2020年开封市九年级一模数学试卷及答案解析

1、2020年开封市九年级一摸数学试卷时间：90分钟满分:120分总分一、选择题(每小题 3分，共30分)1 .下列四个实数中，最大的是1(A)2(B) 0(C) 13(D) 32 .某种冠状病毒的直径为 的直径为(A) 1.25 10 6 米 8 .(C) 1.25 10 米3.如图所示，ABC 45 , 旋转(A) 15(B) 25125纳米，已知1米109纳米，则用科学记数法表示这种冠状病毒【 】(B) 1.25 10 7 米(D) 1.25 10 9 米EDF 60 ,若要使直线BCEG,则可使直线EG绕点D逆时针 【 】(C) 30(D) 1054 .某电子科技公司招聘本科毕业生 ，小林

2、同学的心理测试、笔试、面试得分分别为 80分、90 分、70分.若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为【 】(A) 80 分 (B) 85 分(C) 78 分 (D) 82 分5 .新年伊始，疫情丢!虐.面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城 ！ 某校数学兴趣小组制作了一个小正方体 ，小正方体的每一个面上各有一个字 ，组成了防控就 是责任”如图所示是这个小正方体的展开图，则“控”字的对面是【 】(A)防(B)是(C)责(D)任6 .下列运算正确的是【】(A) 5a 2a 3(B) a3 a4 a12(C) a2b3 之 a4b6(d) a2 3 a6

3、7.如图所示是数学活动课上制作的两个转盘 ，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着 9,8,5 三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1 , 6,9,8四个数字.同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】1111(A) (B) (C) 一(D) 一2346第7题图EAB第8题图8.如图所示在RtA ABC中，C 90 , ACAB于点D,再分别以点 A、D为圆心，以AB、 为AE的中点，则DF的长为 【】6,BC 8.以点A为圆心AC的长为半径作弧交于点,BC的长为半径作弧交E,连结AE、DE,若点F(A) 4(B) 5(C)(D) 829.已知抛物

4、线 y ax 2ax b a0的图象上三个点的坐标分别为A 1,乂 ，B2,y2 ,C 4, y3 ,则yi, y2, y3的大小关系为(A)y3y1V2(B)y3y2V、 (C)y2 yy3(D)y2 y3V110.如图，指针OA、OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点。顺时针运动，已知OA每秒转动 45OB的转动速度是OA的1，则第2020秒时，OA 3与OB之间的度数为(A) 130(B) 145(C)150(D) 165二、填空题（每小题第10题图11.计算:3分，共15分）12.若关于二次方程2x2 4xk没有实数根，则k的取值范围是x 1 013.不等式组的所有整数解的中位

5、数是 2x 9 014.如图所示，矩形ABCD中，AB 2AD 4, AE 2 ,点O为AB的中点，以点O为圆心,OE的长为半径画弧交 BC于点F,则图中阴影部分的面积为 .15.如图所示，在RtABC中，C 90, A 30, AB 8,点D、E分别为AC BC的中点，点 F为AB边上一动点，将 A沿着DF折叠，点A的对应点为点G,且点G始终在直线DE的下方， 连结6巳当4 GDE为直角三角形时，线段AF的长为.第15题图三、解答题（共75分）16. （8分）先化简，再求值：1a 1-淇中 a J5 2 .a 4a 417. （9分）谆课不停学，学习不延期！ ”某市教育局为了解初中学生疫情期

6、间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，其中选择选项A与选项C的人数之和等于选择选项 B的人数最喜欢的学习方式-你选哪一项？（单选）A.观看名校网络直播B.观看任课教师网络直播C.自学与微课相结合D.自学与微信交流相结合E.其他调查结果扇形统计图调查结果条形统计图根据以上统计图，解答下列问题：(1)(2)(3)(4)本次接受调查的学生共有求选择选项 B与选项C的人数并补全条形统计图扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是 ;若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学（选择选项 C或D）的学生人数

7、.18. （9分）如图所示，以AB为直径的半圆。分别交 ABC的边AG BC于点D、E过点D作 OO的切线交BC于点F,连结DE.已知点D为弧AE的中点.（1）求证：CF EF ;（2）填空：若 AB 16, BE 6,则 AD ;当四边形OADE为菱形时，C的度数为 .19. （9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度，其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB的正南方向用高1米的侧倾器（CD 1米）测得旗杆顶端 A的仰角为37，在旗杆AB 的正北方向（点F、B、D在同一直线上）2米高的图书馆台阶上，小颖同学用1米高的侧倾器（EF 3米）测得旗杆顶端 A的仰角为18，又测得FD到0. 1米）

8、58.5米.求旗杆的高度.（结果精确10sin18 ,cos18103 1013,tan18 一，sin37 - ,cos3710354,tan 37 534A20. (9分)由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车(两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同).第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车 20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车 14辆和乙型号汽车 25辆.(1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；(2)经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元，每辆乙型号汽车 5. 8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共

9、100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润.21. (10分)如图所示，矩形ABCD的两个顶点A、B分别在y轴和x轴上,对角线AC、BD交于 k点E,过点C作CF x轴于点F.已知反比例函数y 的图象经过点E交CF于点G,点A、B、 xF的坐标分别为 A 0,3、B 2,0、F 8,0 .k(1)求反比例函数y 的解析式；x(2)在x轴上是否存在点 P使得DP GP的值最小 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由.22. (10分)如图1,在正方形ABCD中，AB 4 ,点E在AC上，且AE

10、J2 ,过点E作EF AC于点E,交AB于点F,连结CR DE.【问题发现】(1)线段DE与CF的数量关系是 ，直线DE与CF所夹锐角白度数是 ;【拓展探究】(2)当4AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出 证明若不成立，请说明理由；【解决问题】(3)在(2)的条件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长.23. (11分)如图所示，已知二次函数 yBAO的平分线分别交抛物线和y轴于点直线AC于点E,连ZPC.C 1ax2 1x b的图象经过点A 3,0和点B 0,4,3C、D,点P为抛物线一动点，过点P作x轴的垂线交(1)求二次函数的解析式

11、；(2)当以点P、C E为顶点的三角形与(3)设点F为直线AC上一点，若 BFDADO相似时，求点P的坐标；1ABO，请直接写出点F的坐标.22020年开封市九年级一摸数学试卷姓名 时间：90分钟 满分:120分总分一、选择题(每小题 3分，共30分)1.下列四个实数中，最大的是【】，、，、，1(A)2(B)0(C)1(D)一332.某种冠状病毒的直径为 125纳米，已知1米109纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为【】(A) 1.25 10 6 米(B)1.25107米(C) 1.25 10 8 米 (D) 1.25 10 9米3.如图所示,ABC 45 ,EDF60 ,若要使直线B

12、C / EG ,则可使直线EG绕点D逆时针旋转(A) 15(B)25(C) 30(D) 1054 .某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为 80分、90分、70分.若依次按照2 : 3 : 5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为(A) 80 分(B) 85 分(C) 78 分(D) 82 分5 .新年伊始，疫情丢!虐.面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城某校数学兴趣小组制作了一个小正方体，小正方体的每一个面上各有一个字，组成了防控就是责任”如图所示是这个小正方体的展开图，则控”字的对面是(A)防(B)是(C)责(D)任6 .下列运算正

13、确的是(A) 5a 2a 3(B)12a2.3 24. 6(C) a b a b(D)7 .如图所示是数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9,8,5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1 , 6,9,8四个数字.同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是1(B)一31 (C41(D)一6DJ第8题图8.如图所示在RtA ABC中，C 90 , AC6, BC 8 .以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D,再分别以点A、D为圆心，以AB、AC的长为半径作弧交于点 E,连结AE、DE,若点F 为AE的中点，则DF的长为【】(

14、A) 4(B) 5(C) 6(D) 829 .已知抛物线y ax 2ax b a 0的图象上三个点的坐标分别为A 1,yi ,B2, y2,C 4, y3 ,则yi, y2, y3的大小关系为【】(A) y3yiy2(B)y3V2 Vi(C)V2yiV3(D)V2 V3 Vi，绕着原点。顺时针运动，已知OA10 .如图 指针OA、OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发 每秒转动45 ,OB的转动速度是 OA的1 ,则第2020秒时,OA与OB之间的度数为3(A) 130(B) 145(C) 150(D) 165二、填空题bAO 米.x第10题图(每小题 3分，共15分)第14题图11 .计算:1

15、2 .若关于x的一元二次方程2x2 4x k没有实数根，则k的取值范围是 x 113 .不等式组 2x0的所有整数解的中位数是9 014 .如图所示，矩形ABCD中，AB 2AD 443,AE 2 ,点。为AB的中点，以点O为圆心，OE的长为半径画弧交BC于点F,则图中阴影部分的面积为15 .如图所示，在 RtABC 中，C 90, A 30 , AB 8,点D、E分别为AC BC的中点，点F为AB边上一动点,将 A沿着DF折叠，点A的对应点为点G,且点G始终在直线DE的下方，连结GE,当4GDE为直角三角形时，线段第15题图AF的长为三、解答题（共75分）16 . （8 分）先化简，再求值：

16、1 一a 2a 1-淇中 a B 2,0、F 8,0 .k(1)求反比例函数y 的解析式；X(2)在x轴上是否存在点 P使得DP GP的值最小 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由.FEBAH图2CD22. (10分)如图1,在正方形ABCD中，AB 4 ,点E在AC上，且AE J2 ,过点E作EF AC 于点E,交AB于点F,连结CR DE.【问题发现】(1)线段DE与CF的数量关系是 ，直线DE与CF所夹锐角白度数是 ； 【拓展探究】(2)当4AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出 证明若不成立，请说明理由；【解决问题】(3)在(2)的条

17、件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长.2123. (11分)如图所示，已知二次函数 y ax x b的图象经过点 A 3,0和点B 0,43BAO的平分线分别交抛物线和 y轴于点C、D,点P为抛物线一动点，过点P作x轴的垂线交 直线AC于点E,连ZPC.(1)求二次函数的解析式；(2)当以点P、C E为顶点的三角形与 ADO相似时，求点P的坐标；1(3)设点F为直线AC上一点，若 BFD 1 ABO,请直接写出点F的坐标.22020年开封市九年级一摸数学试卷11.312. k 213. 1.5部分选择题、填空题答案解析8.如图，在 RtA ABC 中，C 90, AC 6,B

18、C 8 .以点A为圆心，BC的长为半径作弧 交AB于点D,再分别以点A、D为圆心，以ARAC的长为半径作弧交于点 E连结AE、DE,若 点F为AE的中点，则DF的长为【】(A) 4(B) 5(C) 6(D) 8解析：本题通过尺规作图，考查了两个重要的知识点：知识点1勾股定理和勾股定理的逆定理知识点2直角三角形的性质14. 24 12*315. 2 或 3在RtABC中,由勾股定理得：AB .AC2 BC262 8210由尺规作图可知：AD BC 8, AE AB 1QDE AC 6在 ADE中22_2_2_2AD2 DE 26282 AE2. ADE为直角三角形，ADE 90点F为AE的中点1

19、匚 DF - AE 5 .2，选择答案【B.29.已知抛物线y ax 2ax b a 0的图象上三个点的坐标分别为A 1, y1B 2, y2 , C 4, y3，则 y1，y2, y3 的大小关系为【】(A)y3Viy2(B)y3y2y1(C)yy1y3(D)yy3y1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解析：本题考查二次函数的图象和性质、选择题(每小题 3分，共30分)题号12345答案DBACB题号678910答案CDBAC二、填空题(每小题 3分，共15分)次函数的性质与其对称轴的位置和抛物线2020 8 252的开口方向有关.y ax2 2ax b2a抛物线的对称轴为直线x，a 12

20、aa 0，抛物线的开口向上，当x 1时，y随x的增大而增大点A 1, yi关于直线x 1的对称点A为：A 3y234 V3 V、 V2 .，选择答案【A.10.如图，指针OA、OB分别从与x轴和y轴 重合的位置出发，绕着原点。顺时针运动，已 知OA每秒转动45 ,OB的转动速度是 OA的1 1一,则第2020秒时,OA与OB之间的度数为 3【 】(A) 130(B) 145(C) 150(D) 165 第2020秒时，指针OA转动到了 x轴负半 轴的位置，如下图所示.指针OB转动的速度为每秒 45 - 153指针OB转动一周所需的时间为：3601524 (s)2020 24 844 第2020

21、秒时，指针OB在第一象限内与y 轴的夹角为60，如下图所示.第10题图 第2020秒时，指针OA与指针OB之间的 度数为150，选择答案C .14.如图，矩形 ABCD中，AB 2AD 4。3,AE 2,点。为AB的中点，以点O为圆心,OE 的长为半径画弧交 BC于点F,则图中阴影部 分的面积为.第14题图解析：本题考查图形的变换与坐标指针OA转动一周所需的时间为360458 (s)解析：设弧EF与CD边交于S矩形ABCDS曲五边形EOFHG2S AOE4、, 3 2.3 - 4,3 2 - 2,3 232824 8,3OG、OH,如图所示，作OMG、H两点，连结 S阴影24 88.34、3G

22、H .24 12、, 3.由题意可知：OA AD 2、, 3在RtMOE中tan AOEAE 23OA 2,3 T15. 如图所示，在 RtAABC 中，C 90 , A 30 ,AB 8,点 D、E分别为AC BC的中点，点F为AB边上一动点，将 A沿着DF折叠，点A的对应点为点 G,且AOE 30 ,OE OG OH2AE 4点G始终在直线 DE的下方，连结 GE当易证：四边形DMOA为正方形GDE为直角三角形时，线段AF的长为 OM AD 2,3同 上 可 得GOM HOM BOF 30 GOH 60, EOF 120. GOH为等边三角形GH OG 4第15题图-S弓形SfGOHS G

23、OH6042解析：在RtA ABC中3604 23cos30AC AC 3AB 82一S曲五边形EOFHGSU形 EOFs弓形ADG 903060点D E分别是AC BC的中点1204283604.34.3AD -AC 2.3 2DE/AB, CDE A 30CHF分为两种情况当 GDE 90时，如图1所示.由折叠可知AFD 90在RtAADF中1-ADF ADG 302G图1cos30AF 3 .AF AF . 3AD 2.3 T综上所述，线段AF的长为2或3. A ADF AF DF作FH AD于点HAH -AD ,32在RtAFH中AH.3 .3 cos30AFAF2 AF 2；三、解答

24、题（共75分）16. （8分）先化简，再求值：3a 11 淇中a 5 2.a 2 a 4a 42a 2 a4a 42a 1 a 2a 2 a 1a 2 5 分当a 5 2时原式 J5 2 2 75. 8分17. （9分）谆课不停学，学习不延期！ ”某市当 DGE 90时,如图2所示.教育局为了解初中学生疫情期间在家学习易证:ADCE DGE此时点G在AB边上 CDE GDE 30 ADG 120由折叠可知：1ADF ADG 602时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图，其中选择选项 A与 选项C

25、的人数之和等于选择选项B的人数.最喜欢的学习方式-你选哪一项？（单选）A.观看名校网络直播B.观看任课教师网络直播C.自学与微课相结合D.自学与微信交流相结合E.其他解：(1) 800 ; 2分提示：200 25% 800 (人).(2)设选择选项 B与选项C的人数分别为x人、y人，由题意可得：120 y xx y 800 200 120 40调查结果扇形统计图解之得：y二选择选项280160B的人数为280人,选择选项C(3) 126 ； 7分提示：360(4) 16根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有 人；(2)求选择选项 B与选项C的人数并补全条形统计图；(3)扇形

26、统计图中，扇形B的圆心角的度数是；(4)若该市约有 16万初中生，请估计喜欢 自学(选择选项 C或D)的学生人数.的人数为160人.补全条形统计图如图所示. 5分% 126 . 800160 200 /7.2 (万人)800答:估计喜欢自学的学生人数为7. 2万人.18. (9分)如图所示，以AB为直径的半圆 O 分别交 ABC的边AC、BC于点D、E,过点D 作。的切线交BC于点F,连ZDE已知点D 为弧AE的中点.(1)求证：CF EF ；(2)填空：若 AB 16, BE 6,则 AD ;当四边形 OADE为菱形时，C的度数为 AD CD CF EF ； 5 分(2) 475; 7 分6

27、0 9分(1)证明：连ZOD、AE BD.DF是O O的切线,AB是。O的直径 ODF AEB 90 1分 点D是弧AE的中点ABD EBD ABC 2 ABD. AOD 2 ABDAOD ABCOD / BC 2分 BFD ODF 90BFD AEB 90DF / AE 3分提示:.如上图所示.AB是。O的直径 ADB CFD 90 AABD90CCBD90 ,ABD CBD ACAB BC 16 . CE 16 6 101由(1)可知：CF -CE 5 2易证：DCD BAD,DC CFBA AD. AD CD,AD 516 AD. AD 4,5 ;.若四边形OADE为菱形，则OA AD.

28、 OA ODOA OD AD OA OB.AOD为等边三角形A 60C 60. A C19. （9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度，其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB的正南方向用高1米的侧倾器（CD 1米）测得旗杆顶端 A的仰角为37，在旗杆AB的正北方向（点F、B、D在同一直线上）2米高的图书馆台阶上，小颖同学用1米高的侧倾器（EF 3米）测得旗杆顶端 A的仰角为18，又测得FD 58.5米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）J03 101343sin18 ,cos18 ,tan18 -,sin37 , cos37 -,tan37 10103554解:作EG AB,EG的延

29、长线交 AC于点H,作CM AB,作HN CM ,如图所示.则有 EF BG 3米，CD BM 1 米，.GMNH 3 1 2米, EH /CM ,. AHG 37设 AG x米，在 RtAGH 中，. tan37AG xGH GHGH 4x 米.3在 RtAGE 中,AG tan18x1 GE 3x 米.GEGE3在 RtCNH 中,NH, tan3723-8 ,.CN 一米.CNCN43. GE GH CN FD,/. 3x4一 x858.5解之得：x3312.9 2分4分6分7分，AG 12.9 米，AB AG BG 15.9米.100 m 2m答:旗杆的高度约为15. 9米.20. （

30、9分）由于新能源汽车越来越受到消费 者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两 种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号 汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元 购进甲型号汽车 30辆和乙型号汽车 20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元，每辆乙型号汽车 5. 8万元的价格销售后， 根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号 的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少 于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最 大的购买方案，并求出最大利润.解：（1）设甲、乙

31、两种型号汽车每辆的进价 分别为x万元、y万元 油题意可得：30x20y275八2分14x25y191-、，口x6.5解之得：y 4答:甲型号汽车每辆的进价为6. 5万元，乙型号汽车每辆的进价为 4万元； 4分（2）设购进甲型号汽车 m辆,则购进乙型号 汽车100 m辆，由题意可得： 9分1解之得：mw 335分3设获得的利润为 W万元,则有：W 8.8 6.5m5.8 4 100 m . W 0.5m 180 6 分0.5 0 , W随m的增大而增大 m B 2,0、F 8,0 .k（1）求反比例函数y 的解析式； x（2）在x轴上是否存在点 P,使得DP GP 的值最小，若存在，请求出点P的

32、坐标；若不存 在，请说明理由.E 4,27k把E 4,-代入y k得:2xk 4 - 142反比例函数的解析式为 y ;x 5分解：（1）CF x 轴(2)存在, 6分理由如下对于y令x 8 ,则y -414x7 G 8,一4 BFC AOB 90 A 0,3、B 2,0、F 8,0OA 3,OB 2,BF 8 2 6 ABOCBF 90BCFCBF 90ABO BCF . . AOBs BFC 2分.AO OB 32BF FC ,6 FCFC 4C 8,4 3分作点G关于x轴的对称点G,则点G的坐标为8,DPDG,则DG与x轴的交点即为GP的值最小时点 P的位置，如下图所四边形ABCD为矩形

33、点E为AC的中点由中点坐标公式得：xAy由中点坐标公式可得Xe0 83 4 72 xd / 0yD 74,222解之得：xd6, yD7给出证明若不成立，请说明理由；【解决问题(3)在(2)的条件下，当点E到直线AD的D 6,7距离为1时，请直接写出CF的长.设直线DG的解析式为y ax b解：（1） CF J2DE,45 ;四边形ABCD是正方形CAFDAE 45 喘 2把D6,7 ,G 8, 7分别彳弋入y ax b可 4得：6ab 78ab 7 435 a解之得：8133 b 4直线DG的解析式为y 35x 133.84 9分令 y 0,则 35x 133 0 84解之得：x 38538

34、、 P ,0 10分522.(10分)如图1,在正方形ABCD中，AB 4, 点E在AC上，且AE J2，过点E作 EF AC于点E交AB于点F,连结CR DE 【问题发现】(1)线段DE与CF的数量关系是 , 直线DE与CF所夹锐角的度数是 ; 【拓展探究】(2)当 AEF绕点A顺时针旋转时，上述结 论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2提示:如图3所示.D图1图3 EF AC. AEF为等腰直角三角形AF辟，处处AE AE AD .AC。 ADE.CFDE2DE CF . AED CEG G DAE 45. AHDGHC DGCDAC 45 8 分即直线DE与CF所夹锐角等于45 ；(

35、3) 275 或 2/3. 10 分提示:在图1中，作EM AD，则 AEM为等腰直角三角形即直线DE与CF所夹锐角等于45 EMAE 22.,2(2)成立;理由如下：如图4所示，延长DE交CF于点G.在图1中，二.四边形ABCD是正方形 AC 一 CAF DAE 45 ,.2 AD. EF AC . AEF为等腰直角三角形.空 J2 , 空 ACAEAE AD在图4中CAF 45CAEDAE 45CAECAF DAE .AC。 ADE 6分.CF AF、,2, 12DE AEAM 1, DM 4 1 3即点E到直线AD的距离为1,符合题意.图1在RtDEM中，由勾股定理得：DE . EM 2

36、 DM 2.123210由（2）中的结论可知：CF 2DE 2.5；在RtA DEN中求得：EN AN 1,DN 4 1 5由勾股定理得：DE EN2 DN2. 12 52. 26 . CF . 2DE 2 . 13. CF 2DE当4AEF旋转到图5的位置时，得DE 炳 . CF 2DE 2,5综上所述，CF的长为2痣或2M.23. (11分)如图所示，已知二次函数C 1y ax2 1x b的图象经过点 A 3,0和 3点B 0,4 , BAO的平分线分别交抛物线和y轴于点C、D,点P为抛物线一动点，过点P作x轴的垂线交直线 AC于点E连结PC(1)求二次函数的解析式；(2)当以点P、C E

37、为顶点的三角形与ADO相似时，求点P的坐标；(3)设点F为直线AC上一点，若1BFD ABO,请直接写出点 F的坐标.2解：(1 )把A 3,0、 B 0,4分别代入y ax2 1x b 得：39a 1 b 0b 41解之得：a 3b 4二次函数的解析式为y -x2 -x 433 3分(2) A 3,0、 B 0,4OA 3,OB 4在RtAOB中,由勾股定理得：AB . OA2 OB2, 32425如图1所示，作DM AB于点M.图1x13,x25 11C 一 ,一2 4以点P、C、. AC 平分 BAO , DMAB,OD OA DODM ,OA MA BM设DODM n，则 BD在RtA BDM中，由勾股定理得：DM2BM2BD222解之得DO设直线3,D 0,3AD的解析式为y kx3,0、D30,一2分别代入y kx c 得:3k c0，解之得：-232直线AD的解析式为E为顶点的三角形与 ADO相，分为两种情况：当CP4AOD时，如图2所示.CPE AODPC/x 轴, , yp yC令-x23解之得：x190解方程 1 x21 x 4 x 3得:33221141-x3511一 , x22114当 PC曰AOD时，如图3所示.图3以点B为圆心，以OB的长为半径画弧，交ABPCE AOD 90 PC AE的延长线于点M,作MN y