2012-2013高中数学 第一章综合能力检测同步检测 新人教B版选修2-1

1、第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1ABC中，sinAsinB是AB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析ABC中，sinAsinBAB.2如果命题“綈(p或q)”为假命题，则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题答案C解析綈(p或q)假，p或q真，p与q至少一真3与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bMB若bM，则aMC若aM，则bMD若bM，则aM答案D解析即

2、原命题的逆否命题，结论的否定bM作条件，条件的否定aM作结论，故选D.4如果不等式|xa|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.aCa>或a< Da或a答案B解析|xa|1a1xa1由题意知(a1，a1)则有，且等号不同时成立解得a，故选B.5设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym>0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am>1，n<5 Bm<1，n<5Cm>1，n>5 Dm<1，n>5答案A解析PAUB，PA且PB

3、，故选A.6设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案C7已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.8(2010·福建文，8)若

4、向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析本题主要考查充分必要条件问题当x4时，|a|5当|a|5时，解得x±4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件9在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则集合x|ax2bxc<0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真答案D解析若抛物线yax2bxc的开口向下，又xR，则必存在x，使ax2bxc<0.故原命题真，其逆否命题也为真，其逆命题为“若x|ax2bxc<0，则抛物线yax2

5、bxc的开口向下”当a0时，显然为假命题，则其否命题也为假，故选D.10(09·宁夏海南理)有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析p1是假命题，xR，sin2cos21；p2是真命题，例如：当xy时，sin(xy)sinxsiny0.p3是真命题，x0，sinx>0，|sinx|sinx.p4是假命题，例如：sincosxy.11“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件

6、C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析解法一：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法二：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.12设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()A已知c，若c，则B已知b，c是a在内的射影，若bc，则baC已知b，若b，则D已知b，c，若c，则bc答案C解析A的逆命题是：c，若，则c，真命题；B的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正

7、确答案填在题中横线上)13设有两个命题：p：|x|x1|m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，实数m的取值范围是_答案1<m<2解析若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m1.若q为真命题，则73m>1，所以m<2，若p真q假，则m.若p假q真，则1<m<2.综上所述，1<m<2.14把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案可以填以下几种情形

8、之一：x轴，3log2xy轴，3log2(x)原点，3log2(x)直线yx,2x315已知p：ab5，q：a2或b3，则p是q的_条件答案充分不必要解析命题：“如果ab5，则a2或b3”的逆否命题为“如果a2且b3，则ab5”，显然是真命题pq即有：p是q的充分条件同理：p不是q的必要条件p是q的充分条件，但不是必要条件16(2010·四川文，16)设S为实数集R的非空子集，若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab.a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是

9、_(写出所有真命题的序号)答案解析本题考查根据所给信息解决实际问题的能力，要注意从基本概念，基本公式着手，理解题目中给出的信息是什么对于都正确，对于，封闭集不一定是无限集，例如当S0时，S是有限集，对于不正确，例如当S0，M是自然数集N时，M不是封闭集三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)将下列命题改写为“若p，则q”的形式并判断真假(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角不相等解析(1)若一个数是偶数，则它能被2整除真命题(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称

10、真命题(3)在同圆或等圆中，若两个角是同弧或等弧所对的圆周角，则它们不相等假命题18(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假解析“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真19(本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围解析由lg(x22x2)0得x

11、22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|<1，1<1<10<x<4.命题q为假，x0或x4，则x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)20(本小题满分12分)已知p：x28x20>0，q：x22x1a2>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析p：Ax|x<2或x>10，q：bx|x<1a或x>1a，a>0如图依题意，pq，但q / p，说明AB，则有且等号不同时成立，解得0<a3实数a的取值范围是0<a321(本小题满分12

12、分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析要使函数f(x)的图象全在x轴上方的充要条件是：或解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a<19.22(本小题满分14分)证明二次函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0.解析充分性：设b24ac0则af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，这与af(m)<0矛盾，即b24ac>0.故二次函数f(x)ax2bxc(a0)有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1<x2，从而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1