初中中考数学文化素养

1、第一单元数与式第1课时实数中考试题中的数学文化九章算术一一正负术九章算术是中国古典数学最重要的著作.成书年代至迟 在公元前I世纪，其中的数学内容，有些也可以追硼到周代.周礼记我,西周贵族子弟必学的六门课程（“六艺”） 中有一门是“九数”，刘徽九章算术注“序”中就称九章 算术是由“九数”发展而来，井经过西汉张苍（。公元前 152） 耿寿昌等人删补。九章算术采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章。t九章算术的内容1.方田主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界 上最早对分数进行系统叙述的著作.2,粟米 组好事樵食交易的计算方法，其中涉及许多比 例问题.3,袁（读作"翠力）分：主要内

2、容为分配比例的算法.4 .少广：主要讲开平方和开立方的方法.5,商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体 积的计算为主.6,均输：计算税收等更加复杂的比例问题.7,盈不足：双设法的问题.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减 法，在世界数学史上是第一次出现.9 .勾股：勾股定理的应用.【文化背景】（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减中国古代著名的数学专著九章算术法的法则：“正负数日：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同 名相益，正无入正之，负无入负之.”这里的“名”就是“号”，“益”就是“加”，“除” 就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值

3、“相加”、“相减”，“无”就是“零” .题图【中考对接】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 ，可推算图中所得的数值为（）A. -2B. +2C. -6D. +6(+2)+( 4) = 2.A 【解析】二正放表示正数，斜放表示负数，图中所得的数值为关于作者一列昂纳多斐波那契意大利教学家，因发现了 “斐波那契数列”而闻名于世.“斐波那契数列”和分数的发明名他还喷人称作“比萨的列昂纳多”，1202年，他覆写了珠算原理一书.他呈第一个研身了力府和蠲忖伯熟学理论的欧洲人C定义斐波那

4、契数列指的是这择一数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377. 610. 987, 1597, 2584, 4181 . 6765. 10946. 17711 . 28657. 46368这个数列从第31页开始，福一项都 K 于前两1页之和.兔子数列安尔那奖数列又因数学本列吊纳多登波那契以为子球 殖为例子而引入，收乂器为'免干觎X”一般而含.兔f在出生两个月后，被府常赚脱力，一 对为了旭个月能生出一对小里干束.如果所布免.于都不死. 那么一年 以后可以炼“多少又寸矣.干？我"】不必卓勃出生的一对小兔子分析一下， 第一个月小兔夕汉有就力

5、.M以正是一对 两个月后.生F 一时小兔时做共在两对三个月以后.老兔子又生下一对.因为小免于还没有髭娟彘 力.所以一代是三对幼仔ZS前月成兔对热成绿对数=前M成免对9U -胴M幼仔对皎 总体对敢本月成瓠对畋本月幼仔对数可以槿出幼仔对?、成先对数、总体对故E构成了一个 数列.这个数列有关十分明显的睛点.那星：的HS相邻两项 念和.M3fiETfi-W.斐波那契数列【中考对接】斐波那契数列中的第 n个数可以用、（廿/gn（上步/表示（其中，n>1）.这是用无理数表示有理数的一个范例. 根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为第2个数为第3课时整式及因式分解中考试题中的数学文化杨辉三角【

6、文化背景】杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二 项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.败丽r H 彳乍拉亚“ 仲 y 用】晚*我 35 种 =-1-,*4 I羊解九.X法珍 +:* < 1 2A1至F3、 径日而 *：%A =*, 国加际曲的44一一在、 （LU由LL二袅乖R余 “ 迂 二， 启法力 =也. 工“E 三种金 匹 辆雁 K 运* 1T, 曰*- Hf 踝不出般* 赫E E胆k -7名内卓玲“卜H 土史白，：书中. 信匕5Hs但*VI次1（晒

7、,一' 以中卜的BhB件乎73m上种个铀匕勺*n . 杨力军才旨出运十方法出弓:< w M«> X书.q.裁=1匕汆改*曲:E无会句公无.但近） 已施生用 M亡. 也支口月转国为苣亚士数个4:刁三艮81二，1但 苍岭珈.JA十m班认为m沃KWi*充桢厘乎充刖丽卡 X 在发现 g CB ） a i DO Poho，I.1心33与1“之年.岫前1寸四运子支叫附3丽十三e.途富配m超, 禄心三国 m JL.LL丁 I in T 二 匚_ 由比E1A1返国古代Wc*1115 IO.三角形的两侧的边上都是数字1,而< =(a+b)2=(a+b)3二< a-

8、87;-b)4=23 1641IO 516 15 20 156117 21 35 35 217118 28 56 TO 56 288119 36 84 126 126 84 36911 IO 45 120 210 252 210 120 45 IO 11 11 55 165 330 462 462 330 165 55 1111 12 66 220 495 792 924 792 495 2 20 66 12观察图像，寻找规律其余的数都等于它肩上的两个数字之和2 .杨辉三角具有对称性（对称美），与 首末两端“等距离,的两个数相等3 .斑一行的第二个数就是这行的行教4 .第n行的数字有rv-1个

9、5 .第n行数字之和为2n/ 、/ 1八/12 1/13314 64la2*2ab-lb2 I la3*3a2b*3ab2-*-lb3la4-4a3b6a2b2*4ab3-lb4用Igft, *哥白凫 tF, Mil V 早哀上用之办:*. W> MR' Fl E日甯典之* *7【中考对接】则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）如胤耳阴制税上冷打数字的亚克什虫爆惮噂展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2(a+ b)3= a3+ 3a2b+ 3ab2 + b3(a+ b)4

10、= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b41. （2019烟台）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a + b）n（n为非负整数）(a+ b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3 + 5ab4+ b5同I五*"舟踹峙图三歌节中的一周有何闻 万 金某城甫的肃分瞒ij就辄把着有三条Un忙奥及, f只西北算南，由西向东3.靠总有步步牌不n刘强族？'止在n上| 蛆时应W品或j 3归是皆蠢心一处，小交卤上的“ 冷餐 *必/置境虚竹方生*.r>dr 餐,一mi *.前脚*us谷有五餐踏时A. 128B. 256C. 512D.1024易经一一结

11、绳记数【文化背景】“结绳记数”是远古时期的人最常用的记数方法， 因为那个时候还没有发明阿拉伯数字， 人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助. 所谓“结绳记数”就是用打绳结的办法来记 录物体的数量.传说中，古代的国王们出去打仗的时候， 因为没有日历，就采取在绳子上打 结的办法计算天数，绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候.第2题图【中考对接】2. （2018恩施州）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳记数” .如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一， 用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.1. C

12、【解析】取a=1, b=1,则可以计算（a+b）9展开式中所有项的系数和是29= 512.2. 1838【解析】由题意，野果的数量满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1 x 64 + 2 X 63 + 3 X 62+0X61+2X60= 1838.她一共采集到的野果数量为1838个.第二单元方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程与一次方程组中考试题中的数学文化增删算法统宗塔翔莫由当宗归亡忖竽2nwgTctMgxrtgj君归比尊H明程大M编耀：清曲能威地H!共十迷，清朝初年.古早书台失传不见，只有理氏苴法航黑置注传民间海加«<1»敏索3*岁久标多制S,若不加

13、网，将不 工沙，而加SR平良美因翻耳书，里加梭勘，撞揖等羌，扑县被造，工K讹崔，塔解，以成苴花.帆慎:域崇中州 去了我照略书、"孕推男女"竽荒诞礴凌瞭亲法向各种方法，并意正了黑书的一些课,也喧收了 一些西洋苴法.此书考 传甚;清末声体甚多，至民国尚有留中石E阵,其中以形6三年（的了了缸雨制造同贵鼎甘圈本品善算法统宗是我国明代珠算家程川位 的部主要著作，住这部著作中,许多 数学问即都是n取决形式飞现的. “以腕 知俯”就是其中一首.以碗知僧驰葩古寺隹山中，不知寺内几多僧* 口'|六卜四只碗，拾好用尽不荽争.三人火食碗饭.四人一尝碗囊请问先生地算弄,一来寺内几安僧.【中

14、考对接】1. （2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添 一倍多，问君每日读多少？”其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是（）1A. x+ 2x+4x= 34685B. x+2x+3x= 34685C. x+2x+ 2x= 34685D. x 十 万x+；x= 346854九章算术一一百僧分百馍【中考对接】2.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘

15、用法.书中有如下问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁 . ”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正 好分完，大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人自占收施.数学事时于事也性府的事允一直十分 重曳,柳弟敷漫的人将内容早在杳希/欧JUMt 的£几何鹏率 L会元仃3津归）申就已出现*欧几 里寻瓦明未教有无封宅十.枪连雷出聿带个自艳 立时火禽的粮的方法0所谓厥兀里常看法-费 国古代在软苗方面亦

16、有点出之而献,现在量散密 书中的申东定”.正茬国古代孙r 酷上中脚卜第劫，戏程之下孙于宜四、我国占优我学的帏大版就八笄热十书唐代国子监内役立算学值，置博士、助教指营学生学 习数学.规定.九章算木）、白好算 经.五百策经，夏候的算蛉.（张丘建尊经.r用第经物元i值小年.过期人NL是一陆KE"大体又 加障的天文版W*作.主要仲谅裁天岷.出了 著常的一：寸校内W. “ ”这个“配正理的特制.工.孙子算经衲就片于凤、R世作者生平加可年代事不 蒂里.现在格市岫（fl'TlRJ共三叁.禧上叙述骅 H记盘的出植相同制度和舞萦榔I岫喇，卷中举例就 照期分账算法和等需开平方法.卷下可谓 是后世

17、"蔻如同薨”鹿胜始生.后来的耳H*.在成 同龟算".H*大青史的下金*i+/粘不WlM的. 三三七利二，五五,之刷1L七七购之事二*问 wawt »TM（2J不也握儒了谷崇，对口近幅 用了*震*火学京丸鞘刈盛也开创了时次同泉式再培的情宽工描广“物不悔裁的 Mff.国教华掌喜P7T“脸1Flltl年出新 的中明地耳出了 I住应* 英区朝收上帝到蛆上杆孙子邺，中谕芥加勒 m嵬的解诙带刑收冏. Ln年q帚生指出补于的黑 诙将作高新的宜FL M而在西方的依生义里将这y|个定年为*牢N*量* *£海岛算得，* t五经算术，版术 *第在算毓 十福it里为本.用以港行

18、数学鞅育和考试，后世通称为 弟经十书一算经十书是中国汉唐千全年间掂像出现的十部 效学善作.北宋时胡11阳年，普将一部靠建刊刻发行. 这葩世抖上，早的印刷本教学书，（此时彼本已加央 性.实际刊刎的只有九特）.孙子算经一一绳度木长【中考对接】3. （2019长沙）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其 中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺,x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）问木头长多少尺？可设木头长为y = x+ 4.50.5y = x

19、- 1y=x+4.5 B.y=2x- 1y= x4.5 C.0.5y=x+ 1y= x 4.5 D.y= 2x+ 1早里艮鬼¥站的心爸*.整楠图学园”的学可段偈明情到门ELM学总究可*nd附，二柯上火就& II1拶乐/地总枝T居H体&人区区/E仃才*墨相IS 41， ftifH.'.'LWiHi!.把Lt上认的 " +也“&/史和色打-1¥王式 理胃的力很，用道"芈HU疝星*靖巩善片儿刑目吊粕忡-，4UI 3 '- r t-.：? - < k-it. *沽电18，什片相.一句丁麻311 隹，热*r -

20、中产mi*悍索一jl刑学，书.umt 重风”诉事上杵-PifiiM,包与33个定出.3十£灵、4个片埋A 2WEJH.«9«r KrlH9n 4莒此恭白叨柏讣 务比登也2Lit看点KtlttWl蚱-H炭，工 次枪 TII：一壮士B .，.任*士，-注 心"后¥4”内.丁明1千】膻 5避哀.LVrHBHSttJtMV. 1VUIIVB. MMWW; 上单在全书的开头列出的5个公跛和h个公理如下 会理活用干填学的井个氧憾：中 等于同量的的於此相售.。等串加等量.共和相抨.。等量海等殴.其爰相等.*悔此俺重合的粕体是至等的.中整体大于部外。公设选用F

21、儿何涔;h。由任意一点到任意（为） 点可作直线.一条有限直螳可限维续延长.会吸任意点为心及任意物官可M所四中凡直角都相等.同平面内条直找和另外两条寅越相交，&«- 制的西隆内加的附小F而11前,初这二也政心工网 就快后在流一恻相位*儿柯耳率*前段计姓郑£携三的置融史或*不重义史,F点，修.面丁定 上卜* 京乂*号去HH'rth 管短-"虫MH库怵件&广中，什么 叫"改号:"不整事宜上的总一k的（的-什仇科*平 »- r在皿，星中科I 1 -4#*的费，些在（儿啊JU1*M 摄熊在瑞干屯，会里断我不史事.笛手正咱

22、不号卜安功于*比*克*.+ *公挂上的-匕F曰主K椎站显步山-博枝£|tfh部g *!£ 拿 和算的4AMi军看 凿FoijT'T 阴 JiaWdL mww. AS 育方版号于差RA百IW由而?T1己.彳杓平面瓜可说 4. 441扁金1MJIIuKHa用,青粒1.作物能儿艮名 W.酊，Ai*W %汴力加0忧醇帕帆4 自1人力.改0的的凡何，亮|<|1育*|上.曹 r ，亶M1MHiI门巾事物堂修，畀：归尸力11gl F尚海鬣牖讲 ”+卜的£用*1，两百一TiL-西帝同eWfl,*返唐丽一总目理嗝口景府说如逢军方.*扇砂阳的黑酉弊防.* iZflMW门

23、嘘上）一点有月短看T2蜂与日I国感嚏 a台由2, ani 僵as第6课时一元二次方程几何原本一元二次方程的图解法【中考对接】CA D H第1题图1. （2018嘉兴）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC, 使/ ACB=90°, BC = a，AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是 （）A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长出由比类乘除捷法日中比类乘除捷法将耀算法中的一种,二卷，未杨辉撰，成书于1霹5年.卷上 列加了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需委的问题进行比类.卷下辉 录了刘全:议古根源: 中的

24、二十二个嵬型反锂,“洋注图草，介至刘茬求二次方提正 棍的“茎枳求”和“减从术）还引用了汶古根海中的一个在漉叫次方理可噌乘开 方法求箕主板一田亩比类乘除捷法【中考对接】2. （2019张家界）田亩比类乘除捷法 是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田 地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得， 长比宽多 步.aaaa _3. 1. B 【解析】x2+ ax= b2,，x2+ax+（2）2= b2+ （-）2,即（x+）2= b2+ （夕2,又 / ACB一accaacca

25、a=90 ,BC = 2,AC= b , AB2= b2+ (方),即(x+ 5) = AB2,x + - = AB，:BD = 2, ' x= AB-BD= AD.2. 12【解析】设宽为x步，则长为(60 x)步矩形田地的面积为 864平方步，x(60x) = 864.解得 xi = 36,x2=24.当长 x= 36 时，宽为 60 x= 24,此时长比宽多 36 24= 12(步); 当长x= 24时，宽为60-x=36,此时长比宽多 24 36= 12(步)，不符合题意，舍去.综 上，长比宽多12步.第四单元三角形第16课时三角形及其性质中考试题中的数学文化在中，求 A48L

26、内信林一, 同二国皆一晟1 1 三，-三科,畀k#三夏卜 一.f(t-ffffl, Jttt- «tu, 工土 九 由用it号？求 斗士：二。一，上和 兀*:号小#*, ft 机 科4, *中*1.*. 2一电双料 术*% 秆 *#*11中必划卡丁匚E 3”所 /；亦，©丁p .tf®I " f =r=2ax=a- + 川 L"J* 1* *一£|j：a2+ b2 c2早给出了如下公式：S=、j4a2b2 (2) 2,其中，a, b, c分别表示三角形三边长，S为三角形的面积.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称

27、此公式为海伦一一秦九韶公式.a1护.r2 =,产 4 *' j . .m: «*'I 4"rd?*" T yMp (p a)( pb)( pc)=19X (95) X ( 9 6) X (97)=皿.第17课时特殊三角形数书九章【中考对接】A 【解析】a = 5 , b =6,22=9 ,S»AABC =a+ b+c5+6 + 7c = 7 , p =中考试题中的数学文化1. （2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这（201

28、9宜昌）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦 一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c,记p =ZB, /C所对的边分别为 a, b, c,若a=5, b= 6, c= 7,则 ABC的面积为（）A. 6 .6B. 6 3C. 1819D.万 24工【中考对接】育些94a+2+c,那么三角形的面积为5P （p a）(pb) (pc).如图，在 ABC 中，/A,一中业y *帆* ne叫，理-*11*4 Mt优良ft忸再时L *J|与布工，其：阻地他公式炭-即M，4缶立*“* 峙#七4JH W «*<»

29、-专申.制大字& <方*上*同"中*4, T最彳鼻泉*诉一看"%"笥，直的同修七胃鼻*舍（£. t <f ±r 值#*一 <±.巾/ti摩速.青+ #舟里.泰 九 ffi 公式道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里= 500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千九章算术折竹抵地【中考对接】2. （2019德阳改编）九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一

30、个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与 地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹 根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 尺.中考试题中的数学文化1. A 【解析】52+ 122= 132, 该沙田为直角三角形沙田，又.5里=5X500米=1 一2500米=2.5千米，12里=12X500= 6000米=6千米，该沙田的面积为= 2*6X2.5=7.5 平方千米.2. B【解析】设折断处离地面的距离为 x尺，则折断处离尖端的距离为（10 x）尺，根据题意可得x2+32=（10-x）2,解得x=4.55.

31、第五单元四边形第23课时 矩形、菱形、正方形中考试题中的数学文化赵爽弦图【文化背景】赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一.他在注解周髀算经中给出的 “赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形.通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a,另一直角边为b,斜边为c,朱实面积=2ab,上常要鹏经量日影的标杆）是我国最 联著作，系统地记教了周泰以来造鹿天而逐步程累的科技成果.读书的主要内 传下来的有关恻天"地的理论耦方法口羟但是

32、中国最古的原书.成书确切定艳，一股认为在公元前3 3世纪.黄实面积=（b a）2 = b2 2ab + a2,朱实面积+黄实面积=a2+b2=大正方形面积=c2.商高普周公昔者周公问于商高同："窗闻乎大夫事敷电,请问 昔者包特宣周天再度一夫无可不肝而升，地不可得尺寸而 度，请问我生秋出？ *甫高曰* *歙之法出于胤方，圜由于方*才由于*E. 差出于九九八十一.故折蛆.以为旬广三，股情四，桂博 五&既方之，外华其一翅，乐而兵注，得成三四五.两短 关长二十有五，是谓枳翅.故禹之所以沿天下:fr,此航之 所生也.【中考对接】（2019邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注 周髀算

33、经时，创造了 “赵爽弦图” 图，设勾a=6,弦c= 10,则小正方形 ABCD的面积是 .4【解析】:勾a=6,弦c= 10,股b= 8,AD = 86= 2,小正方形的面积是 4.第六单元圆第24课时圆的基本性质事"PF抬，成栈丁一公元前后. 是或国最史银、远的 归数字再T. IL中的微内打， 以m例到周代。中国标京的is花繇典 札:记裁西周贵峡于弟必争的六】课-尸'型;i礼、乐、射、御、出、敝） 中狗门是-九亮t" .是由钉展 乘. 在宿解书公元前Ni：m ；!停仃库蛤的本于“a/L 敷一 之前.审察小苍鱼之助把九章算尿3说成是中 :几何厚本.果文俊技授也认为I

34、4九章 I和刻通的九草算术法.在数学的茂展 具有崇高的地位.足可与希的几何原 启辉映.各具粉色。看国松格尔CVoscl）把九鼠，术）得 匕版时加的惮论必为 ”在古代堂未申， 此干高的M6个算.现存的埃及和巴比 与之相比.其用尘莫及.以希曲而出.所 占*趣为我们宙熟如者.也属于希醋化时九章算术圆材埋壁【中考对接】1. （2019广西北部湾经济区）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专 著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今 有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口

35、深为 1寸，锯道AB= 1尺（1尺=10寸）, 则该圆材的直径为 寸.第1题图割 圆 术早在公元一世纪.程国数学率刘微为推 异网的面积公式而龙明了 3倍边法用:圆术1. 他用加倍的方式不断增加圆内情正学边用沟 边数.使K面朝看圜的面相之差更小、即所 情“割之弥缰.所失弥小T.这样或复下去. 就达到了 .割之又割，以全于小可再割，期 与M自体而无所凫矣"口这是世界上最单的“槛限恩祖*一割圆术【文化背景】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.【中考对接】2. （2019孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了 “割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正十二边形的面积Si来近似估计。O的面积S,设