第2章电力拖动系统的动力学基础.

1、第2章电力拖动系统的动力学基础2.1概述在生产实践中广泛采用电动机作为原动机拖动生产机械运转，以完成一定的生产任务。 这种以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式称为“电力拖动”。一般情况下，电力拖动系统是由电动机、控制设备、传动机构、电源及工作机构等五个 组成部分，如图 2-1所示。电动机作为原动机，通过传动机构拖动生产机械完成某一生产任 务。传动机构主要用于电动机和生产机械之间传递功率和转矩，变换运动速度及形式。控制 设备是由各种控制电器、工业控制计算机、可编程控制器等组成，用以控制电动机的运行， 从而对工作机构的运动实现自动控制。电源部分向电动机及一些电气控制设备供电。2-1电力拖动

2、掾统示蕙固图2-1电力拖动系统示意图在研究电力拖动系统的运动规律时，一般情况下不考虑电力拖动系统中所用的电动机的 种类以及生产机械的性质，而是把电动机、传动机构和生产机械看作是一个运动着的整体进 行分析、研究，找出它们所遵循的统一的运动规律，建立电力拖动系统的运动方程。2.2电力拖动系统的运动方程式2.2.1单轴拖动系统的运动方程式所谓单轴拖动系统是指电动机输出轴直接拖动生产机械运转的系统。此时电动机、传动 机构、机械负载等所有的运动部件均以同一转速运动。这种单轴拖动系统是电力拖动系统中 最基本的一种。它是研究复杂电力拖动系统的基础。单轴拖动系统又分为两种形式，一种形 式是单轴旋转拖动系统，另

3、一种形式是单轴直线运动的拖动系统。下面分别研究这两种简单 电力拖动系统的运动方程式。1. 单轴直线运动拖动系统的运动方程式根据牛顿第二定律，在电力拖动系统中如果生产机械做直线运动，作用在电动机轴上的 电动力F与阻力Fl以及速度变化时产生的惯性力 ma之间的关系遵循下列基本运动方程式。F - FL 二 ma式中，F 拖动力，单位为 N ；Fl 阻力，单位为N ;m 物体的质量，单位为kg ；2a 物体的加速度，单位为 m/s ；上式也可写成(2-1)dv 二 m dt式中,dv ,q是惯性力,如果质量m的单位为kg ,速度v的单位为m/ s，时间t的单位25#为s，则惯性力的单位与F及Fl的单位

4、相同，为 N。2. 单轴旋转拖动系统的运动方程式1）转动惯量与飞轮矩转动的物体与直线运动的物体一样，具有保持运动状态的性质，即惯性。在直线运动中表示惯性大小的量是质量；在旋转中，表示惯性大小的量叫做转动惯量，常用字母J表示。同一物体即可以作直线运动，也可以转动，所以转动惯量与质量是直接相关的。质量大的物体在转动时，其转动惯量大；同时，转动惯量的大小显然还与物体距转轴轴心的距离有关。举个例子来分析一下：在绳子的一端栓一个钢球，用手抓住绳子，甩动钢球，如图2-2所示。图2-2圆周运动的转动惯量图2-2圆周运动的转动惯量#如果钢球转动时沿切线方向的力是F，钢球质量是 m，沿切线方向的线速度是 v,加

5、速dt根据直线运动定律有#(2-2)F = ma式中，F 沿切线方向的力，单位为 N ；m 钢球质量，单位为 kg ；2a 加速度，单位m/s。设物体在时间t内转过的角位移是 二，走过的圆弧是s，则线速度V为s r日vr，( 2-3)t t式中一为转动的角速度，单位为 rad /s。如角加速度为，则有d (2-4)dt由式(2-3 )、式(2-4)可得1 dv a(2-5)r dt r故2T = Fr = mar =mr-r=mr(2-6)式中T是产生角加速度的转矩。与直线运动定律 F =ma相比，转动的运动定律应该是T =Ja(2-7)因此转动惯量为(2-8)(2-9)I2J 二 mr为了方

6、便起见，常把转动惯量的公式写成J 二 m2式中t是物体对转轴的惯性半径(回转半径)。旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不D代替物体对转轴的惯性半径?,同，则物体对转轴的惯性半径也不同。有时采用惯性直径 应有二D，故有2(2-10)(D1 n2=m i = mD2)4因旋转物体的质量m与所受的重力有如下关系，即由此得出G = mgGD24g(2-11)(2-12)27#(2-13)Nm2 ；GD 2 = 4 Jg式中，GD2 是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，单位为m与G 旋转体的质量（kg ）与重量（N）；t与D 系统转动部分的回转半径与直径（ m）；g = 9.81m/s2 重力加速度。电

7、力拖动系统中常用 GD 2表示旋转部件的惯性。电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩2可在相应的产品目录中查到。必须指出的是，不要误认为GD是重力乘以直径的平方，因为2GD中的D是惯性直径，不是物体的实际直径。由此可见，形状不同的旋转物体，即使质量 相同，转动惯量也不一样，质量的分布离转轴越远，转动惯量越大。F面给出各种不同旋转体的转动惯量的计算方法：表2-1简单形状均质体的转动惯量序号均匀体形状转动惯量1表2-1序号1图J = mP22表2-1序号2图J 专(叮-P22)3表2-1序号3图JP224表2-1序号4图JL2125表2-1序号5图J =卫（町+戸22 +卩巴）32）单轴旋转拖动系统的

8、运动方程式在各种结构形式的电力拖动系统中，电动机轴与生产机械的旋转机构直接相连的单轴系统是最基本的一种。与单轴直线运动的拖动系统相似，作用在电动机轴上的拖动转矩为T，生产机械的阻转矩为Tl，则单轴旋转运动拖动系统的基本运动方程式为T - T - J -（ 2-14）Ldt式中，T 电动机产生的拖动转矩，单位为 Nm ；T_ 阻转矩（或称负载转矩），单位为Nm ；1 为电动机的角速度，单位为 rad / s ；d 角加速度，单位为rad / S ；dtJ 为电动机轴上的转动惯量，单位为kgm2。上面的微分方程式就是描述单轴旋转拖动系统运动规律的运动方程式，是研究电力拖动系统各种运动状态的基础。在

9、工程计算中，通常用速度n代替角速度；用飞轮力矩GD2代替转动惯量J。n与门GD 2的关系为门-， J 与 GD2之间的关系为 J =604g即可得到单轴旋转拖动系统运动方程的实用形式GD2 dnT -Tl（2-15）375 dt式中375是具有加速度量纲的系数。其值为 4g，单位为m/（smin）。2兀3）运动方程式中正负号的规定在电力拖动系统中，随着生产机械负载类型的不同，电动机的运行状态将发生变化，电动机轴上的拖动转矩 T及生产机械的阻转矩 Tl不仅大小会发生变化，方向也发生变化。因此,单轴旋转拖动系统运动方程式可写成下列一般形式：-T -(-Tl) =GD2 dn375 dt(2-16)

10、对公式（2-16）中T与Tl前带有的正负符号，作如下规定：预先规定某一旋转方向为正 方向，则（1） 拖动转矩T方向如果与所规定的旋转正方向相同，T前取正号，相反时取负号；（2） 阻转矩Tl方向如果与所规定的旋转正方向相同时，Tl前取负号，相反时取正号；（3） 加速转矩Gdn的大小及正负符号，由拖动转矩T及阻转矩Tl的代数和来决定。375 dt4）拖动系统的运动状态分析2-15式可知，一个电力拖动系统的运动状态，可以从运动方程来判定。（1）当T二人时，dn/dt =0，则n = 0或n =常数，表示电力拖动系统处于静止不动 或以恒定转速旋转的状态。（2）当T Tl时，dn/dt. - 0，电力拖

11、动系统处于加速状态。（3）当T : Tl时，dn/dt ： 0 ,电力拖动系统处于减速状态。由此可知，当T =Tl时，系统处于稳定运行状态；当T =Tl，系统处于加速或减速状态，我们把这种运动状态称为动态或过渡状态。2.2.2多轴旋转拖动系统的折算前面我们讨论的是单轴电力拖动系统的问题，而实际的生产机械大多数都是多轴拖动系统，如图2-8（a）所示。多轴拖动系统电动机的输出轴不是直接拖动生产机械运转，而是通 过传动机构与生产机械相连，因此对于多轴电力拖动系统，不同的轴具有各自不同的转动惯 量和转速。研究多轴电力拖动系统的力学问题有两种方法，一种对拖动系统的每根轴分别列出相应 的运动方程式，再列出

12、各轴间互相联系的方程式，联立求解，这种解法因方程较多、计算量 大，比较繁琐。另一种方法采用折算的方法，把复杂的多轴拖动系统（如图2-3（a）所示），等效为一个简单的单轴拖动系统（如图2-3（ b）所示），然后再按上节得出的结果分析系统的运行情况。等效折算的原则是保持两个系统传送的功率及储存的动能相同。下面我们将根据 这个原则来介绍具体的折算方法。以电动机轴为研究对象，需要折算的参量为：工作机构负载转矩Tm、系统中各轴（除电动机轴外）的转动惯量 J1、J2、J3及工作机构的转动惯量 J图电力拖动系统示意图a)传动图b)等效折算图图2-3电力拖动系统示意图(a)传动图；(b)等效折算图Tm角速度为

13、 11.转矩的折算如图2-3 (a)及2-3 ( b)所示，已知生产机械的工作机构的阻转矩为折算成单轴旋转系统的等值转矩为Tl，电动机的角速度为11。传动效率为t，根据传送功率不变的等效原则，折算成单轴旋转系统后的负载功率为实际的负载功率与传动损耗功率之和，应有如下的关系Tl 131#等效负载转矩为TlTmTmtj(2-17)#如果传动机构为齿轮，则转速比为nin2ZiZ2(2-18)#式中，Zi、Z2为齿轮的齿数，齿轮传动机构转速与齿数成反比。如果传动机构为皮带，则转速比为(2-19)niD2j应 Di式中Di、D2为皮带轮的直径，皮带轮传动机构转速与皮带轮的直径成反比。如果传动机构为蜗轮蜗

14、杆，则转速比为niZ2Zi(2-20)32#式中，Zi为蜗杆的头数，Z2为齿轮的齿数。在多级传动系统中，如各级效率为c1、 c2、 C3则传动机构总效率C应为各级效率的乘积(2-21)不同类型的传动机构每级效率以及转速比可从机械工程手册中查到。2 等效转动惯量的折算为了使复杂的多轴运动系统简化为等效的单轴系统，在运用式(2-i5 )运动方程式分析问题时，不仅对负载转矩进行折算，而且对转动惯量、飞轮矩也要进行折算，等效折算的原则应保持实际系统与等效系统储存的动能相等，系统的惯性作用不因折算而有所改变。在类似图2-3 (a)所示的多轴系统中，已知电动机和工作机构之间共有n根轴，各轴的转动惯量为Jr

15、、Ji、J2及工作机构的转动惯量 Jm，折算成单轴旋转系统的等效的转动惯，根据等效折算原则，得量为J，电动机轴及其它各轴的角速度为门、门2、出下列关系:JX2 二丄 Jr22 2JiJ 二 Jr Q丿JW丿JiJr1 2 i 2i 2匸 Ji二 J2 -J/2 2 2i J2 n“ J n “ J m-2 2 . 十 +Jn匹2n2 J2JiJ2Jnn J- - JnA(2-22).J i . J 2 ji2 jij2.21_n . J m(jij2jn 丫 j2Jn#33将上式中求有的J用相应的GD2代替，得到飞轮矩的折算公式。#2 2 2GD GD d GDi2川川GDz2+ GD 2n2

16、 2 2 22 GDiGD2GD n GD m二gdr21务n 2 長jijij2jj jnjnm 2(2-23)一般情况下，在系统总的飞轮力矩中，占最大比重的是电动机轴上的飞轮力矩，其次是工作机构的飞轮力矩的折算值，占比重最小的是传动机构各轴上的飞轮力矩的折算值。2.2.3平移运动系统的折算很多生产机械不仅有旋转运动的工作机构，还兼有平移运动的工作机构，工件|刨刀工作台图2-9龙门刨床传动机构示意图图2-4龙门刨床传动机构示意图例如图2-4所示的龙门刨床主传动机构，电动机经齿轮箱减速后，再经齿轮齿条将旋转运动变换为平移运动，拖动工件运动。如何将这种平移运动系统折算成单轴拖动系统？折算的原则仍

17、然是保持折算前后两个系统所传送的功率及储存的动能不变。需折算的参量有：平移作用力Tl和平移运动部件的质量m 。1 等效负载转距将平移作用力Fm折算成等效单轴旋转系统的负载转矩Tl。设工作台的平移速度为 Vm，平移作用力为Fm，传动效率为t，等效单轴旋转系统的负载转距为Tl，角速度为门，根据折算原则，应保持两个系统传送的功率相同，即35Fm Vm由此求得将平移作用力折算成的等效负载转距为FmvmT7_ 60 FmVm2- tn(2-24)2等效转动惯量和等效飞轮矩将平移运动部件的质量 m折算成等效单轴旋转系统的转动惯量。设工作部件的质量为 m，平移速度为Vm ,等效单轴旋转系统的转动惯量为Jm，

18、角速度为门，根据折算原则，应保持两个系统储存的动能相等，即1 1J方 mv由此求得将平移运动部件的质量单独折算到单轴旋转系统的等效转动惯量为2mVmQ2若用重量Gm和转速n计算，则2 2 m VmGmVm寸-9.320 丿 g nn(2-25)将上式中求得的J代入GD2 = 4gJ中，得到飞轮矩的折算公式2GDm 4gJ m = 4卢2 2260 Gm vmcGmVm=365一20 丿 g nn(2-26)对整个多轴旋转加平移运动的系统来说，等效成单轴旋转系统时的总的转动惯量为JnJ 二 J 出2J Jr .2. .22J1 J1J2J1J2 Jn-Jm(2-27)36#总的飞轮矩的折算公式为

19、2 2 2GD =GDd GDini n2 i ,2 2 260 ! Gm vmcruGmVm|=36520 丿 g nn(2-34)该式与式（2-31）相同。对整个多轴旋转加升降运动的系统来说，等效成单轴旋转系统时的总的转动惯量为Jn=JR J jlj2 2jlj2 jn 2 Jm(2-35)总的飞轮矩的折算公式为2 2 2GD GD r GDi40GDn22 22 GDiGD 2GD n2(2-36)=GD-2n GDGDr .2 . . 2 2 GDmJiJ1J2J1J2 Jn通过以上四部分的折算，可以把一个复杂的多轴系统（在系统中可包括旋转运动也可包括直线运动部分）折算成一个单轴拖动系

20、统，这样，仅用一个运动方程式即可研究实际多轴系统的静态与动态问题。使问题的研究简单化。例2-1某台电梯的拖动系统示意图如图2-6所示，当电动机的转速为额定转速n=ne =980 r / min时，轿箱上下运动的速度 v =0.8 m/s。曳引机轮的直径 Dg =0.85 m，轿箱自重 4000 N，可以载重36000 N，平衡块的重量为 20000 N，重载提升时的传动效率 =0.85,轻 载提升时的传动效率 0=0.75。若不计钢丝绳的重量，求：（1）空轿箱提升及下降时，分别折算到电动机轴上的负载转矩及负载飞轮力矩。（2）轿箱满载提升及下降时，分别折算到电动机轴上的负载转矩及负载飞轮力矩。（

21、3） 轿箱满载上升及空轿箱上升时，如果要求初始加速度为0.28m/s2，则电动机发出的初始转矩分别为多少？（已知电动机的减速机构以及曳引机的飞轮力矩总共为GD2 =95Nm）图All电机拖动系统示意圉图2-6电机拖动系统示意图解:(1)空载提升时，因为空轿箱比平衡块轻，所以实际上是求平衡块下降时负载转矩的折算值，因为Tl60 Gmvmt2 - n又因为空轿箱提升与放下时传动损耗相等，所以下放传动效率与提升传动效率之间有下列关系:41#所以Tlo_ 60 Gmvm 口2 二 n60 GmVm 212兀n i#60 (4000 20000 0.8 J： 1xx 2 I2 兀980I 0.75 丿=

22、83.16Nm设轿箱提升时的电动机旋转方向为正，反之则为负。电动机的转速和输出转矩的方向也 按照这样规定。负载转矩方向的定义正好与它相反。此时，负载转矩为负，表示负载转矩拖 着轿箱上升，也就是说，由于平衡块拖拽而使空轿箱上升。电动机转速为正，输出电磁转矩 为负，为发电运行状态。同理空轿箱下降实际上是平衡块提升，所以负载转矩的折算值为Tlo60 Gmvm2 二 n t604000 -200000.82二980 0.75= 166.3N m此时，电动机输出的电磁转矩为负，转速也为负。电动机必须在负方向上输出转矩来克 服平衡块与空轿箱重量差值所造成的负载转矩，使空轿箱下降。电动机运行在反方向电动状

23、态。空轿箱提升或下降时飞轮力矩的折算值为2GD L0Gl。/=3652n= 365 (20000 4000)竺WNm?98042#(2 )轿箱满载提升时负载转矩的折算值为Tl60 Gmvm2 二 n t#6040000 -200000.82 二980 0.85= 183.43Nm此时，电动机的转速为正，转矩也为正，电动机运行在正向电动状态。电动机必须在正 方向上输出转矩来克服平衡块与满载轿箱重量差值所造成的负载转矩，使轿箱提起。轿箱满载下降时负载转矩的折算值为Tl60 Gmvm2二n七60 GmVm2 二 n#60(40000 -200000.8 f 1xx 2 2 兀980、0.85 J=1

24、28.4Nm此时，负载转矩拖着轿箱下降，也就是说，满载轿箱克服平衡块的拖拽而下降。电动机 转速为负，输出电磁转矩为正、为制动运行状态。满载轿箱提升或下降时飞轮力矩的折算值为GDl265呼-365 (20000 40000)0.829802二 14.6Nm#2(3)轿箱满载提升，初始加速度为0.28m/s，因为#2T -TlGD dn375 dtnO29而 GD 二 GDi GDl =(95 14.6)N m =1 0S6Nmdn9800.2 8r/(min s) =343r/mi nsdt0.8电动机发出的转矩为GD2 dn109.6T =Tl183.43343 = 283.68 Nm375

25、dt375空轿箱提升，初始加速度为 0.28m/s2时，因为T -几。竺375 dt2 2 2而GD0 =GD1GDL0 =(95 5.8)N m=100.84Nm2GD0 dn375 dt电动机发出的转矩为-83.16 100.84 343 N m = 9.075Nm375 丿2.3电力拖动系统的暂态过程电力拖动系统的暂态过程（也称电力拖动系统的过渡过程），是指电力拖动系统从一个稳定的工作状态到另一个稳定的工作状态之间的变化过程，在该过程中，电动机的电磁转矩、 转速、电流都随时间而变化。暂态过程存在的主要原因为：电力拖动系统中存在着各种惯性环节，因而使得电动机必须经过一定的时间才能从一个稳定

26、的工作状态过渡到另一稳定的工作状态。主要的惯性环节 有：机械惯性和电磁惯性。机械惯性存在的原因，主要是拖动系统中的运动部分具有一定质量的，当物体作旋转运动，就存在一定的转动惯量，且转动惯量J =m2。由于转动惯量的存在使得电动机的转速不能突变；电磁惯性存在的原因，主要是电动机的电枢回路中存在着 电感，电感中的电流也不能突变。所以，当电动机的负载发生变化时，将打破拖动系统当前的稳定运行状态，电动机进入过渡过程。经过一定的时间，过渡过程结束，电动机将在另一稳定的工作状态下运行。我们研究电力拖动系统的暂态过程，主要研究的是电动机的电磁转矩T、转速n、电枢电流la等随时间变化的规律，即求出n二f(t)

27、、T = f(t)、la二f (t)的函数表达式。一般来说，电动机电枢回路的电感比较小，可忽略不计，因此电磁惯性对暂态过程的影响不予考虑。只考虑机械惯性对暂态过程的影响，称为电动机的机械暂态过程。两者均考虑的暂态过程称为机电暂态过程。下面，以他励直流电动机为例研究电力拖动系统的暂态过程。077*S2-12机械特性上E-匚44的过潼过穆图2-7机械特性上B-C的过渡过程如图2-7所示，已知一他励直流电动机在切除电枢外串电阻Rc时的机械过渡过程。原来电动机在A点稳定运行，当切除 Rc时运行点将沿Ar Br C变化，其中B点为过渡过程 的起点，C点是过渡过程的结束点，即下一稳定运行点。B C之间为电

28、动机的机械过渡过程，下面我们分别研究在 B C过渡过程中，n、T及|a随时间变化的规律。2.3.1转速变化规律n二f(t)假设电源电压、磁通及负载转矩为常数， 已知各量在过渡过程中的初始值为nj、Ti及lai各量在过渡过程结束的稳态值为ns、Ts及I as。根据电力拖动系统的运动方程式T -TlGD2 dn375 dt及他励直流电动机的机械特性方程#式n二n。-订，得到rGD2 dnn.局GD2 dn375 dt#(2-42)nTM 乎dt4546式中，n$ = n - Tl为过渡过程结束后电动机的稳定转速；Tm = : GD -dn为机电时375 dt间常数。解微分方程（2-42）得到tn

29、= ns Ce Tm（ 2-43）式中C为积分时间常数，t =0时，n = 口带入上式得C = ni - ns所以tn 肌（ni - n$）e Tm（ 2-44）上式即为转速的机械暂态过程的表达式。利用上式可推出过渡过程中当转速达到某一数值时所用的时间当电动机的转速 n =nx时，所用的时间为ni 一 nstx =Tm Tn -（2-45）氐-足2.3.2电磁转矩的变化规律T = f（t）与分析转速的机械暂态过程相同，也根据电力拖动系统的运动方程式GD 2 dnT -Tl =及他励直流电动机的机械特性方程式n = n0 -订，得到375 dtT -Tl 二曲 n。- 订一互375 dt60 d

30、t移项后得至 Udl+Tf60 dt解上式得tT =Ts +（Ti Ts）e Tm（2-46）上式即为电磁转矩的机械暂态过程的表达式。利用上式可推倒出过渡过程中当电磁转矩达到某一数值时所用的时间。当电动机的电磁转矩T =Tx时，所用的时间为InTi -TsTx -Ts(2-47)233电枢电流的变化规律la=f（t）根据已知条件，电源电压、磁通、及负载转矩均为常数，因为他励直流电动机的电枢电流与电磁转矩成正比，通过式（2-45 ）得tla - I as （ I a -I as ）e（ 2-48）上式即为电动机电枢电流的机械暂态过程的表达式。利用上式可推导出过渡过程中当电枢电流达到某一数值时所用

31、的时间。当电动机的电枢电流la = lx时，所用的时间为I Itx =丨 M = lnI（2-49）丨ax 丨as从上述分析中得到的 B-C段电动机的转速、转矩和电流随时间变化的一般规律，对于其 它段的过渡过程如起动、制动，代入初始条件和终值条件便可得到在规定状态和是的暂态过 程的情况。2.4生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）Tl与转速n的关系Tl = f n，即为生产机械的负载转矩特性，大多数生产机械的负载转矩可归纳为下列三种类型：2.4.1恒转矩负载特性恒转矩负载的特点是负载转矩 Tl与转速n无关，即当转速变化时，负载转矩Tl保持常值。恒转矩负载特性有反抗性的，也有位能性的。反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩 Tl总是与运动方向相反。根据式（2-16）中 转矩Tl的正负号规定；当正转时 n为正，转矩Tl为反方向，应取正号，即为+Tl ;而反转时 n为负，转矩Tl为正方向，应变为-Tl。因此，反抗性恒转矩负载特性如图 2