2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

1、 2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）（2015鄂尔多斯）的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2015鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）ABCD3（3分）（2015鄂尔多斯）下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6B2x+3y=5xyCa3a=a4D（2a2）3=6a54（3分）（2015鄂尔多斯）如图，直线l1l2，1=50，2=2320，则3的度数为（）A2640B2720C2740D73205（3分）（2015鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”下表是从七年级学生中选出10名

2、学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.20.30.40.50.6家庭数/个12421那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4和0.3B0.4和0.34C0.4和0.4D0.4和0.426（3分）（2015鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D187（3分）（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题

3、意可列方程（）A=1B=1C=1D=18（3分）（2015鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）ABCD9（3分）（2015鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为80A1个B2个C3个D4个10（3分）（2015鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直

4、角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）（2015鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元数据“19.24亿”用科学记数法表示为12（3分）（2015鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是13（3分）（2015鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留）14（3分）（2015鄂

5、尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a23b5，例如把（1，2）放入其中，就会得到123（2）5=2现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=15（3分）（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上16（3分）（2015鄂尔多斯）如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=cm三、解答题（本大题共8题，共7

6、2分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（8分）（2015鄂尔多斯）（1）计算：（）2+|5|+（2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值18（10分）（2015鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列

7、表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）19（8分）（2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮

8、前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）20（8分）（2015鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）（1）求m的值及反比例函数的解析式（2）若点P在x轴上，且AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标21（9分）（2015鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长22（8分）（2015鄂尔多斯）如图，O是

9、ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC（1）求证：CF是O的切线（2）设O的半径为2，且AC=CE，求AM的长23（9分）（2015鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）（1）试说明w是否能等于11400元（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场

10、，并说明w可能的最大值24（12分）（2015鄂尔多斯）如图，抛物线 y=x2x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积2015年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）（2015鄂尔多斯）的相

11、反数是（）A2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：D点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（3分）（2015鄂尔多斯）如图所示几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D点评：本题考查了简单组

12、合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）（2015鄂尔多斯）下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6B2x+3y=5xyCa3a=a4D（2a2）3=6a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可解答：解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误故选：C点评：此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键4（3分）（2015鄂尔多斯）如图，直线l1l2，1=50，2=2320

13、，则3的度数为（）A2640B2720C2740D7320考点：平行线的性质；度分秒的换算；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由两直线平行内错角相等得到4=1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数解答：解：l1l2，1=50，4=1=50，4=2+3，2=2320，3=2640，故选A点评：此题考查了平行线的性质，度分秒的换算，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5（3分）（2015鄂尔多斯）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：节水量/m30.20.3

14、0.40.50.6家庭数/个12421那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4和0.3B0.4和0.34C0.4和0.4D0.4和0.42考点：众数；算术平均数菁优网版权所有分析：根据众数的定义和算术平均数的算法分别解答即可解答：解：用水量0.4m3的户数4户最多，众数是0.4m3；平均数=（0.21+0.32+0.44+0.52+0.61），=0.4m3故选C点评：本题考查的是平均数、众数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数与原数据的单位相同，不要漏单位6（3分）（2015鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形A

15、BPE的周长为（）A14B16C17D18考点：矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由矩形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB

16、+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键7（3分）（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A=1B=1C=1D=1考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由

17、等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程解答：解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：=1，即：=1故选B点评：此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键8（3分）（2015鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）ABCD考点：概率公式；三角形的面积菁优网版权所有分析：在44的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解解答：解：在44的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为故选A点评：本题考查了

18、概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键9（3分）（2015鄂尔多斯）下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为80A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理菁优网版权所有分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可利用“夹逼法”计算六边形的内角和是外角和的2倍根据不等式的性质进行判断根据方位角的概念和平角的定义解答解答：解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5

19、+5+2=12即该三角形的周长是12故错误；无理数在2和1之间故错误；=2，即六边形的内角和是外角和的2倍故正确；若ab，则ab0它的逆命题是真命题，故错误；北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角为100故错误故选：A点评：本题考查了命题需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题10（3分）（2015鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图

20、象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：连接CP、BP，易证APB与DPC是全等的等腰直角三角形，那么CPB是等腰直角三角形，把BPE绕点P逆时针旋转90得到CPG，根据旋转的性质可得PE=PG，PCG=PBE=45，从而得到FCG=90，再求出FPG=45，从而得到FPG=FPE，然后利用“边角边”证明PEF和PGF全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=EF，然后表示出BE、CF、EF，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可解答：解：如图，连接CP、BP，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，APB与DPC都是等腰直角三角形，且A

21、PBDPC，PB=PC，BPC=90把BPE绕点P逆时针旋转90得到CPG，连结FG则PE=PG，PCG=PBE=45，FCG=BCP+PCG=45+45=90，EPF=45，FPG=FPE=45，在PEF和PGF中，PEFPGF（SAS），EF=GF，BC=AD=2，BF=x，CE=y，CG=BE=2y，CF=2x，EF=BCBECF=2（2y）（2x）=x+y2，在RtCFG中，CF2+CG2=FG2，即（2x）2+（2y）2=（x+y2）2，整理得，y=，纵观各选项，只有C选项图形符合故选C点评：本题考查了动点问题函数图象，根据点P是AD的中点，作辅助线构造出全等三角形和RtCFG是解题

22、的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）（2015鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元数据“19.24亿”用科学记数法表示为1.924109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将19.24亿用科学记数法表示为：1.924109故答案为：1.924109点

23、评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2015鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是3考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可解答：解：，由得：x3，由得：x，不等式组的解集为：x3，则不等式组的整数解为：2，1，0，1，2，3，所有整数解的和：21+0+1+2+3=3故答案为：3点评：此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等

24、式组的解集13（3分）（2015鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是2（结果保留）考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：连接OD，根据直角三角形的性质求出ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案解答：解：连接OD，C是OA的中点，OA=OD，OC=OD=2，CD=2，ODC=30，则DOA=60，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积DOC的面积=22=2，故答案为：2点评：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键14（3分）（2

25、015鄂尔多斯）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a23b5，例如把（1，2）放入其中，就会得到123（2）5=2现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=10或1考点：实数的运算菁优网版权所有专题：新定义分析：根据题意得出关于m的式子，求出m的值即可解答：解：将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，m29b5=5，解得m=10或1故答案为：10或1点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键15（3分）（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点

26、依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：几何动点问题分析：此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答解答：解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a=，乙行的路程为2a=，在AB边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在CB边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲

27、行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在DC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AD边相遇；因为2015=5034，所以它们第2015次相遇在边AB上故答案为：AB点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题16（3分）（2015鄂尔多斯）如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=4cm考点：全等三

28、角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4解答：解：如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=CBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+H

29、MD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HDM=90E，GBD=HDM，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（8分）（2015鄂尔多斯）（1）计算：（）2+|5|+（2）0（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网

30、版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=9+（2）5+1=3；（2）原式=，有意义，2a10，即a，则当a=2时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）（2015鄂尔多斯）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查

31、（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”

32、占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D

33、，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是点评：此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停

34、下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：（1）在直角ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角ABT中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可解答：解：（1）根据题意及图知：ACT=31，ABT=22ATMNATC=90在RtACT中，A

35、CT=31tan31=可设AT=3x，则CT=5x在RtABT中，ABT=22tan22=即：解得：，；（2），该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求点评：本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键20（8分）（2015鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）（1）求m的值及反比例函数的解析式（2）若点P在x轴上，且AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把A（，m）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代

36、入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA=OP时两个点（2，0），（2，0），PA=PO时一个点（，0），AO=AP时一个点（2，0），求得P的坐标解答：解：（1）一次函数的图象经过点A（，m），点A的坐标为（，1），又反比例函数的图象经过点A，反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）点评：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形知识，要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解21（9分）（2015鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、

37、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，易证得ABFNCF（AAS），继而证得结论；（2）由ABDN，易证得AEMNCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且E、F分别为AB、BC的中点，求得，然后由，AB=2n，BE=2MF，AF=FN，求得AN=3n解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDN，B=FCN，BAF=

38、N，F是BC的中点，BF=CF，在ABF和NCF中，ABFNCF（AAS），AB=CN；（2）解：ABDN，AEMNCM，AB=CN，且E是AB的中点，AB=2n，BE=2MF，BE=n，由ABFNCF，可得AF=FN，AN=3n点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意借助于全等三角形与相似三角形的性质求解是关键22（8分）（2015鄂尔多斯）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC（1）求证：CF是O的切线（2）设O的半径为2，且AC

39、=CE，求AM的长考点：切线的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到ACB=90，则利用B=2A可计算出B=60，A=30，易得E=30，接着由EF=FC得到ECF=E=30，所以FCA=60，加上OCA=A=30，所以FCO=FCA+ACO=90，于是可根据切线的判定得到FC是O的切线；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系在RtABC中可计算出BC=AB=2，AC=BC=2，则CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在RtBEM中计算出BM=BE=1+，再计算ABBM的值即可解答：（1）证明：连接OC，如图，O是ABC的外接圆，圆心O在

40、AB上，AB是O的直径，ACB=90，又B=2A，B=60，A=30，EMAB，EMB=90，在RtEMB中，B=60，E=30，又EF=FC，ECF=E=30，又ECA=90，FCA=60，OA=OC，OCA=A=30，FCO=FCA+ACO=90，OCCF，FC是O的切线；（2）解：在RtABC中，ACB=90，A=30，AB=4，BC=AB=2，AC=BC=2，AC=CE，CE=2，BE=BC+CE=2+2，在RtBEM中，BME=90，E=30BM=BE=1+，AM=ABBM=41=3点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了含30度的直角三角形三边的关系23（9分）（2015鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）（1）试说明w是否能等于11400元（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值考点：一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网