数学选修2-3排列组合

1、WORD格式实用文档2021年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷一选择题共21 小题1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A42B96C48D1242某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A1860B1320C1140D10203某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且假设甲乙同时参加，那么他们发言时不能相邻那么不同

2、的发言顺序种数为A360 B 520 C600 D7204一个五位自然，ai 0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，当且仅当 a1a2 a3，a3a4a5时称为“凹数如 32021， 53134 等，那么满足条件的五位自然数中“凹数的个数为A110 B 137 C145 D1465七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，那么不同的排法有A240 种B192 种C120 种D96 种6由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有A600 B 464 C300 D2107当行驶的 6 辆军车行驶至 A

3、 处时，接上级紧急通知，这6 辆军车需立即沿 B、C 两路分开纵队行驶，要求B、C 每路至少 2 辆但不多于 4 辆那么这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是A50B1440C 720 D21608为贯彻落实中央1 号文件精神和新形势下国家粮食平安战略部署，农业部把专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档马铃薯作为主粮产品进展产业化开发，记者得悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2021年马铃薯种植面积扩大到 1 亿亩以上XX省某种植基地对编号分别为 1，2，3，4， 5， 6 的六种不同品种在同一块田地上进展比照试验，其中编号为 1，3，5 的三个品种中有且只有两

4、个相邻，且 2 号品种不能种植在两端，那么不同的种植方法的种数为A432 B 456 C534 D7209某年数学竞赛请来一位来自X 星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个乖僻的习惯：先从最后一题第10 题开场往前看，但凡遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过允许跳过所有的题目，一直看到第1 题；然后从第 1 题开场往后看，但凡遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目那么跳过例如，他可以按照9， 8，7， 4， 3， 2，1，5，6，10的次序答题，这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，那么 n 的值为A512 B 511 C1024D102

5、310某学校开设“蓝天工程博览课程，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种B种C种D种11如下图 2×2 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l 、2、3、4 中的任何一个，允许重复假设填入A 方格的数字大于 B 方格的数字，那么不同的填法共有ABCDA192 种B128 种C96 种D12 种124 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为AB专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档CD13对于任意正整数n，定义“ n!

6、如下：当 n 是偶数时， n!=n ? n 2?n4 ? 6? 4? 2，当 n 是奇数时， n!=n ? n 2?n4 ? 5? 3? 1现在有如下四个命题： 2003！? 2002！ =2003×2002×× 3×2×1； 2002!=2 1001× 1001×1000×× 3×2×； 2002! 的个位数是 0； 2003! 的个位数是 5其中正确的命题有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14数学活动小组由 12 名同学组成，现将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课

7、题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，那么不同的分配方案有种AABCCC34C43DCCC4315高三某班上午有4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，那么不同的安排方案种数为A36B24C18D1216用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29 的 9 个小正方形，使得任意相邻有公共边的小正方形所涂颜色都不一样，且标号为“3， 5， 7的小正方形涂一样的颜色，那么符合条件的所有涂法共有种123456789A18B36C72D10817某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1

8、天，专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档假设 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7日，那么不同的安排方案共有A504 种B960 种C1008 种 D 1108 种18将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i 个数为 aii=1 ，2， 6，假设 a11，a33，a5 5， a1a3a5，那么不同的排列方法种数为A18B30C36D4819高三一班学要安排毕业晚会的4 个音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是A1800B3600C4320D504020由

9、数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有A60 个B48 个C36 个D24 个nr n r 1， n、 r Z恒等于21组合数 CABn+1r+1 CnrD二解答题共1 小题22规定，其中x R，m是正整数，且CX0=1这是组合数 Cnm n， m是正整数，且 m n的一种推广3 1求 C15的值；mnmmm1mm 2组合数的两个性质： Cn =Cn；Cn +Cn =Cn+1是否都能推广到 CxxR，mN*的情形？假设能推广，请写出推广的形式并给予证明；假设不能请说明理由 3组合数 Cnm是正整数，证明：当 xZ，m是正整数时， CxmZ专业资料整理

10、WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档2021年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共21 小题1 2003? 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A42B96C48D124【分析】方法一：分 2 种情况：1增加的两个新节目相连，2增加的两个新节目不相连；方法二： 7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分 2 种情况： 1增加的两个新节目相连，2增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22

11、+A62=42方法二： 7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，应选 A【点评】此题考察排列及排列数公式的应用22021? XX校级模拟某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A1860B1320C1140D1020【分析】分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档【解答】解：根据题

12、意，分2 种情况讨论，假设只有甲乙其中一人参加，有C21? C63? A44=960 种情况；假设甲乙两人都参加，有C22? C62? A44=360 种情况，其中甲乙相邻的有 C22? C62? A33? A22=180 种情况；那么不同的发言顺序种数 960+360 180=1140种应选 C【点评】此题考察排列、组合知识，考察计数原理，利用加法原理，正确分类是关键32021? XX模拟某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且假设甲乙同时参加，那么他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为A360 B 520 C600 D720【分析】

13、根据题意，分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2 种情况讨论，假设只有甲乙其中一人参加，有C21? C53? A44=480 种情况；假设甲乙两人都参加，有C22? C52? A44=240 种情况，其中甲乙相邻的有 C22? C52? A33? A22=120 种情况；那么不同的发言顺序种数 480+240 120=600 种，应选 C【点评】此题考察组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法42021? XX校级二模一个五位自然，ai 0，1，2，3，4，5 ，i=1 ，

14、2，3，4，5，当且仅当 a1 a2a3，a3a4 a5时称为“凹数如 32021，53134 等，那么满足条件的五位自然数中“凹数的个数为A110 B 137 C145 D146【分析】此题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3的值进展讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档【解答】解：由题意知此题是一个分类计数问题，数字中 a3的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3的值进展讨论，当 a3=0 时，前面两位数字可以从其余5 个数中选，有=10 种结果，后面两位需要从其余 5

15、 个数中选，有 C52=10 种结果，共有 10× 10=100 种结果，当 a3=1 时，前面两位数字可以从其余 4 个数中选，有 6 种结果，后面两位需要从其余 4 个数中选，有 6 种结果，共有 36 种结果，当 a3=2 时，前面两位数字可以从其余 3 个数中选，有 3 种结果，后面两位需要从其余 4 个数中选，有 3 种结果，共有 9 种结果，当 a3=3 时，前面两位数字可以从其余 2 个数中选，有 1 种结果，后面两位需要从其余 2 个数中选，有 1 种结果，共有 1 种结果，根据分类计数原理知共有 100+36+9+1=146应选 D【点评】此题考察分类计数问题，考察

16、利用列举得到所有的满足条件的结果数，此题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列52021? 丰城市校级二模七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，那么不同的排法有A240 种B192 种C120 种D96 种【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2 即可得到所有的站法总数【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站12种站法，余下三人站右侧，有3左侧有 C4×A2A3种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总

17、数是21232×A ×C×A ×A =192，2423应选： B【点评】此题考察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原那么专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档62021? XX三模由数字0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有A600 B 464 C300 D210【分析】根据题意，按照个位数字的可能情况，分个位数字分别为0， 1，2，3，4 时进展讨论，分别求出每种情

18、况下六位数的个数，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分5 种情况讨论：个位数为0，十位数必然比个位数字大，将剩下的 5 个数字全排列即可，那么有5A5个符合条件的六位数；个位数为1，十位数可为 2、3、4、5，有 A41 种情况，首位数字不能为1种情况，0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A3将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他 3 个数位上，有 A33 种情况，413133个符合条件的六位数；故有 A? A? A个位数为 2，十位数为 3、 4、 5，有 A31种情况，1首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A3种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安

19、排在其他 3 个数位上，有 A33种情况，故有 A31? A31? A33个符合条件的六位数；个位数为 3，十位数为 4、 5，有 A21种情况，1首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A3种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他 3 个数位上，有 A33种情况，故有 A21? A31? A33个符合条件的六位数；个位数为 4，十位数为 5，有 1 种情况，1首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A3种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他 3 个数位上，有 A33种情况，故有 A31? A33个符合条件的六位数所以共有 A55+A31? A

20、33A41+A31+A21+1=300 个符合条件的六位数；应选： C【点评】此题考察排列、组合的运用，涉及分类讨论的运用，注意分类讨论时按照一定的顺序，做到不重不漏专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档72021? 达州模拟当行驶的6 辆军车行驶至 A 处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C 两路分开纵队行驶，要求B、C 每路至少 2 辆但不多于4辆那么这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是A50B1440C 720 D2160【分析】确定 B、 C 两路军车的量数类型，然后求解这6 辆军车不同的分开行驶方案总数【解答】解：由题意可知 B、C 两路军车的量数

21、类型有 2、4；3、3；4、2；三种类型由于军车互不一样，排列是有顺序的， 2、4；4、2；类型的结果都是： A62A443、3 类型的结果为： A63A33那么这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是：2433=21602A6A4+A6A3应选： D【点评】此题考察排列组合的实际应用，考察分析问题解决问题的能力82021? XX二模为贯彻落实中央 1 号文件精神和新形势下国家粮食平安战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进展产业化开发，记者得悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2021年马铃薯种植面积扩大到1 亿亩以上XX省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6 的六种不同品种在同一块

22、田地上进展比照试验，其中编号为1，3，5 的三个品种中有且只有两个相邻，且2 号品种不能种植在两端，那么不同的种植方法的种数为A432 B 456 C534 D720【分析】先分别求出 2，4，6 插入到 1，3，5 的所形成的空中，再排除 2，4，6都在 1，3，5 的所形成的空中，问题得以解决【解答】解：第一类，从 1，3，5 品种选 2 个并捆绑在一起，和另外1 个全排，形成了 3 个空，先把 2 号品种，插入到中间空中，再把4 号插入到 1， 2，3，5，2211所形成的 4 个空的中的一个，然后把 6 号再插入到其中，故有 A3 A2 A4 A5 =240 种，第二类，从 1，3，5

23、 品种选 2 个并捆绑在一起，和另外 1 个全排，形成了 3 个空，先把 4或 6 号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4 个空的中的一个，然后把 2 号插入前面所成的3 个空不包含两端的1 个，故有2A211A1=288 种，AAA32243专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档从 1，3，5 品种选 2 个并捆绑在一起，和另外 1 个排列，把 2，4，6 号捆绑在一起并插入到其中，有 A32A22A33=72 种，故编号为 1，3，5 的三个品种中有且只有两个相邻，且 2 号品种不能种植在两端，那么不同的种植方法的种数为 240+28872=456 种

24、，应选： B【点评】此题考察了排列中的相邻问题和不相邻问题，关键是优先安排特殊元素，属于中档题92021? XX模拟某年数学竞赛请来一位来自X 星球的选手参加填空题比赛，共 10 道题目，这位选手做题有一个乖僻的习惯：先从最后一题第 10 题开场往前看，但凡遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过允许跳过所有的题目，一直看到第 1 题；然后从第 1 题开场往后看，但凡遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目那么跳过例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10 的次序答题，这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有 n 种，那么 n 的值为A512 B 511 C1

25、024D1023【分析】由于每道题的都有两种情况，答或者不答，故根据分步计数原理可得【解答】解：每道题的都有两种情况，答或者不答，从10 9，有两种选择，从98 也有两种选择，以此类推 87，76，65，54，4 3， 3 2， 2 1，而从 1 题到第 10 道题只有一种选择，故有 1×29 =512 种，应选： A【点评】此题考察了分步计数原理，关键是理解题意，属于中档题102021? 威海一模某学校开设“蓝天工程博览课程，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种B种C种D种【分析】确

26、定参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有5 种选择，所以专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档共有 54种情况，根据乘法原理可得结论【解答】解：因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况，4其余年级均有 5 种选择，所以共有5 种情况，4根据乘法原理可得× 5 种情况，应选： D【点评】此题考察排列组合知识的运用，考察乘法原理，比拟根底112021? XX二模如下图2×2 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是 l 、2、 3、 4 中的任何一个，允许重复假设填入A 方格的数字大于B 方格的数字，那么不同的填法共有AB

27、CDA192 种B128 种C96 种D12 种【分析】根据题意，先分析 A、B 两个方格，由于其大小有序，那么可以在 l 、2、3、4 中的任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进 B 方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于 C、D 两个方格，每个方格有 4 种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，对于 A、 B 两个方格，可在 l 、2、3、4 中的任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进 B 方格，有 C42=6 种情况，对于 C、D 两个方格，每个方格有4 种情况，那么共有 4×4=16 种情况，那么不同的填法共有1

28、6× 6=96 种，应选 C【点评】此题考察排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点122021春 ? XX校级期末 4 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为AB专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档CD【分析】正确把 4 个不同的小球分成三份，再把这不同的三份全排列，利用乘法原理即可得出【解答】解：把 4 个不同的小球分成三份有=这些不同的分法，再把这不同的三份全排列有种方法根据乘法原理可得： 4 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为应选 A【点评】正确理解排列、组合

29、及乘法原理的意义是解题的关键132021春? 吉州区校级期中对于任意正整数n，定义“ n! 如下：当 n 是偶数时， n!=n ? n 2?n4 ? 6? 4? 2，当 n 是奇数时， n!=n ? n 2?n4 ? 5? 3? 1现在有如下四个命题： 2003！? 2002！ =2003×2002×× 3×2×1； 2002!=2 1001× 1001×1000×× 3×2×； 2002! 的个位数是 0； 2003! 的个位数是 5其中正确的命题有A1 个 B2 个 C3 个 D4

30、 个【分析】利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积【解答】解：中 2003! 2002! =2003×2002×× 4× 2×2021×2007×× 3×1，正确； 2002!=2002 ×2000×× 4× 2=2×1001×2×1000×× 2×2× 2× 1 =21001× 1001×1000×

31、;× 2×1，故正确， 2002!=2002 ×2000×× 4× 2 有因式 10，故 2002! 个位数为 0，正确； 2003!=2003 ×2001×× 3× 1，其个位数字与 1×3× 5× 7× 9 的个位数字相专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档同，故为 5，正确正确的有4 个应选 D【点评】此题考察新定义型问题的求解思路与方法，考察新定义型问题的理解与转化方法，表达了数学中的转化与化归的思想方法注意与学过知识间的

32、联系142021? XX模拟数学活动小组由12 名同学组成，现将这12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，那么不同的分配方案有种A4ABCCC3C43DCCC43【分析】先分组，再分配，最后选组长，根据分步计数原理可得【解答】解：将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研3333，最后选一名组长各有3 种，究一个课题有 C12C9C6C3故不同的分配方案为：3334，C12 C9C63应选： B【点评】此题考察排列、组合的应用，分组分配问题，进展分组分析时要特别注意是否为平均分组，属于中档题152021? XX模拟高三某班

33、上午有 4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，那么不同的安排方案种数为A36B24C18D12【分析】由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3 人中任选 1 人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4 人中任选 2 人，问题得以解决【解答】解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3 人中任选 1 人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4 人中任选 2 人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，那么不同的安排方案种数为专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档=36 种应选： A【点评】此题考察了分步

34、计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原那么，属于根底题162021? XX校级一模用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29 的9 个小正方形，使得任意相邻有公共边的小正方形所涂颜色都不一样，且标号为“ 3，5，7的小正方形涂一样的颜色，那么符合条件的所有涂法共有种123456789A18B36C72 D108【分析】分析图形中的 3，5，7，有 3 种可能，当 3，5，7，为其中一种颜色时，共 6 种可能，即可得出结论【解答】解：首先看图形中的3， 5， 7，有 3 种可能，当 3，5，7，为其中一种颜色时， 2， 6 共有 4 种可能，其中 2 种 2，6 是涂一样颜色，各有 2

35、种可能，共 6 种可能4，8 及 9，与 2，6 及 1，一样有 6 种可能并且与2，6，1，颜色无关当 3，5，7 换其他的颜色时也是一样的情况符合条件的所有涂法共有 3×6×6=108 种，应选： D【点评】此题是一个排列组合的应用，考察分别计数原理，考察分类原理，是一个限制元素比拟多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏，属于中档题172021? XX某单位安排7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，假设 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，那么不同的安排方案共有A504 种B96

36、0 种C1008 种 D 1108 种专业资料整理WORD格式标准文案专业资料整理WORD格式实用文档【分析】此题的要求比拟多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，那么可以甲乙排 1、2 号或 6、7 号，或是甲乙排中间，丙排 7 号或不排 7 号，根据分类原理得到结果【解答】解：分两类：第一类：甲乙相邻排1、2 号或 6、7 号，这时先排甲和乙，有2×种，然后排丁，有种，剩下其他四个人全排列有214种，因此共有 2× A2A4 A4 =384 种方法第二类：甲乙相邻排中间，假设丙排 7 号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，那么有4×种，然后丙在 7 号，剩下四个人全排列有种，假设丙不排 7 号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，那么有4×种，然后排丙，丙不再 1号和 7号，有种，接着排丁，丁不排在 10 月 7 日，有种，剩下