2014年重点中学提前招生数学试卷

1、提前招生数学模拟考试卷一、选择题（每题4分，共16分）1、要使有意义，则的取值范围为（ ）A B C D 2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 ,则 （2）方程的解为（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个3、如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（ ）OQPl A B C D4、如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的

2、最小值为（ ）A B C3 D2二、填空题（每题4分，共48分）5、计算：= 6、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 7、已知a+b=-8，ab=6，化简 8、如图所示，已知中，D为BC中点，DEAB于E，连结CE，则= 9、设非零实数，满足则的值为 10、在ABC中，B25°，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为 xyOMBCAD （第11题） （第12题） （第13题）11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直

3、径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 12、抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90°，则实数m的变化范围为 13、如图，已知中，为中点，为边三等分点，分别交于点，则等于_ _14、方程组 的解为 15、方程的两根为，且满足01, 12，则m的取值范围为 16、 三、解答题（共5题，共56分）17、（10分）先化简，再求值：，其中.18、（10分）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴

4、上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 （3）将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上，当线段与轴有交点时,则b的取值范围为 （直接写出答案）xOyAB19、（10分）如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OBOC3OA直线与轴交于点D求DBC-CBE20、（12分）如图，在RtABC中，ABC=90°，以AB为直径作O交AC于点D，DE是O 的切线，连接DE（1）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（2）若=n，求tanACO的值21、（14分）如图1，抛物线ya

5、x2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。图1ABxyODC图2ABxy

6、ODCPQEF图3ABxyODC答 案一、 选择题（每题4分，共16分）1、要使有意义，则的取值范围为（ B ）A B C D 2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 ,则 （2）方程的解为（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为( A )A0个 B1个 C2个 D3个3、如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（ A ）OQPl A B C D4、如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个

7、动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（ B ）A B C3 D2二、 填空题（每题4分，共48分）5、计算：= -2 6、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是. 7、已知a+b=-8，ab=6，化简 8、如图所示，已知中，D为BC中点，DEAB于点 E，连结CE，则=。9、设非零实数，满足则的值为xyOMBCAD10、ABC中，B25°，AD是BC边上的高，且，则BCA度数为 或 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0）， 点B的坐标为（8，0），点C，D在以O

8、A为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 （1, 3） .12、抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90°，请求出实数m的变化范围 -m5 13、如图，已知中，为中点，为边三等分点，分别交于点，则等于_ _.14、方程组 的解为(x=2,y=1）,(x=4,y=-1) 15、方程的两根为，且满足01, 12，则m的取值范围为 -2m-1或3m4 16、 0 三、 解答题（共5题，共56分）17、（10分）先化简，再求值：，其中.解：求得，化简得：原式=18、（10

9、分）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 （3）将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上，当线段与轴有交点时,则b的取值范围为 （直接写出答案）xOyAB（1）由题意可知，解得m13，m21（舍去）A（3，4），B（6，2）； k4×312；（2）直线MN的函数表达式为或；（3）19、如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OBOC3OA直线与轴交于点D（第11题）求DBC-CBE

10、解：将分别代入，知，D(0，1)，C(0，)，所以B(3，0)，A(，0)直线过点B（第11题）将点C(0，)的坐标代入，得 抛物线的顶点为(1，)于是由勾股定理得BC，CE，BE因为BC2CE2BE2，所以，BCE为直角三角形，因此tan=又tanDBO=，则DBO所以，20、如图，在RtABC中，ABC=90°，以AB为直径作O交AC于点D，DE是O 的切线，连接DE（1）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（2）若=n，求tanACO的值（1）证明：略（2）解：作OHAC，垂足为H，不妨设OE=1，n，OEFCDF，CD=n，OE=1， AC=

11、2AD=2-n，由CDBBDA，得BD2=ADCDBD2=n（2-n），BDOHBD，而CHn+=tanACO=21、如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点

12、M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(31)240解得：a1所求抛物线的解析式为：y(x1)24 （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得EF图6ABxyO

13、DCQIGHPy(21)243 点E坐标为（2，3）又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143,点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1点F坐标为（0，1）又点F与点I关于x轴对称，点I坐标为（0，1）又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10），分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x；点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI图7AB