22　圆的对称性（1）

1、2.22.2圆的对称性圆的对称性 （1 1）九年级九年级( (上册上册) )初中数学初中数学2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）发现：发现：“摩天轮绕固摩天轮绕固定定轴心轴心旋转，不论转旋转，不论转到什么位置，它都与到什么位置，它都与初始位置重合初始位置重合” ” . . 1.1.观察转动的摩天轮，你发现了什么？观察转动的摩天轮，你发现了什么？ 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）2.2.你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？四边形又会怎样？从中你发现了什么？ 圆是中心对称图形圆是中心对称图

2、形, ,圆心是它的对称中心圆心是它的对称中心. .发现发现：“车车轮绕固定轴轮绕固定轴心旋转时是心旋转时是不变的不变的” 摩天轮和车轮旋转，说明了摩天轮和车轮旋转，说明了; ;圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性; ;揭示了：揭示了： (1)(1)在两张透明纸片上在两张透明纸片上, ,分别作半径相等的分别作半径相等的O和和O.(2)(2)在在O和和O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB , ,AO B，连接连接AB、 AB . .(3)(3)将两张纸片叠在一起将两张纸片叠在一起, ,使使O与与O重合重合. .(4)(4)固定圆心固定圆心, ,将其中一个圆旋转某个角度将其中一个圆旋转某

3、个角度, ,使得使得OA与与OA重合重合. .你发现了什么你发现了什么? ?请与同学交流请与同学交流. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）发现：发现：ABABAB AB结论结论1 1：在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧相等弧相等, ,所对的所对的弦相等弦相等OABOABABABAB ABAOB AO B 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角所对的弧相等如果圆心角所对的弧相等, ,那么那么它们所对的弦相等吗它们所对的弦相等吗? ?这两个圆心角相等吗这两个圆心角相等吗? ?为什么为什么?

4、 ?OABOABABABABABAOB AO B 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）结论结论2 2：在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,相等相等弧弧的所对的的所对的弦弦相等相等, ,所对的所对的圆心角相等圆心角相等 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角所对的弦相等如果圆心角所对的弦相等, ,那那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？什么？OABO ABABABAOB AO B AB AB2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）结论结论3 3：在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,相等的相等的弦弦所对的所对的弧相弧相

5、等等, ,所对的所对的圆心角相等圆心角相等 在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,如果两个如果两个圆心角圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条两条弦弦中有一组量相等中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组都分那么它们所对应的其余各组都分别相等别相等. .ABAB.ABAB;1 1AOB AO B ，2 2ABAB, , ABAB; AOB AO B.3 3ABAB, , AOB AO B.ABAB;OABABO2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）AOBCD1 1的圆心角的圆心角1 1的弧的弧 n的圆心的圆心角角 n的弧的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆心角的度数与它所对的弧的度数

6、相等. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）注意注意：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. . 并不是角与弧相等；并不是角与弧相等；度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 例例1 1如图如图, , AB、AC、BC都是都是O的弦的弦, ,AOCBOC. .ABC与与BAC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ OABC2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）EDCBA 例例2 2如图如图, ,在在ABC中中, , C9090, , B28

7、28, ,以以C为圆心为圆心, ,CA为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点D, ,交交BC与点与点E求求AD、DE的度数的度数. .ABCDO图图1OABC图图21 1如图如图1,1,在在O中中, ,ACBD,AOB50,50,求求COD的度数的度数. .2 2如图如图2,2,在在O中中, , AB AC , ,A4040，求，求ABC的度数的度数. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）B4.4.如图如图, ,在同圆中在同圆中, ,若若AB2 2CD, ,则则AB与与2 2CD的大小关系是的大小关系是( )( ) AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能确定不能确定DC

8、BAO2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）3.如图，在同圆中，若 AB与2CD的大小关系是（ ）（A）AB 2CD (B)AB 2CD (C) AB2CD (D) 不能确定DCBAOEc1 1圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2 2在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,如果两个如果两个圆心角圆心角, ,两条两条弧弧, ,两两条条弦弦中有一组量相等中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组都分那么它们所对应的其余各组都分别相等别相等. .通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你对圆的对称性有哪些认识？你对圆的对称性有哪些认识？ 3 3圆心角的度数与