2010高三数学高考临近必读（文）人教版

1、2010高考临近必读（文） 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助.一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；-数集，可以有交集，并集的运算；函数图象上的点集，与数集没有关系。如：（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：） 提醒：数形结合是解集

2、合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；2、注意集合的子集时是否忘记？集合的子集的个数为； 例如：（1）。，如果，求的取值。（答：0）（2）对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了2的情况了吗？3、 注意命题的否定与它的否命题的区别；互为逆否的两个命题是等价的.命题 的 否定是；否命题是P命题中的“”与“”的互换关系。如：（1）“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）（2）命题“给定”的P命题：“给定”4.注意充分和必要条件中的不同叙述结构。如“A是B成立的充分不必要条件”与“B成立的充分不必要

3、条件是A”是等价的。二、函数与导数1、二次函数：三种形式: b=0偶函数;实根分布:先画图再研究>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;2、反比例函数中常用的常数分离法：型；3、对勾函数（1）是奇函数, （2）推广：的图像；4、单调性定义法;导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_()； 注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）复合函数由同增异减判定 图像判定. 作用:比大小,解证不等式. 求一个函

4、数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域？ 如：求的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,)上递增)你知道函数的单调区间吗？（该函数在，上单调递增；在，上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“打勾函数”5、奇偶性：定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 是偶函数; 是奇函数;定义域含零的奇函数过原点;6、周期性：由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如：(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角

5、，则的大小关系为_(答：)；7、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。如：要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)函数按向量平移得到；如：按向量得到；函数平移、放缩变换如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_( )函数图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.8、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。如：已知

6、二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 如1设二次函数对任意实数，且在闭区间上的值域为1,5，则的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,02已知函数 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）形如的图像是双曲线，对称中心是点。如已知函数图

7、象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_轴_对称 9.几类常见的特征函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。如：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）10、判断函数图像的三个步骤：（1）定义域，值域；（2）特性

8、（单调性，奇偶性等）； （3）特性检验11、题型方法总结判定相同函数:定义域相同且对应法则相同求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型。如已知为二次函数，且 ，且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）三角换元法和配凑法：如（1）已知求的最值；（注意变量的取值范围）；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）

9、。恒成立问题:分离参数法;最值法;（1）恒成立max,;恒成立min;（2）有解min; 有解max;（3）无解min无解 max;如：当x(1,1)时，x2+tx+20恒成立，求t的范围。（3）。利用一些方法（如赋值法（令0或1），求出或、令或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；O 1 2 3 xy（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时， 的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）12、二分法、函数零点。（端点检验）

10、如1：A B C. D如2：已知是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,则的取值范围是 . 13、导数应用:过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 （注意切点的位置：是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设）研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式0得减区间;注意=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则在该根处取极大值;若左负右正,则在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最

11、小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则的值为_（答：7）如：已知函数，其中。问：是否存在实数，使得在处取得极值？（不存在）例：已知函数在R上是减函数，求实数的取值范围。错解：求导，,依题意，在R上恒小于0，则有 .

12、 (-,-3).评析：利用导数，函数单调性的判断法则为： 在区间D上，若>0，则f(x)在D上是增函数；若<0，则f(x)在D上是减函数。反之，若在D内可导，则在D上是增(减函数), 应有0(0)。特别地，当 为二 次函数时， =0的情况是绝对不能漏掉的。正解：求导， =3ax2+6x-1,依题意， 在R上恒小于等于0。14、映射的概念你了解了吗？如，已知映射，若集合的任意元素在集合中都有原象，则映射共有几个？三、数列、1、 注意验证是否包含在的公式中。2、 如：若是等比数列，且，则 （答：1）3、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或

13、用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如：（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）4、等比数列中注意;当q=1,Sn=n 当q1,Sn=5.常用性质：等差数列中, 6.常见数列：、等差则k+t等差; 、等比则k(k0)、等比;an等差,则(c>0)成等比.(>0)等比,则logc(c>0且c1)等差。7. 等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

14、等比数列的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列8.等差数列,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶; 项数为时，则;项数为奇数时，.9.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、例1：在数列中，当时，其前项和满足（1）求；（2）设，求数列的前项和（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。例2：已知函数满足2+=，在

15、数列， 中对任意，。（1） 求函数的解析式；（）（2） 求数列，的通项公式。（）倒序相加法求和：如求证：；10.求数列的最大、最小项的方法（函数思想）：= 如= -2n2+29n-3 (an>0) 如= 研究函数f(n)的增减性 如=11求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式: 如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累积法)；如：已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如：已知，求（答：）； 例：求下列数列的通项公式（1）已知数列满足且；（2）设数列中各项为正数，前n项的和为

16、，且；（3）若数列中，（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 （）+()+（） ； （6）倒数法：形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如：已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）12、常见和：， （1）正数数列的前n项的和为，且；求（2）已知数列的前n项和为，且 求周期数列的有关问题例1已知，则（ ）A2 B C1D0四、三角1、终边相同(=2k+); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 2、函数y=（） 五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率

17、?=k时奇函数;=k+时偶函数.对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 如：（1）函数的奇偶性是_（偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；变换:正左移负右移；b正上移负下移; 3、正弦定理:2R=; 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c-2bc,;术语: 坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：0°360°4、同角基本关系：如：已知，则_；_（答：；）；5、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)6、重要公式： ；;如：函数

18、的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）7、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)如：（1）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（2）如果是奇函数，则=(答：2)；8（1） 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗? 例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是 。（）；2若函数为锐角）的图像向右平移个单位，向左平移个单位，都得到偶函数，则原函数的对称中心可以为 A、（，0） B、（，0） C（，0

19、） D、（，0）在由某一个的三角函数值求角时，你是否注意到角度的确切范围了吗？如：已知且，都是锐角，求的值。()说明：为避免范围的讨论，你求哪一三角函数值最合适，为什么？（余弦）如：sin,则角的终边所在的象限是（ D ）A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第三或第四象又如：判断正误：ABC的内角必是第一或第二象限的角。（ ）又如：设向量，且的值；在求三角函数的单调区间或某一三角函数值对应的角时，你注意到KZ这一条件了吗？如：已知方程sin2x+sinx+=0,则x=2k五、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向

20、量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）2、加、减法的平行四边形与三角形法则:;3、向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当 与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）； 向量b在方向上的投影bcos4、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件如：平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点足,其中且,则点的轨迹是_（直线AB）特别：且时，点一定在线段上

21、。5、在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过内心(是的角平分线所在直线)；如：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（）；6、在多边形中，有关向量的关系：原则应选定两个不共线的非零向量作为“基底”。用“基底” 向量来表示其他向量。六、不等式1、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：若则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。对对数，当或时；否则。2、比较大小的常用方法：（1）作差；（2）作商；（3）利用函数的单调性；（

22、4）寻找中间量与“0”比，与“1”比法；（5）图象法；注意：选择题中的大小比较经常采用特殊值检验法。3、常用不等式：若，（当且仅当时取等号）；或注意：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）又如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；4换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。“1”的换元：如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回；指数不等式和对数不等式的化法以化为“同底”，利用单调

23、性。如（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时， 或；时，或）七、立几1.、常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;线面垂直:; ;2、正四面体的外接球与内切球的球心是同心球，如果边长为，则正四面体的高正；且外接球的半径与内切球的半径之比为。3、 三视图特别注意三棱锥的“三”图之间的关系。4、表面积与全面积的区别 S球=4R2; V球R3;注意：利用“等积法”求体积。5、 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 八、解几1、倾斜角,斜率不存在;斜率；2、

24、直线方程:点斜式；斜截式； 一般式: ;两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线的方向向量为.3、两直线平行和垂直若斜率存在,则,; 。若,则若都不为零，则;则化为同x、y系数后距离4、圆:标准方程;一般方程: 参数方程:; 5、若的关系,则 P(x0,y0)在圆内(上、外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又: 相离; 相切; 相交.7、圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为,两圆半径分别为,则两圆相离; 两圆相外切; |两圆相交; 两圆相内切; 两圆内含。8、把两圆与方程相减即得相交弦

25、所在直线方程: ;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线与曲线交点的曲线系方程为: +9、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)10、（1）椭圆：方程(a>b>0);参数方程轴长为2a，短轴长为2b |PF1|+|PF2|=2a>2ce=,a2=b2+c2=（2）双曲线：方程(a,b>0)|PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心焦点到渐进线距离为b;通径(最短焦点弦),=渐进线或; （3）抛物线 ：方程y2=2px定义:|PF|=d准顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点

26、F(,0),准线x=-,焦半径;焦点弦x1+x2+p;y1y2=p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)通径2p,焦准距p;11、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。对求线性的目标函数Z=ax+by的最大值或最小值时，你对b的符号注意了吗？求最优解注意目标函数值截距目标函数斜率与区域边界斜率的关系.如x、y满足 则Z=2x5y+100的最小值是 1400 求形如：；型的式子的最值问题，如何转化为几何意义来求解？在求变量（式）的取值范围时，你是否考虑到范围的扩大或缩小了吗？如：已知函数：f(x)=p

27、x2q且4f(1)1,1f(2)5，求f(3)的取值范围。1,20，注：本题你能否用线性规划的有关知识解题吗？ 12、相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB13、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、相关点法、代入法(动点P(x,y)依赖

28、于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、消参法等.14、解题注意:考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误 求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法 焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程 运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a; 解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.15、解析几何与向量综合时可能

29、出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7）给出,等于已知,即是直角,给出,等于 已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知 是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已

30、知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15） 在中，给出,等于已知是中边的中线;九、概率与统计1、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当 时称为不可能事件P(A)=0； 2、互斥事件和对立事件: ; 利用图表法判断互斥事件的方法。如：某一口袋中有4个白球和2个黑球，从中任取一个白球和一个黑球，则下列关系是互斥事件的是（ D ）A一个白球、一个黑球与至少一个都是白球；B.一个白球、一个黑球与至少一个都是黑球；C. 两个都是白球与至少一个都是白球；D. 两个都是白球与一个

31、白球、一个黑球.3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法) 分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。 如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；x0123y82644、线性回归直线定过平均数对如：已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归 方程所表示的直线必经过点_ _.5、相关性检验和独立性检验的方法和步骤你清楚吗？如：已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则 6、直方图：频率=如1：200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为_.如2:在频率分布