周易、太极代数与直觉思维

1、周易、太极代数与直觉思维        （一） 周易与太极代数 本人在周易研究1992年第一期（总第十一期）上发表了"太极代数"一文。 太极代数源于周易是显而易见的。读者可以看出，一元三级太极模型源于"伏羲八卦次序图"，一元六级太极模型源于"伏羲六十四卦次序图"。而二元、三元太极模型只是将一维的"伏羲次序图"推广到二维和三维。并由此推出三维以上的多维太极模型。 太极代数的二分法源于周易 系辞的"太极生两仪，

2、两仪生四象，四象生八卦"。太极数的二进制表示法也依照易卦阴阳两爻的二值逻辑，因此也同易卦一样具有简明、直观的特点。 太极代数中"隶属程度"的概念，可以使我们更深刻地理解汉易中，"亲比"、"得比"、"相应"等不仅反映出儒家的"中庸"思想，同时也符合的系统思想。 易中"太极"这一概念，非常接近我们今天从最广义的意义上理解的"系统"概念。 我们今天应用系统思想和系统方法，针对提出的目标和问题作出系统模型，求得解决的方案，以指导我们的行动，这和古人应用周

3、易以解决疑难问题是类似的。 正因为周易极大地影响了东方人的思维方式，所以，源于周易的太极代数必然反映了东方思维方式中的某些本质的特点，使得太极代数不同于 （二） 定性与定量  周易中蕴含着精辟的思想，这一点今天已是人们不争的共识。 然而，当初周易除了担负着哲学的任务，还担负着科学的使命。哲学只要求定性的判断，科学还要求有定量的分析。 太极代数采用一分为二的方式层层推进，逐步达到令人满意的精度要求。 一分为二的方法，在人们进行思维判断时屡屡采用。但是人们仅仅用它作为"定性"的方法，以判断是非、曲直、真假、善恶、美丑然而，从科学的立场出发，仅有"定

4、性"的判断是远远不够的，还需要"定量"的分析。太极代数采用层层"定性"的方法，逐步逼近"定量"的要求。 例如，当班主任说某学习成?quot;不好"时，这只是一个定性的判断，这是在一元一级（两仪）层次上，如果说该生学习成绩"较差"。意思是说他在学习成绩不好的学生中还不算是"很差"的，这就不仅是一个定性的判断，而是其中已经包含有一点"定量"的成分了。即在"很好、较差、很差"这四个等级中他属于第三等级。这是在一元二级太极（四象）层次上，如果班

5、主任将该学生六门学科的每一门都进行一次"好"与"不好"的定性的判断，根据太极代数可以将他的成绩列出，例如为100111，它是在S16的64个等级中列第40位。如果将该生每一门学科成绩进行二次定性，经太极代数的"合运算"例如为100111，000011，即在S26的2，816个等级中列第2，500位，其定量的程度已相当高了。 因此，可以说，太极代数通过层层定性的方法达到适当的定量化，能够使许多不严谨、不科学、缺少量化的领域（如社会科学、思维科学等）有可能加强定量化，从而更为科学化。  （三）精确与模糊 太极代数逐步逼近的终点并

6、不是绝对的精确，而只是达到适当（令人满意）的精度为止。因此，太极代数从本质上说是一种模糊数学。或者说，模糊性是太极代数的基本特性。 模糊！不精确！这并不是太极代数的缺陷，而恰恰是太极代数的优点所在。 在很多情况下，绝对精确是完全必要的。这时，我们可以采用西方的、机械分解的、微观的思维方式以及已掌握的数学方法。太极代数绝对没有取而代之的意图。  但是，也在很多情况下，绝对精确不仅是完全不可能的，而且常常是没有必要的，有时甚至是有害的。这时，"模糊"常常不仅是可行的，甚至是更好的选择。 在现实生活中，很多系统十分庞大，不仅包含诸多的因素，而且每一个因素又包含诸多的变量

7、。这时，如果要求每一个因素的每一个变量都十分精确，工作量是相当大的。尽管计算机的产生和大大提高了运算速度，使得许多人们不可能完成的运算成为可能，但是仍然有很多计算是现代电子计算机也无法承受的。  例如，下棋是一种数学性很强的游戏。棋手每下一步棋，都要经过认真的计算。一个好的棋手往往能够计算出以后的十几步甚至几十步棋。最近，名为"更深的蓝"的大型电子计算机战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。据一些与电子计算机较量过的国际大师们介绍，与计算机对弈必须有很大的耐心，因为"计算机下得太慢了"。 象棋比国际象棋要复杂一些。吴韧是研究中国象棋计算机的权威，他

8、研制的名为"NKW"的计算机是目前该领域中最好的。记者采访吴先生时观看了一盘人机对局。NKW的对手是曾获全国高校中国象棋赛冠军的石刚。经过32分5秒的战斗，NKW败下阵来。 吴先生说："人总是比计算机聪明。"并且指出计算机与人的根本不同在于"人有直觉"，"能够整体的把握棋势"。这说明人更为深谋远虑，能够预想更多步以后的棋势。这难道不需要更多的计算时间吗？难道人脑的运算速度比计算机更快吗？显然不是。 人虽然在某一个具体的、局部的计算上不如计算机，但在棋势整体的"把握"上优于计算机。这种对整体把握并

9、不是局部精确计算的简单累加。否则，在局部精确计算方面不如计算机的人脑，怎么可能在累加后反而超过计算机呢？这种对于整体的把握显然采用了另外的方法。 这"直觉"就是另外的方法。 直觉是什么？是说不清、道不明，不可捉摸的吗？不是。  一个没有经验的棋手，不可能凭"直觉"把握整个棋势。 人的所谓"直觉"，是知识和经验的积累，是在瞬间对诸多复杂因素的诸多复杂变化的综合判断。这种判断的依据是"模糊"的。正因为它模糊，所以简单明了，使人可以在较短的时间里得出结论。 同时，也正因为它模糊，所以容易出现差错。绝大多数人是不

10、能战胜NKW的，他们的直觉并不一定引导他们走向胜利，这是因为"直觉"往往缺乏充足的依据，这种定性判断的先天不足就是缺乏定量分析。 直觉常常令人感到作捉摸不定，虽然没有充足的理由来肯定它，可没有充足的理由来否定它。所以人们一说到"这是一种直觉"时，就意味着到此为止，不需要再做更多的解释了。 太极代数就是要对人们的这种所谓"直觉"思维做进一步的分析研究。看看"直觉"到底是怎样对诸多复杂因素的诸多复杂变化进行综合从而在整体上"把握"事物的，同时给以科学的数学描述。 仅有模糊是不够的，仅有精确也是不够的

11、。只有在模糊和精确之间找到一个合适的点，即"令人满意的精度"。这正是太极代数中一个重要的概念。1         （四）太极代数与直觉思维 人们在生活中总是面对不断变化的实际问题，思考、判断，寻找对策，然后作出抉择，这正如下棋一样。这时我们可以依赖"直觉"，也可以应用太极代数。 当面对一个复杂的问题时，我们可以把它作为一个多元系统来考察。 首先，我们要明确系统的"元"数，从我们的考察目的出发，找出影响系统的各个因素。保证一切与之相关的因素包括在系统之内，不

12、要有所遗漏；同时将不相关的因素排除于系统之外。 其次，我们要明确系统的边界，确定各相关因素变量的最大值与最小值。将不相关的变量值排除于系统边界之外。 接着要确定在这些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，将这些因素按照主次排出一个顺序。有些因素的主次顺序是一目了然的，可是常常一些因素的主次没有明显的顺序关系。这时我们可以从某种特定的角度来看，也许顺序关系就比较明显了。依此可以制订出一个排序的准则。因为太极模型要求元素必须是有序的。此时必须牢记我们自己制订的排序准则，只是在这一前提下模型才是成立的。如果排序准则变化了，模型也必须随之而变，才能保证它的正确性。当我们不能确定某一排序是绝对正确时，我

13、们可以从不同的角度出发，分别制订不同的排序，建立起相应不同的太极模型，最终将得到不同的对策，供我们选择。仍以下棋为例，不同的排序准则能够体现不同棋手的风格特点。 接下来我们要开始具体分析了。当然是从一级子太极入手。将每个因素作为一元，M个因素就有M元，对它们分别作一分为二的"定性"判断，就会得到2m 个方案可供选择。这时，也许我们已经可以淘汰一批方案，留下一个或几个方案。但是这只是粗略的方案，其精确还不能令我们满意。于是可以将这几个子太极作进一步的考察。已经淘汰的子太极可以放弃不再考虑，这就大大减少了计算量。正如围棋中棋手在下一个棋子时，并不需要将棋盘上所有空着的点都考虑计算一番，"直觉"能够告诉他只有哪些部分才是棋局的关键所在，除此以外的部分是想也不想的。 当我们层层筛选，最后只剩下几个乃至一个方案，而且这个方案的精确度已经令人满意时，先不要忙于作出决定。再回过头来考虑一下，我们原来制订的排序准则有没有问题，是否换一个角度出发，产生另外的排序，从而产生另外的方案。好像棋手在下围棋时，已经找到了最佳攻击点，这时仍不急于落子，而是再从防守的角度来考虑，自己的棋是否还有弱点，是否给对手留下了对自己更为严厉的攻击点。  随着排序准则的改变，太极模