线性电路频率特性

1、线性电路频率特性线性电路频率特性11. 1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性 H为为 的函数的函数,反映了网络的频率特性反映了网络的频率特性,它由其内它由其内部结构和元件参数决定部结构和元件参数决定.() () |()|()|( )jH jH jeH j 其其中中： 幅幅频频特特性性 相相频频特特性性jjjj()H jEE ( () )( () )R R定定义义网网络络函函数数： 其其中中：激激励励信信号号相相量量 R R响响应应信信号号相相量量网络函数网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函

2、数（当激励与响应位于不同端口）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transfer function）NI U -+( ) ()UaH jI 策策动动点点阻阻抗抗NI U -+( ) ()IbH jU 策策动动点点导导纳纳N1U -+21( ) ()UcH jU 转转移移电电压压比比+-2U N1I 21( ) ()IdH jI 转转移移电电流流比比2I N1I 21( ) ()UeH jI 转转移移阻阻抗抗2U +-1U N-+21( ) ()IfH jU 转转移移导导纳纳2I 11. 2.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路当满足一定条件当满足一定条件(对对RLC串联电路，使串联电路，使

3、L=1/ C)，电，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。称为谐振。1j()ZRLC 1, LC 当感性当感性 IRj L+_Cj1 U1, LC 当容性当容性谐振：谐振：一、一、 谐振谐振(resonance)的定义的定义串联谐振：串联谐振：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件1. L C 不变，改变不变，改变 。2. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10 谐振频率谐振频率 (

4、resonant frequency) LCf210 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振使电路达到谐振(调谐调谐)。001Im 0, ,:ZLC 令令即即有有三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 1. .UI与 同相与 同相根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2. 输输入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。3. 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U

5、+_RU LU CU 000, 0RLCUUUU 4. 电阻上的电压等于电源电压，电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即LC串联电路谐振时相当于短路串联电路谐振时相当于短路串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图5. 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。电阻功率最大。过渡过程电源提供能量，稳态时过渡过程电源提供能量，稳态时L与与C交换能量，交换能量，与电源间无能

6、量交换。与电源间无能量交换。0, LCLCQQQQQ +_PQLCR四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)单位：单位： 与电源频率无关，仅由与电源频率无关，仅由L、C参数决定。参数决定。CLCL 001 2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲CLRRCRLRQ1100 (a) 电压电压 00RUUI I R 00000jjjLLULIRIQUR 000001jjjCIURI

7、QUCCR 品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)为电源电压的为电源电压的Q倍。倍。当当 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，这一方面可以利用，另一方面要加以避免。另一方面要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10

8、mV , 电感上电压电感上电压650mV ， 这是所要的。这是所要的。65 QR 1290 CL (b) 能量能量222m011sin 22CCwCuLIt om00m0m00( )cos( 90 )sin sin CCILutUttItCC 222m011cos 22LwLiLIt 0m00( )cos i tIt 设设电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化总储能是常量，不随时间变化.22m0m011()22LCCwwwLICUK 总总常常数数由由Q 的定义：的定义：耗耗的的

9、能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路路消消储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场总总221221210220m20m20m00 TRILIRILIRLQQ 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的愈小，则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性11( )tgLCR 1j()ZRLC 221|( )|()ZRLC |Z( )|R 0 O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流

10、谐振曲线 0 O|Y( )|I( )U/R2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。22( )|( )|1()UIYURLC 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的

11、信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 频率选择性与通用谐振曲线频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：000()()(), ()()IIIII 相相（对角频率归一化对角频率归一化）(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 02200( )11()IIQ

12、 Q=100Q=1通用谐振曲线：通用谐振曲线：Q=1010( )/II 0.707010c 20c 0 1（1）标准化：最大值为）标准化：最大值为1，且总出现在，且总出现在 / 0=1处，便于比较。处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。 Q是反映谐振是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。电路选频性能的一个重要指标。Q=100Q=1Q=1010()/II 0.707010c 20c 0 1012/1/20.707, / ccI I0000在处在处作一水平线 与每一谐振作一水平线 与每一谐振曲线交于两点对应横坐曲线交于两点对应横坐标分别为/和标分

13、别为/和21,cc 上上 、下下截截止止角角频频率率21ccB 称为通频带称为通频带 (Band Width)可以证明：可以证明：210001, ccQBQ 即即004001 =100010001 0.1 0.110 20LCLHCFQRRQ 解解：已已知知 又又由由例：例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率串联谐振电路，若已知谐振角频率 0 =104rad/s，特性阻抗特性阻抗 =1000 ，Q=50，求，求R、L、C。若若Bffc2fc1, 则：则：0ffBQ B与与Q成反比，成反比，Q值越大，值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非能力越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，强；反之，Q越

14、小，越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。11. 4 GCL并联电路的谐振并联电路的谐振RLC+_( )su tR0如图串联谐振电路的品质因数：如图串联谐振电路的品质因数：1LQCR RLC串联谐振电路的局限：串联谐振电路的局限：R一般很小，一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。当接入信号源时：当接入信号源时：01LQCRR 当信号源内阻当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大大降低，选频性能变得很差。

15、大降低，选频性能变得很差。 故故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。二、RLC并联谐振电路uGLCi(a)uGI(b)jLjjC.122)1()(LCGjY)1arctan()(GLC)()()1()(jYLCjGUIjY谐振条件LC10由式：)()()1()(jYLCjGUIjY可见，当RGjYLC1001）（，）（时，电压电压 u u 与电流与电流 i i 相同，电路发生谐振。也就是相同，电路发生谐振。也就是说，说，RLCRLC并联电路谐振条件为

16、：并联电路谐振条件为：LCff210简单简单 GCL 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_S IGCL ULC10 R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL0 =UC0=QUIL0=IC0=QIS 0011CCQGLGGL 0011LLQRCRRC 001LLCC 001LLCC 0BQ 0BQ 电压谐振相当于短路电压谐振相当于短路电流谐振相当于开路电流谐振相当于开路二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得20)(1LRLC CLR当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当