2004年陕西省中考数学试题及答案

1、陕西省2004年中考试题数学试卷第卷（选择题 共30分）A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列计算正确的是 【 】A(-2)0=-1 B-23=-8 C-2-(-3)=-5 D3-2=-62如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是【 】Ab-a0 Ba-b0DABE（第3题图）CPC2a+b0 Da+b0ABab-101（第2题图）3. 如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是【 】A150 B130 C120 D1004. 下列函数中，当x0时，

2、y随x的增大而减小的函数是【 】Ay=-3x By=4x Cy=- Dy=-x2D.5. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】C.B.A.6. 如图，O1和O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作O2的切线，切点为A，则OA的长为【 】AO1O2(第6题图)A2 B4 C D 7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是【 】A50cm2 B75cm2 C100cm2 D150cm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是【 】A.ab0 B.bc0 D.a-b+c0的解集是 .12. 分解因式:x3y2

3、-4x= .13. 计算：= .14. 若反比例函数y=经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm.ADC B（第15题图）FE16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为6513和45，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.A061218123ADC B（第16题图

4、）456513（甲楼）（乙楼）652145215421642174235（第17题图）剪开17. 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程）18. （本题满分5分）解方程：人数（第20题图）98765432160.590.5120.5150.5180.5210.5时间（分钟）0CAB（第19题图）19. （本题满分6分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tanBAC=，求阴影部分的面积.20

5、.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？21. （本题满分8分）已知：如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，BCx轴，点B的

6、坐标是（-3，1）.(1)画出ABC关于y轴对称的ABC；（2）求以点A、B、B、A为顶点的四边形的面积.（第21题图）OxyACB22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图，O是

7、ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交O于另一点D,连结CD.(1)求证:PABC;(2)求O的半径及CD的长.AO(第24题图)EBGxCyEAO(第23题图)PBDC24. （本题满分10分）如图，在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图

8、；（3）在抛物线上是否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.A(第25题图-2)DBCGHEFAO(第25题图-1)BDC25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘

9、中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、题号12345678910答案BABACCADBD二、11. 12. 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得20. 解:(1)3+4+6+8+9=30. 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.(2)(9+8+4)30=0.7=70%.一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%.(3)中位数落在了120.5分钟150.5分钟这个时间段内.OxyACDBACB21. 解:(1)

10、22. 解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标.在以后的比赛中这个球队至要胜3场.AOPBGDC1223证明：（1）PA是O的切线，PAB=2.又AB=AC，1=2.PAB=1.PABC.（2）连结OA交BC于点G，则OAPA.由（1）可知，PABC，OABC.G为BC的中点.BC=24，BG=12.又AB

11、=13，AG=5.设O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5.在RtBOG中，OB2=BG2+OG2，R2=122+（R-5）2.R=16.9，OG=11.9.BD是O的直径，DCBC.又OGBC，OGDC.点O是BD的中点，DC=2OG=23.8.24解：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，又OA2+OB2=17，（OA+OB）2-2OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17.m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=-1应舍去.当m=5时，得方程x2-5x+4=0.解之，得x=1

12、或x=4.BCAC,OBOA.OA=1,OB=4.在RtABC中，ACB=90，COAB，OC2=OAOB=14=4.OC=2.C（0，2）.（2）OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为（3）存在.点E是抛物线与圆的交点，RtACBAEB.E（0，-2）符合条件.圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得E（3，-2）.抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.25（1）如（图-1）所示.SO=a2.AO(第25题图-1)BDCA(第25题图-2)BDCGHEF（2）如（图-2）所示.（3）有最大面积.如（图-2），由作图知，RtABE，RtBFC、RtCDG和RtAHD为四个全等的三角形.因此，只要RtABE的面积最大，就有