空间直角坐标系优秀教案

1、231空间直角坐标系教学目标（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；（2）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；（3 ）感受类比思想在探索新知识过程中的作用.教学重点在空间直角坐标系中，确定点的坐标.教学难点建立空间坐标系，并写出相应的点的坐标.教学过程一、问题情境1. 情境：在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下列问题： 如何确定我们教室在学校中的地理位置？在图书室的书架上如何确定某本书的位置？看电 影的时候如何寻找自己的座位？那么如何确定吊灯在房间中的位置？2. 问题：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位

2、置，那么能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？.二、学生活动根据一个房间的示意图，探讨表示电灯位置的方法.三、建构数学通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只需要两个坐标x , y就可确定为了确定不在地面内的物体（如电灯）的位置，需要用到第三个数表示物体离地面的高度，即需要第三个坐标 z.例如，若这个电灯在平面 xOy上的射影的两个坐标分别为4和5,到地面的距离为 3, 则可以用有序数组（4, 5, 3）确定这个电灯的位置. 1空间直角坐标系从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空 间直角坐标系 O - xyz 点O叫

3、做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面.2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐 标系.3空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为 y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等.4空间点的坐标表示对于空间任意一点 A，作点A在三条坐标轴上

4、的射影，即经过 点A作三个平面分别垂直于 x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z 轴分别交与P,Q,R .点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为 x， y，z， 我们把有序实数对(x , y , z )叫做点A的坐标，记为 A ( x , y , z).5在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于x轴的线段，长度变为原来的一半.四、数学运用1.例题：例1 .在空间直角坐标系中，作出点 P(5,4,6).分析：可按下列步骤作出点 P :从原点出发沿 x轴正 方向移动5个单位沿与z轴平行的方向向上移动6个单位P2沿与y轴平

5、行的方向向右移动4个单位P例2.如上右图，已知长方体 ABCD-ABCD 的边长为AB = 12, AD = 8, AA)5 .以 这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线 AB, AD, AA 分别为X轴、y轴、z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.解 因为AB =12, A8, AA =5，点A在坐标原点，即 A(0,0,0)，且B, D, A分 别在x轴、y轴、z轴上，所以它们的坐标分别为B(12,0,0), D(0,8,0), A (0,0,5).点C,B；D 分别在xOy平面、zOx平面和yOz平面内，坐标分别为C(12,8,0),B(12,0,5),D (0,8,

6、5).点C 在三条坐标轴上的射影分别是点B,D, A ,故点C 的坐标为(12,8,5).思考：在空间直角坐标系中，x轴上的点、xOy坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？答案落在x轴上的点的坐标(x, y,z)满足：y二z = 0 .落在xOy坐标平面内的点(x,y,z)的坐标满足：z=0 .例3.(1)在空间直角坐标系 O_xyz中，画出不共线的3个点P,Q,R ,使得这3个点的坐标都满足 z = 3 , 并画出图形；(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐 标应满足的条件.解(1)取三个点 P(0,0,3),Q(4,0,3), R(0,4,3).(2) P,Q, R三点不共线，可以确定一个平面，又 因为这三点在xOy平面的同侧，且到 xOy平面的距离相z轴上的射影到原点等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面 PQR内的每一个点在的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足z=3 .例4 .求点A(2, £,-1)关于xOy平面，zOx平面及原点0的对称点.答案：A(2,3,1) , A (2,3,-1)和 A (一2,3,-1).说明：一般地，点(x, y,z)关于xOy平面的对称点为(x, y,-z)，关于yOz平面的对称 点为(_x,y,z)，关于zOx平面的对称点为(x,-y,z)，关于原点对称点为(_x,-y,-z).2练习：(1) 课本第111页练习1