湖南省凤凰县华鑫中学2012-2013学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版

1、凤凰县华鑫中学2012-2013学年高二第一次月考试题理科 数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A.4B.±4 C.2 D.±2 2.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.3.等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.664.已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4 B. C.4 D. 5.在ABC中

2、，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或6.在等差数列an中，若a20a4a6a8a1080，则a7·a8的值为 ()A.4 B.6 C.8 D.10 7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(>0)，A45°，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个 8.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则()Aa>b Ba<b Cab Da与b的大小关系不能确定2、 填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分答案填在横线上

3、9.设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4. 10.(2011·福建高考)若ABC的面积为，BC2，C60°，则边AB的长度等于_ 11.在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，角C_.12.若数列an满足d(nN，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_. 13.设ABC的角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosAc.则的值为_14.数列an中，a16，且anan1n1(nN，n2)，则数列的通项an_. 15.设等差数列an、bn的前n项和分别为

4、Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_三、解答题（本大题6小题，共75分，必须写出关键步骤和演算过程。）16.(本小题满分12分)已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求数列an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值.17.(本题满分12分)(2010·黄冈模拟)ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lgalgblgcosBlgcosA0.(1)判断ABC的形状；(2)设向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)·(mn)14，求a，b，c.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积

5、为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状19.(本小题满分12分)已知数列an，a11，anan12(n2)(1)当为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；(2)若3，令bnan，求数列bn的前n项和Sn.20.(本小题满分13分)已知数列an满足a11，an>0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式21.(本小题满分14分)已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区

6、间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状5. 解析：，sin C·sin 30°.C60°或C120°.当C60°时，A90°，SABC×1×，当C120°时，A30°，SABC×1×sin 30°.即ABC的面积为或.答案：D6. 解析：由已知得：(a2a10)(a4a8)a65a680a616，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则a7a8a16d(a17d)(a15d)a68.答案：

7、C7. 解析：直接根据正弦定理可得，可得sin B>1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A 12解析：由题意，若an为调和数列，则为等差数列，所以为调和数列，则可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x1920.答案：20134.三、 16解：(1)设an的公差为d，由已知条件得，所以ana1(n1)d2n5.(2)Snna1dn24n4(n2)2.所以n2时，Sn取到最大值4. 17解：由题lgalgcosAlgblgcosB，故acosAbcosB.由正弦定理sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.又cosA>0，c

8、osB>0，故A，B(0，),2A,2B(0，)因abAB，故2A2B.即AB，故ABC为直角三角形(2)由于mn，所以2a23b20 且(mn)·(mn)n2m214，8b23a214 联立解得a26，b24，故在直角ABC中，a，b2，c.18.解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C 20解：(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230， a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，因为an>0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1) 21解：(1)y|cosxs