江苏省淮安市2013届高三数学上学期1月半月考试题新人教A版

1、120132013 届高三数学半月考卷届高三数学半月考卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 5050 分）分）1 1、若，则“”是“”的02x1sinxx1sinxxA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要2、定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图像连续,当 x0 时, ,则1( )( )0fxxf x函数的零点的个数为1( )( )g xf xxA.1 B.2 C.0 D.0 或 2【答案】C【解析】由，得，当时，1( )( )0fxxf x( )( )0 xfxf xx0 x ，即，函数此

2、时单调递增。当时，( )( )0 xfxf x( )0 xf x( )xf x0 x ，即，函数此时单调递减。又( )( )0 xfxf x( )0 xf x( )xf x，函数的零点个数等价为函数1( ) 1( )( )xf xg xf xxx( ) 1( )xf xg xx的零点个数。当时，当时，( ) 1yxf x0 x ( ) 11yxf x 0 x ，所以函数无零点，所以函数的零( ) 11yxf x ( ) 1yxf x1( )( )g xf xx点个数为 0 个。选 C.3、已知数列满足：， （） ，若，11a 12nnnaaa*nN11()(1)nnbna，且数列是单调递增数列

3、，则实数的取值范围为（ ）1b nbA B C D232324、变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的取值范围是222441xyxyxy 3|3|zxy（ ）A B C D3 ,923,62 2,31,65、设函数 142cos3sin323xxxxf，其中650，则导数 1 f的取值范围是（ ）A.6 , 3 B.34 , 3 C.6 , 34 D.34 , 3436、在二项式nxx3的展开式中，各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为 B,且72 BA,则展开式中常数项的值为 （ ） A6 B9 C12 D187、已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正棱柱的体积最

4、大值时，其高的值为（ ）A B C D3 332 62 3【答案】D【解析】设正六棱柱的底面边长为 a，高为 h，则可得，即，那2294ha 2294ha 么正六棱柱的体积，令23233 33 3(6)(9)(9 )42424hhVahhh，则，由，解得，易知当时，正394hyh 2394hy 0y 2 3h 2 3h 六棱柱的体积最大。8、已知为平面上的一个定点，A、B、C 是该平面上不共线的三个动点，点满足条OP件，则动点的轨迹2OBOCOP (),(0,)|cos|cosABACABBACC P4一定通过的（ ）ABCA重心 B垂心 C外心 D内心【答案】C【解析】设线段 BC 的中点为

5、 D，则，2OBOCOD 2OBOCOP ()|cos|cosABACABBACC ，()|cos|cosABACODABBACC ，()|cos|cosABACOPODDPABBACC ()()|cos|cos|cos|cosABACAB BCAC BCDP BCBCABBACCABBACC ，|cos()|cos()( |)0|cos|cosABBCBACBCCBCBCABBACC ，即点一定在线段的垂直平分线上，DPBCPBC即动点的轨迹一定通过的外心，选 C.PABC9、双曲线)0, 0(12222babxay的渐近线与抛物线12 xy相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A25 B5

6、C6 D26m22222222()2,1452,.4210 xayxxbaccabbbebaaabab 22000002000可以设切点为（x , x +1), 由y =2x,切线方程为：y-(x +1)=2xx即：xx答案解析考点定位本题考查双曲线的性质、导数的几何意义、直线的点斜式方程，考查学生分析问+1,已知双曲线的渐近线为：y=x题200 x2x A A 的能力和基本计算能力。510、定义域为 R 的函数满足，当0，2)时，( )f x( +2)=2 ( )f xf xx若时，恒成立，则实数t的取值范2|x-1.5|- ,0,1)( )=-(0.5),1,2)x x xf xx-4,-

7、2x1( )-4 2tf xt围是A、-2，0)(0，l) B、-2，0) l，+) C、-2，l D、(，-2 (0，l-【答案】D 【解析】当，则，所以-4,-2x40,2x 11( )(2)(4)24f xf xf x ，当24 1.51(4)(4), 4, 3)4=1(0.5), 3, 2)4xxxxx 22.51(712), 4, 3)4=1(0.5), 3, 2)4xxxxx 4, 3x 时，的对称轴为，当221171( )=(712)()4424f xxxx7=2x 4, 3x 时，最小值为，当，当71()=216f 2.51 3, 2),( )=(0.5)4xxf x 时，最小

8、，最小值为14，所以当-4,-2x时，函数( )f x的最小值为14，2.5x 即11442tt，所以，即，所以不等式等价于110424tt220ttt 或，解得或，即 的取值范围是2020ttt 2020ttt 01t 2t t，选 D.(, 2(0,1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2525 分）分）1111、在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点xoy12( 2,0),(2,0)AA1(0,),Nm,且.则直线与交点的轨迹的方程_；2(0, )Nn3mn 11AN22A NM612、函数2( )sin22 3cos3f xxx，函数( )cos(2)23

9、(0)6g xmxmm，若存在12,0,4x x，使得12()()f xg x成立，则实数m的取值范围是_13、已知 M 是内的一点（不含边界） ，且，若ABC2 3ABAC 030BAC和的面积分别为 x,y,z,记，则,MBCMCAMAB149( , , )f x y zxyz的最小值是 ( , , )f x y z71414、定义：如果函数)(xfy 在定义域内给定区间b ，a上存在)(00bxax，满足abafbfxf)()()(0，则称函数)(xfy 是b ，a上的“平均值函数” ，0 x是它的一个均值点，如4xy 是 1, 1上的平均值函数，0 就是它的均值点.现有函数1)(2mx

10、xxf是 1, 1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 .【答案】(0,2)【解析】因为函数1)(2mxxxf是 1, 1上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即(1)( 1)1 ( 1)ffm x21xmxm ( 1,1)，若，方程无解，所以，解得方程的根为或210mxmxm 0m 0m 11x .所以必有，即，所以实数的取值范围是21xm11 1m 02mm，即.02m(0,2)1515、如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中，P是11AD的中点，Q是11AB上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF的长为定值，现有如下结论： 异面直线PQ与EF所成的角为定值；8

11、 点P到平面QEF的距离为定值； 直线PQ与平面定PEF所成的角为定值 三棱锥PQEF的体积为定值； 二面角PEFQ的大小为定值. 其中正确的结论是_三、解答题（第 16、17、18、19 题均为 12 分，第 20 题为 13 分，21 题为 14 分）16、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(AB)=3231 () 求 sin B的值； () 求 cos C 的值917、一名高三学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：2013 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从 2012

12、年 10 月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取） ； 2013 年 3 月自主招生考试通过并且 2013 年 6 月高考分数达重点线； 2013 年 6 月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线） 。该名考生竞赛获省一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率05070806如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是 04。10（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概

13、率。18、如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，111CBAABC CCBB11，=2，若二面角为 30， 160B BC 1BBBC CBBA1（）证明及求与平面所成角的正切值； CCBBAC11平面1ABCCBB11（）在平面内找一点 P，使三棱锥为正三棱锥，并求 P 到平BBAA11CBBP1面距离CBB1本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理ABC111ACB11论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数

14、与方程思想论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识及应用意识. . 满分满分 1414 分分. .解：（）面面，因为面面，CCBB11ABCCCBB11CCBB11BCBCAC 所以面3 分ACCCBB11取中点，连接，在中， 1BBEAECE,1CBB01160, 2CBBCBBB是正三角形，又面且面1CBB1BBCE ACCCBB111BB，CCBB11，即即为二面角的平面角为 30，AEBB 1CEACBBA1面，在中，ACCCBB11CEAC ECARt， 130tan, 30CEACCE又面，即与面所成的线面角，ACCCBB11ACB11AB

15、CCBB11在中，8 分CABRt121tan11CBACACB1219、设11( ,)A x y、22(,)B xy是函数32( )222xf x 图象上任意两点，且121xx （）求12yy的值；（）若12(0)( )( )( )nnTffffnnn（其中*nN） ，求nT ；（）在（）的条件下，设2nnaT（*nN） ，若不等式2nnnnaaaa1211log (12 )2aa对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 （）由（）得，不等式即221nnaTn2log (2 )nnnnaaaaaa121112为，设，2221log (12 )1222aannnnH nnn222212则 ，

16、1nH222222322122nnnnn，1222220212(1)12122nnHHnnnnn数列是单调递增数列，10nHmin1()1nHT分要使不等式恒成立，只需，即，1log (12 )12aa2log (1 2 )logaaaa或解得.201,120,12aaaa 21,120,12,aaaa 120 a13故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.12a) 12, 0(分2020、已知函数.ln)2()(2xxaaxxf（）当时，求曲线在点处的切线方程；1a)(xfy )1 (, 1 f（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； 0a)(xf, 1 ea（）若对任意，

17、且恒成立，求的2121), 0(,xxxx22112)(2)(xxfxxfa取值范围.当，即时，在1，e上单调递增，110a1a)(xf所以在1，e上的最小值是；)(xf2) 1 (f当时，在1，e上的最小值是，不合题意；ea11)(xf2) 1 ()1( faf当时，在（1，e）上单调递减，ea1)(xf14所以在1，e上的最小值是，不合题意9 分)(xf2) 1 ()( fef（）设，则，xxfxg2)()(xaxaxxgln)(2只要在上单调递增即可.10 分)(xg），（0而xaxaxxaaxxg1212)( 2当时，此时在上单调递增；110a01)( xxg)(xg），（0分当时，只

18、需在上恒成立，因为，只要0a0)( xg），（0), 0( x，0122axax则需要，12 分0a对于函数，过定点（0，1） ，对称轴，只需，122axaxy041x082aa即. 综上. 已知函数80 a80 a.ln)2()(2xxaaxxf2121、如图，F1，F2是离心率为的椭圆22C：(ab0)的左、右焦点，直线 ：22221xyablx将线段F1F2分成两段，其长度之比为 1 : 123设A，B是 C 上的两个动点，线段AB的中垂线与 C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆 C 的方程；() 求的取值范围22F P F Q 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满