58向量的平移

1、5.8 平平 移移21-1xy2335)3sin( xyxysinO 1. 问题回顾：将正弦函数 y=sinx 的图象上所有点都向_移动_个单位长度，可以得到函数 y=sin(x+/3) 的图象。 平移的大意：将曲线(图形)上的所有点 都按同一方向移动 同样的长度。何谓平移何谓平移?左左/32设设F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图象一方向，移动同样长度，得到图象 与与F 之间的关系？之间的关系？F 5.8 平移平移1向量向量a 与平移到某位置的新向量与平移到某位置的新向量b 的关系？的关系？ aa = b xyO

2、 设设F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形一方向，移动同样长度，得到图形 ，这一过程叫图形，这一过程叫图形的平移的平移F b注意：注意：（1）平移所遵循的）平移所遵循的“长度长度”和和“方向方向”正是向量正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量。一个平移就是一个向量。（2）由于图形可以看成点的集合，故认识图形）由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上的的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上的点的平移。点的平移。（3）

3、平移只改变图形的位置，不改变图形的）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状。大小、形状。5.8 平移平移5.8 平移平移),(),(),(khyxyx 得得 kyyhxxOPOPPP 设设P（x，y）是图象是图象F上任一点，平移后对应点为上任一点，平移后对应点为 ，且，且 的坐标的坐标为（为（h，k），），则由则由),(yxP PPxyO),(yxP),(yxP FF理解：平移前点的坐标理解：平移前点的坐标 + 平移向量的坐标平移向量的坐标=平移后点的坐标平移后点的坐标注意：注意：（1）与平移公式反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标的关系；（2）平移公式只适用于坐标轴不变，图形（

4、或点）平移的情况。例题讲解例题讲解解解：（：（1）由平移公式得由平移公式得 321132yx即对应点即对应点 的坐标（的坐标（1，3）.A （2）由平移公式得）由平移公式得 kh10487即即a 的坐标（的坐标（-15，14）. 1415kh解得解得 例例1（1）把点（）把点（-2，1）按）按 平移，求对应平移，求对应 点点 的坐标的坐标 .A ),(yx (3,2)a （2）点）点M（8，-10），），按按 平移后的对应点平移后的对应点 的坐标为的坐标为（-7，4）求）求M aa 备注：备注：(1)按平移，就是先向按平移，就是先向_平移平移_个个单位长度；再向单位长度；再向_平移平移_个单位

5、长度。个单位长度。 (3,2)a (2)按按 平移，就是先向平移，就是先向_平移平移_个个单位长度；再向单位长度；再向_平移平移_个单位长度。个单位长度。( 15,14)a 口决：口决：正右负左，正上负下正右负左，正上负下右右3上上2左左15上上14【方法小结方法小结】代入法代入法：把点的坐标代入平移公式。把点的坐标代入平移公式。xyO2yx5.8 平移平移例题讲解例题讲解 例例2将函数将函数y=2x 的图象的图象 l 按按a=（0，3）平移到平移到 ，求，求 的的函数解析式函数解析式l l 30yyxx 3yyxx将它们代入将它们代入y=2x 中得到中得到xy 2332 xy即函数的解析式为

6、即函数的解析式为解：设解：设P(x, y)为为l 的任意一点，它在的任意一点，它在 上的对应点上的对应点 由平移公式得由平移公式得l ),(yxP 23yx),(yxP ( , )p x y（1）按 平移就是向 平移个单位长度(0,3)a 注意：注意：（2）给定向量，由旧解析式求新解析式时，把公式，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得。( , )ah kxxhyykxx hyy k 上上【方法小结方法小结】仍然使用仍然使用代入法：代入法：把平移公式代入解析式。把平移公式代入解析式。5.8 平移平移例3已知抛物线742 xxy （1）求抛物线顶点坐标；

7、 （2）求将这条抛物线平移顶点与坐标原点重合时函数的解析式Fa解（1）设抛物线 的顶点的坐标为 ，那么即这条抛物线的顶点的坐标为 。247yxx( , )h kO( 2,3)422h 24 7434k OOXYO O （2）将抛物线 平移，使点 与点 重合，这种图形的变换可以看作是将其按向量平移得到的，设 的坐标为 ，那么742 xxy2,3O (0,0)O( , )m nO O O2yx 设 是抛物线上的任意一点，平移后的对应点为 ，由平移公式得将它代入，得到整理得即当将原抛物线平移到使其顶点与坐标原点重合时，其函数解析式为742 xxy742 xxy( , )p x y( ,)p x y2

8、3xxyy23xxyy23(2)4(2)7yxxyx2yx5.8 平移平移三、课堂练习：三、课堂练习： （1）分别将点）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移按向量平移 ， 求平移后各对应点的坐标。求平移后各对应点的坐标。)5 , 4(a)5 ,11(),10, 7(BA5.8 平移平移三、课堂练习：三、课堂练习： （1）分别将点）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移按向量平移 ， 求平移后各对应点的坐标。求平移后各对应点的坐标。)5 , 4(a)5 ,11(),10, 7(BA （2）把函数）把函数 的图像的图像l 按按 平移到平移到 ，求，求 的函数的函数 解析式。解析式。

9、)4 , 0(allxy 4 xy5.8 平移平移三、课堂练习：三、课堂练习： （1）分别将点）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移按向量平移 ， 求平移后各对应点的坐标。求平移后各对应点的坐标。)5 , 4(a)5 ,11(),10, 7(BA （2）把函数）把函数 的图像的图像l 按按 平移到平移到 ，求，求 的函数的函数 解析式。解析式。 )4 , 0(allxy 4 xy （4）将抛物线）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到经过怎样的平移，可以得到 。 2xy 742xxy （3）函数的图象按平移到，）函数的图象按平移到，求的函数解析式。求的函数解析式。22yxF(2, 2)a FF22(2)2yx按