浙江省宁波市2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版

1、浙江省宁波市2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1（3分）下列句子中，不是命题的是（）A同角的余角相等B直角都相等C将16开平方D玫瑰花是动物考点：命题与定理分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句解答：解：选项C不是可以判断真假的陈述句，不是命题，A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题，故选：C点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2（3分）下列说法错误的是（）A所有的命题都是定理B定理是真命题C公理是真命题

2、D“画线段AB=CD”不是命题考点：命题与定理,分析：根据命题与定理的关系以及公理、命题的定义分别判断得出即可解答：解：A、根据命题有真假命题，故此选项错误，符合题意；B、定理是真命题，此选项正确，不符合题意；C、公理是真命题，此选项正确，不符合题意；D、根据命题的定义得出，“画线段AB=CD”不是命题，此选项正确，不符合题意故选：A点评：此题主要考查了命题与定理，根据有关定义进行判断得出是解题关键3（3分）下列计算错误的是（）ABCD考点：二次根式的混合运算,专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据合并同类二次根式对B进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断解答：解：

3、A、×=2，所以A选项的计算正确；B、43=，所以B选项的计算错误；C、×=1，所以C选项的计算正确；D、=43=1，所以D选项的计算正确故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4（3分）要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=1考点：反证法,分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可解答：解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时

4、，ab，则a2b2，说明A，B，C都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：D点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5（3分）对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（）A0.38B0.30C0.20D0.19考点：频数与频率,分析：根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第五组的频率解答：解：由

5、频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第五组的频率是10.160.64=0.20故选C点评：本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是16（3分）把一元二次方程（x+3）2=x（3x1）化成一般形式，正确的是（）A2x27x9=0B2x25x9=0C4x2+7x+9=0D2x26x10=0考点：一元二次方程的一般形式,分析：方程左边利用完全平方差公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式解答：解：解：由原方程，得x2+6x+9=3x2x，即2x27x9=0，故选A点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx

6、+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项7（3分）方程（x+2）2=2x+4的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法,分析：先算乘方，再进行移项，得到一个二元一次方程，再进行求解，即可得出答案解答：解：（x+2）2=2x+4，x2+4x+42x4=0，x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=2，x2=0；故选D点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题

7、的关键，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法8（3分）如图，一道斜坡的坡比为1：2.4，已知AC=12，则斜坡AB的长为（）A12B13C15D考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,分析：根据斜坡的坡比为1：2.4，AC=12，可求出BC的长，继而利用勾股定理求出AB的长度解答：解：斜坡的坡比为1：2.4，AC=12，=1：2.4，则BC=12×=5，AB=13故选B点评：本题考查了坡度坡角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握坡度的定义并根据坡比求BC的长度9（3分）如图，已知RtABC中，C=90°

8、，AC=8，BC=6现将其沿BD直线折叠，使点C落在AB边上，则CD的长为（）A3B4C5D6考点：翻折变换（折叠问题）,分析：由RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，利用勾股定理即可求得AB的长，又由折叠的性质即可求得AC的长，然后设CD=x，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，可得方程：42+x2=（8x）2，解此方程即可求得答案解答：解：RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，由折叠的性质可得：BC=BC=6，CD=CD，BCD=C=90°，AC=ABBC=4，ACD=90°，设CD=x，则CD=x，AD=ACCD=8

9、x，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8x）2，解得：x=3，CD=3故选A点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用10（3分）实数a，b，c满足：a2+6b=17，b2+8c=23，c2+2a=14，则a+b+c的值是（）A6B7C8D9考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方,分析：将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+6b+b2+8c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0；最后根据非负数的性质解答即可解答：解：a2+6b=17，b2+

10、8c=23，c2+2a=14，a2+6b+b2+8c+c2+2a=26，（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，a+1=0，b+3=0，c+4=0，a=1，b=3，c=4，a+b+c=8故选C点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出a，b，c的值二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）已知10个数据：1，1，2，2，2，3，4，5，5，9，其中2出现的频数是3，将数据分组，如果取组距为2，那么可分为5组考点：频数与频率,分析：频数就是数

11、据出现的次数据此即可求得2出现的频数；利用最大值与最小值的差除以组距，比商大的最小正整数就是组数解答：解：10个数据：1，1，2，2，2，3，4，5，5，9，其中2出现的频数是3；最大值与最小值的差是：91=8，则组距为2，8÷2=4，则可以分成5组故答案是：3，5点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和理解组数的确定方法是关键12（3分）对于二次根式，字母x的取值范围为x3考点：二次根式有意义的条件,分析：二次根式的被开方数的非负数解答：解：由题意，得x30解得，x3故答案是：x3点评：考查了二次根式

12、的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13（3分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的一根是0，则a=1考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解,分析：将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求解答：解：一根是0，（a+1）×（0）2+4×0+a21=0a21=0，即a=±1；a+10，a1；a=1点评：本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件14（3分）某楼

13、梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要420元考点：勾股定理的应用,分析：根据勾股定理可求得水平直角边的长从而根据地毯的面积乘以每平方米的价格即可得到其所需的钱解答：解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元点评：正确计算地毯的长度是解决本题的关键15（3分）对于命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例可以是数2（答案不唯一）（只

14、需写一个即可）考点：命题与定理,分析：举出的反例应该符合条件，即是偶数，而不符合结论，即不是8的倍数解答：解：是偶数，但不是8的倍数的，如±2，±4故答案为：2（答案不唯一）点评：本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可16（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等考点：命题与定理,分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等，故答

15、案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单17（3分）（2011资阳）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=45度考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质,分析：根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45°解答：解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90°，DBF+BFD=90°，又BFD=AFE（对顶角相等）

16、EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45°故答案为：45点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18（3分）某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为40%考点：一元二次方程的应用,专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1x），第二次降价后的售价为200（1x）（1

17、x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1x）2=72，解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%点评：本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程19（3分）学校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等、如果设彩纸的宽度为xcm，根据题意，可以列出方程（30+2x）（20+2x）=2×30

18、15;20考点：由实际问题抽象出一元二次方程,专题：几何图形问题分析：设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程解答：解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=2×30×20点评：本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可20（3分）如图，已知在RtOAB中，OAB=90°，AB=1，OB=2将OAB绕点A旋转得CAD，再将CAD绕点D旋转得EDF，且点A，点D，点F均在x轴上，则图中点E的坐标为（+，）考点：坐标与图形变化-旋

19、转,分析：根据勾股定理列式求出OA，过点E作EGDF于G，根据三角形的面积求出EG，DG，然后求出OG的长，然后写出点E的坐标即可解答：解：OAB=90°，AB=1，OB=2，OA=，如图，过点E作EGDF于G，则SDEF=EGDF=DEEF，根据旋转的性质，AB=DE=1，DF=OB=2，EF=OA=，EG2=×1×，解得EG=，在RtDEG中，DG=，OG=OA+AD+DG=+1+=+，所以，点E的坐标为（+，）故答案为：（+，）点评：本题考查了坐标与图形的性质旋转，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，还考查了勾股定理的应用，三角形的面积三、解答题

20、：（共60分）21（6分）计算：（1）（2）考点：二次根式的混合运算,分析：（1）直接根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）先算除法，再算减法解答：解：（1）=3；（2）=2=点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算22（12分）解方程：（1）x26x=5（2）（2x3）2=7（3）2x25x+1=0（4）（3x4）2=（4x3）2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法,专题：计算题分析：（1）先移项得到x26x+5=0，再把左边分解可把原方程转化为x1=0或x

21、5=0，然后解一次方程即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）先计算出=254×2=17，然后代入一元二次方程的求根公式中求解；（4）先两边开方得到3x4=±（4x3），然后解一次方程即可解答：解：（1）x26x+5=0，（x1）（x5）=0，x1=0或x5=0，x1=1，x2=5；（2）2x3=±，x1=，x2=；（3）=254×2=17，x=，x1=，x2=；（4）3x4=±（4x3）即3x4=4x3或3x4=（4x3），x1=1，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元

22、二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了利用直接开平方法、求根公式法解一元二次方程23（12分）如图是801班学生在一次体验中每分钟脉搏跳动次数的频数分布直方图根据直方图完成下列问题：（1）801班有学生50名；（2）分组的脉搏跳动次数的组距是10次；（3）组中值为75次这一组的频率是0.4；（4）估计每分钟脉搏跳动次数的中位数为75次；（5）估计该班同学每分钟脉搏跳动的平均次数为76.2次；（6）在图中画频数分布折线图考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；加权平均数；中位数,分析：（1）将各组频数相加，即可求出801班学生总数；（2）用相邻的两个

23、组中值相减即可；（3）先从图中得出组中值为75次的这一组的频数，再用频数除以学生总数即可；（4）根据中位数的定义求解即可；（5）利用加权平均数的公式计算即可；（6）确定各小组的组中值即可画出频数分布折线图解答：解：（1）从图中可知，总人数为15+20+9+6=50；（2）组距为：7565=10；（3）组中值为75次这一组的频数是20，频率是：20÷50=0.4；（4）中位数是第25与26名的平均数，25与26名都位于第二小组，估计每分钟脉搏跳动次数的中位数为75次；（5）该班同学每分钟脉搏跳动的平均次数为：（65×15+75×20+85×9+95

24、5;6）÷50=76.2；（6）频数分布折线图如下所示：故答案为50；10；0.4；75；76.2点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24（6分）已知：如图，AB=AC，ABD=ACD求证：BD=DC考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质,专题：证明题分析：欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形为此需添加辅助线BC，需证3=4，因为已知AB=AC，则1=2，又知ABD=ACD，则ABD1=ACD2，即3=4解答：证明：连接BCAB=AC（已知），1

25、=2（等边对等角）又ABD=ACD（已知），ABD1=ACD2（等式运算性质）即3=4BD=DC（等角对等边）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=M，条件=M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法25（6分）证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题请填空并证明已知：如图，ABCABC，AD和AD分别是边BC，BC上的中线求证：AD=AD证明：考点：全等三角形的性质,分析：根据命题写出已知、求证然后通过全等三角形ABCABC的性质、全等三角形的判定定理SAS证得ABDABD则全等三角形的对应边AD=AD解答：已知：ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的中线求证：AD=AD证明：ABCABC，AB=AB，B=B，BC=BCAD、AD是 BC和BC上的中线，BD=BC，BD=BCBD=BD在ABD与ABD中，ABDABD（SAS），AD=AD故填：ABCABC；AD=AD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明选段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等26（8分）（1997安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大