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文档简介
1、1.1.21.1.2导数的概念导数的概念1.;2021-03-28PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1 1、如何求切线的斜率如何求切线的斜率? ?)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkxxxfxxfkPQ)()(2 设物体作直线运动所经过的路程设物体作直线运动所经过的路程为为s s= =s s( (t t). ). 以以t t0 0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 vttfttfts)()(00 这个常数就是物体在这个常数就是物体在t t0 0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度. . 当当 t t0 0时，时，ttfttfts)()(
2、00。2.2.瞬时速度瞬时速度: :常数v3 设物体作直线运动速度为设物体作直线运动速度为V V= =f f( (t t). ). 物体在物体在 t t时间内的平均加速度为时间内的平均加速度为 这个常数就是物体在这个常数就是物体在t t0 0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度. . 当当 t t0 0时，时，3.3.瞬时加速度瞬时加速度: :常数attfttfts)()(00。a41.1.2.31.1.2.3导数导数 设函数设函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有定义，上有定义，x0(a，b)，若，若x无限趋近于零时，比值无限趋近于零时，比值 无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数A，则称，则称f(
3、x)在在xx0处处可导可导，并称该常数，并称该常数A为函数为函数f(x)在在xx0处处的的导数导数，记作，记作f(x0)：函数在某点处的瞬时变化率：函数在某点处的瞬时变化率00()()f xxf xyxx 5几个注意点几个注意点1：导数导数f(x0)的几何意义：的几何意义：2：x0是区间是区间(a，b)内点，内点，x可正可负可正可负.3：函数函数yf(x)在在xx0处可导，则曲线处可导，则曲线yf(x) 在在xx0处必须连续且光滑处必须连续且光滑.*xyOx0Pyf(x)斜率为斜率为yf(x0)切线的斜率切线的斜率6例题例题例例1：求函数求函数yx2+2在在x 1, x=a 处的导数处的导数.练习练习:P15:27 若函数若函数yf(x)在区间在区间(a，b)内任何一点内任何一点都可导，则都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量的变化而变化，因而也是自变量x的函数，的函数，该函数称为该函数称为f(x)在区间在区间(a，b)上的上的导函导函数数，记作，记作f(x).注意注意1.在不引起混淆时在不引起混淆时,导函数导函数 f(x).也简称为也简称为f(x)的导数的导数练习练习P15:38作业作业1：已知函数已知函数f(x)x2x6 (1)在在x3处的导数是多少？处的导数是多少
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