系统仿真报告一(20201126002314)

1、-实验一经典的连续系统仿真建模方法一 实验目的1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2 掌握机理分析建模方法。3 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab编写数值积分法仿真程序。4 掌握和理解四阶Runge-Kutta法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二 实验内容1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（ 3）式进行仿真。（1） 将阀位 u 增大 10 和减小 10 ，观察响应曲线的形状;（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？（3） 利用MATLAB中的 ode45() 函

2、数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（ 18 ）式进行仿真（ 1）将阀位增大 10 和减小 10 ，观察响应曲线的形状 ;（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？（ 4） 阀位增大 10 和减小 10 ，利用 MATLAB 中的 ode45() 函数进行求解阶跃响应，比较与（ 1）中的仿真结果有何区别。三 实验代码及结果编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。function dY=f(Y,u)%f 函数k=0.2;Qd=0.15;A=2;a1=

3、0.20412;a2=0.21129;dY=zeros(2,1);dY(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(Y(1)dY(2)=1/A*(a1*sqrt(Y(1)-a2*sqrt(Y(2)%RK4 文件clccloseY=1.2,1.4'u=0.45; Y=0.5;TT=;XX=;for i=1:Y:100k1=f(Y,u);k2=f(Y+Y*k1/2,u);k3=f(Y+Y*k2/2,u);k4=f(Y+Y*k3,u);-Y=Y+Y*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=TT i;XX=XX Y;end;plot(TT,XX,'-.')xlabel(

4、'x')ylabel('Y')仿真曲线如下1.551.5H11.451.4HH21.351.31.25020406080100120140160180200timeu=0.5稳态值Y1=1.2 ，Y2=1.4 。 u 增大 10 和减小10之仿真曲线如下1.41.38H11.361.341.32H 1.31.28H21.261.241.221.2020406080100120140160180200time-u=0.451.651.61.551.51.45H1.41.351.31.250u=0.552.62.42.22H1.81.61.40-H1H2204060

5、80100120140160180200timeH2H120406080100120140160180200time-步长为60 ， u=0.5 仿真曲线可见步长越大越不稳定采用 ode45 算法程序如下functiondY=f(Y,u)k=0.2;u=0.5;Qd=0.15;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dY=zeros(2,1);dY(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(Y(1)dY(2)=1/A*(a1*sqrt(Y(1)-a2*sqrt(Y(2)T,Y = ode45('f',1,200,1.2,1.4);%在命令窗口运行以下程序plot

6、(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-')1.41.38H11.361.341.32H1.31.28H21.261.241.221.2020406080100120140160180200time仿真曲线与四阶 Runge_Kutta公式的计算一致编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18 ）式进行仿真functiondY=f1(Y,u) %f1函数k=0.2;Qd=0.00001;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;R1=2*sqrt(1.5)/a1;-R2=2*sqrt(1.4)/a2;dY=zeros(2

7、,1);dY(1)=k/A*u+1/A*Qd-1/(A*R1)*Y(1)dY(2)=1/(A*R1)*Y(1)-1/(A*R2)*Y(2)%RK4clccloseY=0.001,0.001'u=0.00001;Y=0.1;TT=;XX=;fori=1:Y:200k1=f1(Y,u);k2=f1(Y+Y*k1/2,u);k3=f1(Y+Y*k2/2,u);k4=f1(Y+Y*k3,u);Y=Y+Y*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=TT i;XX=XX Y;end ;Yoldonplot(TT,XX(1,:),'-' ,TT,XX(2,:);xlabel(&#

8、39;time')ylabel('Y')gtext('Y1')gtext('Y2')Yoldon仿真曲线如下-4x 10109876H2HH154321020406080100120140160180200timeu=0.00001u 增大 10 和减小10 之仿真曲线如下-4x 1010987H26HH154321020406080100120140160180200timeu=0.000011-4x 101098H27H16H54321020406080100120140160180200timeu=0.000009当步长40 时，曲

9、线如下，可见步长越大越不稳定-4x 103H1H2H21020406080100120140160180time采用 ode45 函数求解程序如下functiondY=f1(Y,u)-k=0.2;Qd=0.00001;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;R1=2*sqrt(1.5)/a1;R2=2*sqrt(1.4)/a2;dY=zeros(2,1);dY(1)=k/A*u+1/A*Qd-1/(A*R1)*Y(1)dY(2)=1/(A*R1)*Y(1)-1/(A*R2)*Y(2)T,Y = ode45('f',1,200,0.00001,0.00001);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-')-4x 10109876H2HH15432102040608010012014