六个常用随机变量的数学期望与方差ppt课件

1、pXE )(pXE )(2)1()(ppXD nkppCkXPknkkn, 2 , 1,)1( nkkAkAXk,2 , 1,01 次次不不发发生生在在第第次次发发生生在在第第,)(pXEk )1()(ppXDk nXXXX 21)(XE)(XD)()()(21nXEXEXE np )1(pnp )()()(21nXDXDXD )1()()(pnpXDnpXE ，若随机变量若随机变量XB( n , p ),则则即：即：)( X, 2 , 1 , 0,! kkekXPk 0!)(kkkekXE 11)!1(kkke ee 22)()()(XEXEXD 即：即：XDXE )(,)()(2XE)1(

2、XXXE )()1(XEXXE 0!)1(kkkekk 222)!2(kkke ee2 2若随机变量若随机变量X(),则则,01)( 其其它它bxaabxf dxxxfXE)()( badxabx12ba abxab212 )(2XE badxabx12)(333abab 322baba 22)()()(XEXEXD 4232222babababa 12)(2ab 即即12)()(,2)(2abXDbaXE 若随机变量若随机变量XU( a , b ),则则 0001)(xxexfx dxxxfXE)()( 01dxexx 0 xdex）（dxeexxx 00 ）（ 0 xe dxxfxXE)(

3、)(22 021dxexx 02xdex ）（ 022 xedxxeexxx 0022 ）（ 02xdex ）（dxeexxx 0022 ）（，22 22)()()(XEXEXD 2 若随机变量若随机变量X服从参数为服从参数为的指数分布的指数分布，则，则即即2)()(XDXE ，随机变量随机变量 ，其概率密度为：，其概率密度为：),(2 NX xexfx,21)(222)( dxxxfXE)()( dxexx222)(21 （令（令 ） xt tdett 22)(21 dtet222 )()(2XEXEXD dxexx222)(221)( （令（令 ） xt tdett22222 222)(2

4、tdet tdetett222222 222 2 2)(,)(XDXE 即即若随机变量若随机变量XN（,2 ）, 则则已知已知 求求 , )3( X,12 XY, )(YE, )(YD)1(32 XE, )3( X则则,3)( XE3)( XD)()(12 XEYE1)(2 XE5 )()(12 XDYD)(4XD 12 )1(32 XE3)(32 XE3)()(32 XEXD33 , ),(91NY（1）X在区间在区间(1，5)上服从均匀分布上服从均匀分布, , )243( YXE)243( YXD, )9, 1( NY,05141)( 其它其它xxfX,)()( yeyfyY1812231 )()(),(yfxfyxfYX 其其它它0,51,212118)1(2yxey )(XE251 3 )(XD12)15(2 34 ,1)( YE9)( YD, ),