集合的基本运算练习题1

1、1.1.3集合的基本运算(1)【学习目标】1理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系2会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题3能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1并集(1)一般地，由所有属于集合 A_属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，也就是由集合 A 与 B 的_元素组成的集合或所有x|xA 或 xB(2)集合 A 与 B 的并集记作 AB，AB_.练习1 ：已知集合 A 1,2,4 ，B 2,3,5 ，则 A B _.1,2,3,4,52交集(1)一般地，由属于集合 A_属于集合 B 的所有元素组成

2、的集合，称为集合 A 与 B 的交集，也就是由集合 A 与集合 B 的_元素组成的集合且公共x|xA且xB(2)集合A与集合B的交集记作AB，即AB_.练习 2：已知集合 Ax|x1，Bx|x2，则 AB_.x|2x1【问题探究】1设集合 M直线，P圆，则集合 MP 中的元素的个数为()AA0B1C2D0 或 1 或 2解析：直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或1 或2 个，所以 MP 中的元素的个数为 0 或1 或2.所以错选D.本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有

3、公共元素故选 A.2设集合 A4,5,6,8，B3,5,7,8试用 Venn 图表示集合 A，B 后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？答案：如图 D2.AB5,8，AB3,4,5,6,7,8A 与 B 的交集：由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合AB；A 与 B 的并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 AB.图D2题型 1 交集、并集的简单运用【例 1】 已知 Ax|x2 或 x5，Bx|1x7，求 AB.解：将 x2 或 x5 及 1x7 在数轴上表示出来，如图 D3.根据并集的定义，图中阴影部分即

4、为所求ABx|x2 或 x1图 D3借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚【变式与拓展】1(2013 年广东)设集合 Mx|x2 2x0，xR，Nx|x22x0，xR，则 MN()DA0C2,0B0,2D2,0,2解析：M0，2，N0,2，MN2,0,2故选D.2已知集合 Ax2，x,0，B1,2，且 AB1，则AB_.1,0,1,2解析：若 x1，则 x21，与元素互异性矛盾；若 x21，则 x1(舍)或 x1，AB1,0,1,2题型 2 已知集合的交集、并集求参数【例 2】已知 Ax|2axa3，Bx|x1 或 x5，若 AB ，求 a 的取

5、值范围思维突破：由题目可获取以下主要信息：集合 B 非空集合A 不确定，且AB .本题要分A 和A 两种情况，并结合数轴求解解：若 A ，由 AB ，得 2aa3，a3；若 A ，由 AB ，得图 D4.图 D4【变式与拓展】3设集合 Ax|1xa，Bx|1x3，且 ABx|1x3，求 a 的取值范围解：如图 D5，由 ABx|1x3知：1a3.图 D5题型 3 集合运算性质的应用【例 3】集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若 BA，求实数 m 的取值范围；(2)当 xR 时，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立，求实数 m 的取值范围解：(1)当 m12m1，即 m2 时，B

6、 .满足 BA.当 m12m1，即 m2 时，要使 BA 成立，需m12，2m15，解得 2m3.综上所述，当 m3 时，有 BA.(2)xR，且 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立即 AB .若 B ，则 m12m1，解得 m2，满足条件；若 B ，则需满足的条件有：m12m1，m15，或m12m1，2m12 或 x5(1)若 AB ，求 a 的取值范围；(2)若 ABB，求 a 的取值范围当 AB 时，a 的取值范围为 a5 或 a0.(2)若ABB，则AB，有a2 或 a25，即a 的取值范围为a2 或a7.【例 4】 已知集合 My|yx2 1

7、，xR ，Ny|y)x1，xR，则 MN(A(0,1)，(1,2)Cy|y1，或 y2B(0,1)，(1,2)Dy|y1易错分析：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么事实上，M，N 的元素是数而不是实数对(x，y)，因此，M，N 是数集而不是点集M，N 分别表示函数 yx21(xR)，yx1(xR)的值域，求 MN 即求两函数值域的交集解析：My|yx21，xRy|y1，Ny|yx1，xRy|yRMNy|y1y|yRy|y1应选 D.答案：D集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|yx21、y|yx21，xR和(x，y)|y x21，

8、xR，这三个集合是不相同的方法规律小结1并集运算的五条性质(1)交换律，符号语言表达式为：ABBA.(2)任何集合与它本身的并集等于集合本身，符号语言表达式为：AAA.(3)任何集合与空集的并集等于集合本身，符号语言表达式为：A AA.(4)任何集合与它的子集的并集等于集合的本身，符号语言表达式为：若 AB，则 ABB.(5)任何集合都是该集合与另一集合并集的子集，符号语言表达式为：A(AB)，B(AB)2交集运算的五条性质(1)交换律，符号语言表达式为：ABBA.(2)任何集合与它本身的交集等于集合本身，符号语言表达式为：AAA.(3)任何集合与空集的交集都是空集，符号语言表达式为：A A .(4)集合与它的子集的交集等于其子集，符号语言表达式为：若 AB，则 ABA.(5)两个集合的交集是其中任一集合的子集，符号语言表达式为：ABA，ABB.3对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的具体体现 4本节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”“或”，理解它们并不困难可以借助代