组的两个方程的的两个方程的公共解公共解. . 二元一次方程有无数多解；二元一次方程组有且只二元一次方程有无数多解；二元一次方程组有且只有一组解。有一组解。1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解D2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B 3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则是一个二元一次方程，则a、b的值的值为（为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB5、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数） x+y=3 2x+y=