八上几何习题集和答案解析

1、1、如图：在A ABC中,/ C=2/ B,AD是A ABC的角平分线，/仁/ B,试说明AB=AC+CDDE _L AB垂足为 E, DF _L AC,垂足为点 F,且BD=CD 求证：BE= CF2,如图SAD应BAC的角不分线,3、如图，点B和点C分别为/ MAN两边上的点，AB=AC。(1) 按下列语句画出图形： AD _L BC,垂足为D；/ BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；连结BE； (2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下，请你写出除AABDBA ACD外的两对全等三角形(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。jj/ ff/Af /已知：AB=AC , AD _L

2、 BC, CE 平分/ BCN,求证：A ADB AA ADC ；八 BDEAA CDEo4、如图，PB、PC分别是 ABC的外角平分线且相交于点P求证：点P在/ A的平分线上A5、如图， ABC中，p是角平分线AD , BE的交点.求证：点p在/ C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A .三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形 ABC中BM=MCZ ABM=Z ACM 求证 AM 平分/ BAC8、如图，AP、CP分别

3、是 ABC外角/ MAC与/ NCA的平分线，它们相交于点 P, PD _L BM于点D, PF _L BN于点F.求证：BP为/ MBN的 平分线。R9、如图，在/ AOB的两边OA, OB上分别取OM=ON , OD=OE , DN和EM相交于点C.求证：点C在/ AOB的平分线上.010、如图，/ B=Z C=90 M 是BC的中点，DM 平分/ ADC. (1 )若连接AM,则AM是否平分/ BAD?请你证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.11、八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示)？设计了如下方案：(I)Z AOB是一个任意角，将角尺的

4、直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(n)Z AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻 度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(n)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2) 在方案(I) PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使 PM _LOA, PN _L OB.此方案是否可行？请说明理由.12、如图，P是/ BAC内的一点，PE-LAB,

5、 PF _L AC,垂足分别为点 E, F, AE=AF。求证:(1)PE=PF； ( 2)点P在/ BAC的角平分线上。13、如图，点 D、B分别在/ A的两边上，C是/ A内一点，AB=AD ,BC=CD, CE _L AD于E,CF _L AF于F。求证：CE=CF14、若三角形的两边长分别是2和7则第三边长C的取值范围是 二；当周长为奇数时，第三条边为当周长是5的倍数时，第三边长为15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm ,则它的周长为 cm o16、已知三角形三边长为 a, b, c,且I a+b+c I + I a-b-c I =10 ,求b的值。17、一个两边相等的三角形的

6、周长为28cm ,有一边的长为8cm。求这个三角形各边边长。18、AABC中，a=6 , b=8 ,则周长 C的取值范围是 19、已知等腰三角形 ABC中，AB=AC=10cm , D为Ac边上一点，且BD=AD ,三角形BCD的周长为15 cm ,贝U底边EC长为4,20、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是 贵等腰三角形的底边长为则它的腰长b的取值范围是21 > a+1 , a+2 ,a+3 ,这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为2 , x-1 , 3 ,求x的范围？23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?24、如图，/ BAD=Z CAD,A

7、D _L BC,垂足为点D, BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高25、如图所示，在 ABC 中，已知 AC=8 , BC=6 , AD _L BC 于 D,AD=5 , BE _L AC 于 E,求 BE 的长若将结26、如图，AD是A ABC的角平分线，DE/ AB , DF AC, EF交AD于点0.请问：DO是A DEF的角平分线吗？请 说明理由。（2） 论与AD是/ CAB的角平分线、DE/ AB、DF / AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点I根据下列条件，求/ BIC的度数.(1 )若/ ABC=70

8、 ° ,Z ACB=50 ,贝U/ BIC= ( 2)若/ ABC+Z ACB=120 ，贝U/ BIC= (3)若/ A=90 。,贝U Z BIC= 40若/ A=n ° 则 BIC= °(5)从上述计算中，我们能发现 ZBIC与Z A的关系吗?28、如图，求证 Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=180°29、如图，不规则的五角星图案，求证： ZA+Z B+Z C+Z D+Z E=18030、 D ABC 的边 AB 上一点，且 Z ADC=Z ACD.求证：Z ACB>Z BD1是虹延长线上的一点，/ ABC. / ACD的平分线交于点

9、E,求证：/ E=1/2 / A32、如图，BE与CD相交于点A,CF为/ BCD的平分线,EF为/ BED的角平分线。(1 )试求/ F与/ B, / D的关系； (2)若/ B:/ D:Z F=2 : 4： x 求 X 的值33、如图，在 ABC中，/ B=47 ° ,三角形的外角DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/ AEC=度。实验班错题答案1、 因为/仁/ B所以/ DEA=2 / B=Z C 因为AD是A ABC的角平分线所以/ CAD=Z EAD 因为 AD=AD 所以 AADC 全等TA ADE所以AC=AECD=DE 因为 / 1 = / B 所以 EDB 为等

10、腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE 所以 AB=AC+CD 2、因为ad是/ bac的角平分线，DE ± AB, DF _L AC,所以DE=DF三角形 DEB和三角形 DFC均为直角三角形，又因为BD=CD 所以BE=CF3、ZS A<ZEs BDEAUD 已< 3 J 舞 2kABEm A JMZEiS 待征明=-.-AB=AC, AO BC,二上8A匚上UAH,A4.B = AU7 £2ABEAn Z ACEF ,Ft =ACVi £T*=J A LE.-2kABESs= 2A ACE< S

11、AS >=述捋 eOt二 UOEffl彳丁证口氏'- AB AC, AE>_L E3<ZA.BBD=<ZD>an = ur>irZSBD E5fn "D 匚中，-上 BI>E = ± UDE =仝匚广，I>E = E>E .ZABDE=sZiCZDE SAS >.4、作 PF _L AD , PH _L BC, PG _L AE?/ PB 平分 / DBC, PC 平分/ ECB, PF _L AD , PH _L BC, PG _L AE? PF=PH , PG=PH （角平分线上的点到这个角的两边的距离

12、相等）? PF=PG?/ PF _L AD, PG ± AE, PF=PG? PA平分/ BAC （在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）5、作PG -L BC,PH _L AC,PQ -L AB,垂足分别为 G、H、Q,AD 为/ A的平分线，PH=PQ;BE 为/ B的平分线，PQ=PG;所 以PG=PH,又 CP为 RTA CGP和RTA CEP的公共斜边，所以 CGPAA CHR 所以/ GCP=Z ECRCP为/的平分线，P点在/ C的平分线上6、 A7、?/ BM=MC, ?/ MBC=Z MCB , v/ ABM=Z ACM, AB=AC,Z A

13、BM=Z ACM, MB=MCJA AMBAA AMC?/ABM+Z MBC=Z ACM+Z MCB,即/ ABC=Z ACB , ? AB=AC ,在A AMB 与A AMC 中,（SAS） , ?/ MAB=Z MAC ，即口 AM 平分 / BAC。8、 过点 P 作 PE _L AC 于 Ev AP 平分 Z MAC , PD _L BM , PE _L AC : RTA PDA a RTAPEA （角角边） PE= PDv CP 平分 Z NCA , PF ± BN, PE _L AC: RTA PFCA RTA PEC （角角边） P?= PF: PD= PF: RTA

14、PDB 八 RTA PFB （角角边）? Z PBD=Z PBF : BP 平分 Z MBN9、证明：v OM=ON, OE=OD,Z MOE=Z NOD, : A MOEAA NOD, : Z OME=Z OND,又 DM= EN,Z DCM=Z ECN, : A MDCAA NEC ，: MC= NC，易得 OMCAA ONC （ SSS），: Z MOC=Z NOC ? ,羔在Z AOB的平分线上.10、延长 DM 交 AB 的延长线于 N,vZ C=Z B=90°，: AB/ CD,: Z 2= Z N,Z C=Z MBN=90,v MC=MB, ?A MCDAA MBN,

15、MD=MN,vZ1 = Z N，: AN=AD, : Z 3=Z 4 （等腰三角形三线合一,即AM 平分Z BAD。v AN=AD , MD=MN, : AM _L DN （等腰三角形三线合一）。（1 ）作 MN _L AD 交 AD 于 Nv Z 1 = Z 2 , DM为公共边：MN=MC=MB：Rt AABMB Rt AANM（2）DM _L AM，理由如下:?/ B=Z C=90°?/ 1 = Z 2, Z 3= Z4:Rt ADCM a Rt ADNM又：AM为公共边:Z 3= Z 4? DC/AB/.Z 1 + Z 3=90：AM 平分 Z BAD/- Z BAD=Z C

16、DA=180?&DM是直角三角形Z DMA=90DM _L AM11、分析：（1）方案（I）中判定PM=PN并不能判断P就是Z AOB的角平分线，关键是缺少 OPMA OPN 的条件，只有“边边”的条 件；方案（口）中A OPM和A OPN是全等三角形（三边相等），则 Z MOP=Z NOP ，所以OP为Z AOB的角平分线；（2）可行？此时OPM和A OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为Z AOB的角平分线？解答：解：11方案（I）不可行？缺少证明三角形全等的条件，?只有OP=OP, PM=PN 不能判断A OPMBA OPN ；?就

17、不能判定OP就是Z AOB的平分线；方案（n）可行.证明：在A OPM和A OPN中$leftbegi narraylOM=ONPM=PNOP=OPe ndarrayright.$OPMAA OPN（SSS,? Z AOP=Z BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；? OP就是Z AOB的平分线.（2 ）当/ AOB是直角时，方案（I）可行.?四边形内角和为 360,又散 _L OA, PN _L OB,Z OMP=Z ONP=90 ° ,Z MPN=90 ,? Z AOB=90 ° ,?/ 若PM _L OA, PN ± OB,且 PM=PN,? OP为Z A

18、OB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当Z AOB为直角时，此方案可行.12、证明：（1）如图，连结AP,? Z AEP=Z AFP=90 ° ,又 AE=AF , AP=AP ,? Rt AAEPA RtAAFP,? PE=PF;（2 ） T Rt AEPB Rt AFP,? Z EAP=Z FAP,? AP是Z BAC的角平分线，故点P在Z BAC的角平分线上。13、证明：连接AC因为 AB=AD, BC=DC, AC=AC所以 ABCAA ADC SSS ）所以 Z DAC=Z BAC又因为 CE _L AD, CF _L AB,所以CE=CF （角平分线上

19、的点到角两边的距离相等）14、由7-2 V CV 7+2 , ? 5 V cV 9 ,当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为_615、当8为腰时，周长 L=8 X 2+6=22,当6为腰时，周长 L=6 X 2+8=20.16、 由 a+b+c >0, a-b-c v 0,.? I a+b+c I + I a-b-c I =a+b+c-a+b+c=2b+2c=10 , b+c=50 v b v5.17、设腰为 8,底=28-8 X 2=12,三边为 8 , 8,12.设底为 8,腰二（28-8）- 2=10 ,三边为 10,10,818、 8-6 v c8+6

20、 ,二 2V cv 14.19、 ？?？ /BCD 的周长=15 即 BD+DC+BC=15 : BD=AD . AD+DC+BC=15 即 AC+BC=15 : AC=10 . BC=520、0<a<12b>221、能，a+1+a+2 = 2a+32a+3 > a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x 的范围：2Vx<623、10 w xv 1724、AD是三角形ABC的角平分线，底边上的中线、高 BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线 ED是三角形 BCE、三角形CDE、三角形 BDC的高25、 SA

21、 ABC=AD*BC/2=15BE=15/426、(1) DO是/ EDF的角平分线，证明：？?E AB , DF/ AC,?四边形AFDE是平行四边形，? AD是/ CAB的角平分线，?/ EAD=Z FAD,?DE/ AB,?/ EDA=Z FAD,?/ EAD=EDA,? AE=DE,?平行四边形AFDE是菱形，? DO是/ EDF的角平分线.(2)解：正确. 如和AD是/ CAB的角平分线交换，正确，理由与(1 )证明过程相似;如和DE/ AB交换，理由是：DF AC,? / FDA=Z EAD,? AD是/ CAB的角平分线，DO是/ EDF的角平分线，? / EAD=Z FAD,

22、/ EDA=Z FDA,? / EAF=/ EDF,?/ AE/ DF,? / AEF=/ DFE,? / EDF+/ EFD+/ DEF=180 ° ,EAF+ / AEF+/ AFE=180 ；? / DEF=/ AFE,? DE/ AB，正确.如和AE DF交换，正确理由与类似.答：若将结论与 AD是/ CAB的角平分线、DE AB、DF AC中的任一条件交换，所得命题正确27、120 ° 120 ° 135 ° 90 ° +1/2n ° BIC= 90 ° +1/2 / A28、证明：延长 BE交AC于F, BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180 度角AFB二角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+ 角C+角D+角E=180度解：如图所示, 'Z1=ZC+ZZZ2=ZA+ZD )/.Z1=ZC+ZA+ZD,RVZ1+ZB+ZE=1B0/-ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180向左转I c*向右转29、30、在三角形 ABD中，/ ADC是外角?/ADC>