2020年鲁教版(五四制)九年级数学上学期第二章直角三角形的边角关系单元测试题及答案

1、第二章测试卷、选择题（每题3分，共30分）1 .在 RtAABC 中，/ C = 90,AC=1, BC=3,则/A的正切值为（）A. 3B.3C工C. 10口甘2 .在 RtAABC 中，/ C = 90,tAn B =,3BC = 2 5则AC等于（）A. 3B. 4D. 63 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,AABC的三个顶点均在格点上,则tan / ABC的值为（A.5B.4D. 1乂： * 了 ； ； ： ； ： C il I ijl W 一工一 *4.如图，在四边形ABCD中,AD /.BC,4AC _L AB , AD = CD, cos/ DCA = 5BC = 10

2、,则AB的长是(A. 3B. 6C. 8D. 9L)5.为了测量被池塘隔开的A,BB两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABXBE, EF BE, AF交BE于点D, C在BD上.有四位 同学分别测量出以下 4组数据：BC,/ACB;CD,/ACB,/ADB;EF,DE,BD;DE, DC, BC.能根据所测数据，求出A, B两点之间距离的有（）A. 1组B. 2组 C. 3组 D. 4组6.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=8, BC = 10,则 tan/EFC 的值为（）34- 34A.B.qC.D.c43557.如图，在四边形AB

3、CD中，E,F分别是AB, AD的中点，若EF = 2, BC=5, CD = 3,则 tan C 等于（）A.3B.4C.3D.443558 .如图，某地修建高速公路，要从 B地向C地修一条隧道（B, C在同一水平,面上）.为了测量B, C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂 直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30,则B, C两地之间的距离为（）a. 100 73 m B. 50 V2 m C. 50 V3 m D.vV3 mCB9 .等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1 : 2,则等腰三角形顶角的度数为（）A. 30B. 500C. 60或 120D. 30或 1

4、5010 .如图，某海监船以20 n milE/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由 西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到 达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行 2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A. 40 n mileB. 60 n mileC. 20 33 n mileD. 40 33 n mileA B二、填空题（每题3分，共24分）11 .在 AABC 中，/C = 90, AB = 13, BC = 5,贝U sinB =.1 一 112 .计算：-| 2 +V3tan45 1+（721.41）。

5、=.313 .如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30,点B到塔底C的水平距离BC是30 m,那么塔AC的高度为 m（结果保留根号）.ABC14 .如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M, N两点关于对角线AC所在的直线对称，若 DM = 1,则tan / ADN =.15 .已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x +3=0的根，则sin A =16 .如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形 ABC沿直线BC平移得到AABC；使点B与C重合,连接 AB,则tan/ABC=17 .如图，已知正方形 ABCD的边长为2,点D落在CB的延长线上的D处，那么tan / BAD =1

6、8 .若一次函数的图象经过点（tan 45 ； tan 60）和（cos 60, 6tan 30）；则此 一次函数的表达式为,三、解答题（19, 20题每题12分，其余每题14分，共66分）19 .计算: (1)V2(2cos 45- sin 60 )午手;(2)sin 60 cOs 60 tan 30 tan 60 + sin245 + cos245 120 .在9BC中，/C = 90, / A, ZB, /C所对的边分别为 a, b, c.(1)已知 c= 8 /A=60,求/ B, a, b;(2)已知 a=3 加，/A = 45,求/ B, b, c.321 .如图，已知 AABC

7、中，AB = BC = 5, tan Z ABC =4.(1)求边AC的长;一. 一一 AD，一(2)设边BC的垂直平分线与边AB的父点为D,求百百的值.BD22 .如图，拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽BC为6 m,坝高为3.2 m, 为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m,并且保持坝顶口宽度不变，迎 水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 1 ： 2变成1 ： 2.5（坡度是 坡高与坡的水平长度的比）.求加高后的坝底HD的长为多少.23 .小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图， 立杆AB, CD相交于点O, B, D两点立于地面，经测量：AB

8、 = CD = 136 cm, OA=OC = 51 cm, OE=OF = 34 cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF = 32 cm(参考数据：sin 61.9 =0.882, cos 61.9 =0.471, tan 28.1 =0.534).(1)求证：AC / BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角/ OEF的度数(结果精确到0.1 ).(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.答案、1.A2. A 点拨：由 tan B = AC知 AC = BC tan B = 2 p祖=3.BC-23. B

9、4. B 点拨：因为 AD = CD,所以/ DAC = / DCA.又因为AD / BC,所以/DAC = / ACB.所以/ DCA = /ACB.在 RtAACB 中，AC= BC cos / BCA = 105= 8,则 AB*BC2 AC2 =6.5.C 点拨：对于，可由 AB=BCtan /ACB求出A, B两点间的距离；对一,一 AB AB 于,由 BC=而fb BD=tanFi,BDbc=cd,可求出AB的长；对于，易知 ADEFA DBA,则崂=崂，可求出ABEr AB的长；对于无法求得 AB的长，故.有共3组，故选C.6. A7. B 点拨：如图.，连接BD,由三角形中位线

10、定理得 BD = 2EF=22 = 4.又BC=5, CD = 3, .CD2+BD2=BC2 .BDC是直角三角形, 且/ BDC = 90.BD 4tan C = CD = 3.8. A19. D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图， sin A=2，1./A=30;当顶角为钝角时，如图，sin (180 - / BAC) = ,180 /BAC = 30.；/ BAC=150.10. D 点拨：在 RtzTAB中,/APB = 30, .PB=2AB,由题意得 BC = 2AB, ；PB = BC,.C=/ CPB,vZ ABP = / C+ / CPB= 60, ./C = 30,

11、.PC = 2PA,PA=AB tan60 , . PC = 220x73 = 40 /3(n mile).一 12 、11.1312. 2 + 3 点拨：原式=3| 2 + V3|+1 = 4 2+加=2+*.13. 10 V3 14.4 15.1 32116.o 点拨：如图，过 A彳乍ADBC于点D,设AD = x,则BD = x, BC =32x, BD = 3x.所以 tan / A BC =17.& 点拨：由题意知BD=BD = 2爽.在 RtAABD 中，tan / BAD=噜=22=72. AB 2118. y=2 V3x-V3 点拨：tan 45 =1, tan 60 =也，-

12、cos 60=一6tan 30= - 2 V3.设 y= kx+b 的图象经过点(1, 43), -1 -2 43 ,则用待定系数法可求出k=2m，b= 、19.解：(1)原式=V2X 2*一字 +* = 2 *+曰=2.(2)原式=乎4-老班+乎2+* 2=*_1+1+2 =4.20.解：(1)/B = 30, a=12, b=4 小.(2)/B = 45, b = 3 c=6 也.21.解：(1)如图，过A作AELBC,交BC于点E.在Rt丛BE中，tan/ABC =AE 3_-AB = 5, .AE = 3, BE=4, . CE = BCBE= 54= 1,在BE 4RtAAEC中，根

13、据勾股定理得：AC 川32+12 = 5.2= 10.4(m).MN 1在 RtAHMN 中，HNm商， .HN=2.5MN=13(m).HD = HN + NF + FD = 13+6+ 10.4 = 29.4(m).加高后的坝底HD的长为29.4 m.23. (1)证明：方法一 . AB, CD相交于点O, ./AOC=/ BOD.1，一一; OA = OC,. / OAC = / OCA = 2(180 A AOC).E , , 1.同理/ OBD = / ODB=2(180 /BOD). ./ OAC = / OBD.AC / BD.方法二AB = CD = 136 cm,OA=OC

14、= 51 cm, .OB = OD = 85 cm.OA OC 3-= ttzt =一OB OD 5.又./ AOC=/ BOD,.AOCABOD. ./ OAC = / OBDAC / BD.(2)解：在8EF 中，OE=OF = 34 cm, EF = 32 cm.如图，作 OMEF于点M,则EM =16 cm. cos/ OEF=EM =隼 0.471. ky E 34 ./ OEF=61.9 .II(3)解：方法一 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 理由如下：如图，过A作AHLBD于点 H.在 RtOEM 中，OM=VOE2EM2 =342 162= 30(cm). 易证/ A

15、BD = / OEM. . / OME = /AHB =90, .OEMsMBH .OE OM AB AH . .AHOE34120(cm).小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度 122 cm大于晒衣架的高度120 cm,小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.方法二 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下: 易得 / ABD = / OEF = 61.9如图，过点A作AHLBD于点H.,AH在 RtAABH 中，v sinZABD=, AB .AH=AB sin/ABD = 136 斓n 61.9 =136X 0.882 prm2 0( 小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度

16、， ,小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.解题策略：这是一道几何.应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服 务于生活.背景情境的设置具有普遍性和公平性.涉及的知识点有：平行线的 判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等.题目设置由易到 难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了 对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力.题目新颖，综合性强.亲爱的读者:1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.8.18.1.202011:2611:26:25Aug-2011:262春春春晨国碘则新Jk换日在那桃花盛第的地方，在3、有勇气承担命运这才是英

17、雄好汉。11:268.1.202011:268.1.202011:2611:26:258.1.202011:268.1.2020这醉人骑送!的簿磕I3愿描调包舌d象春1s为渴阳光，心情像桃5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Saturday, August 1, 2020August 20Saturday, August 1, 20208/1/2020花一6样等#U星大感谢你的阅读。11 时 26 分 11 时 26 分 1-Aug-208.1.20207、自知之明是最难得的知识。20.8.120.8.120.8.1。2020年8月1日星期六二0二0年八月一日8、勇气通往天堂，怯懦通

18、往地狱。11:2611:26:258.1.2020Saturday, August 1, 2020亲爱的!若 犀泪并不代表软弱。208 18.1.202011:2611:26:25Aug-2011:262、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二0二0年八月一日2020年8月1日星期六3、成着雪春女前:远新桃换旧将了牲那桃花6零笄8的地方F在4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。8.1.20208.1.202011:2611:2611:26:2511:26:25这醉犬芳芳肺孥 V吃悔你生潸像看关驷样帼%Augu心情豫桃6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。11 时 26 分 11 时 26 分 1-Aug-208.1.2020花7J?睾美隹声们继无切谢也酌慌、$20.8.120.8.120.8.1。2020年8月1日星期六二0二0年八月8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。11:2611:26:258.1.2020Saturday, August 1, 2020208181202011:2611:26:25Aug-2011:26亲爱的读蒜;一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。2、千里之行，始