2015-2016学年广西来宾市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、A . - 2,- 1B . - 2, 1C. - 1 , 2D. 1 , 22021-2021学年广西来宾市高二上期末数学试卷理科、选择题本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有项是正确的1.数列an的通项公式为an=4n-3,贝 U as的值是B. 13C. 17D. 212以下命题为真命题的是A .假设 ac be,贝Ua bB .假设 a2 b2,那么 a bD .假设：./,那么 av b3.假设 aR， 贝Ua=2是 “ a-2 a+4=0的C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4.命题 P: ?x 2, x3- 8 0,那么P 是“ A

2、. ?x 电,x3- 80B . ?x2,x3- 8 切C. ?x2, x3- 80D. ?x2,x3-5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，g D-冷 A-忑=“A. DpB.AD】C. EDD. DB6.等差数列an中，假设 a1+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,那么前 9 项的和 S9等于“A66B . 99C.144D. 2977.在厶 ABC 中，a =b +c + Jbc,那么/ A 等于“A60B. 45C,20，y 0 且 x+y=1，那么；匸的最小值为9.椭圆=1a 5的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1，那么厶 ABF2

3、的周长为A. 10B . 2010定点 A 3，4，点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点P 到直线 x= - 1 的距离为 d,那么|PA|+d 的最小值为C. 1 .211假设 f x=x+ ：那么以下结论正确的选项是f X的最小值为fx, 0，2上单调递减，在2，+O上单调递增C. f X的最大值为f X在0, 2 上单调递增，在2，+O上单调递减12.双曲线2:=1 a 0, b0的右焦点为 F，假设过点F 且倾斜角为 30。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是+OO二、填空题本大题共 4 小题，每题 5 分,共 20 分13 .不等式- 0 的解集

4、是14.在 ABC 中，假设 2cosBsinA=sinC，那么ABC 的形状一定是三角形.那么an的公差A .C.D.三、解答题本大题共 6 个小题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a, b，c,且满足acosC- csinA=0 .I丨求角 C 的大小；nb=4, ABC 的面积为 6 匚求边长 c 的值.18. 等差数列an中，a3=3 , ai+a4=5 I求数列an的通项公式；n丨假设 b 二一占- ，求数列bn的前 n 项和 Sn.19. 1抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=-二，求抛物线的标准方程；2双曲线

5、的焦点在 x 轴上，且过点=,-，=，求双曲I- 3线的标准方程.20. 函数 fx=ax2+bx - a+21假设关于 x 的不等式 fx 0 的解集是-1, 3，求实数 a, b 的值；2假设 b=2 , a 0，解关于 x 的不等式 f x 0.21 如图，四棱锥 P- ABCD 的底面是正方形，PD 丄底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上.1求证：平面 AEC 丄平面 PDB ；2当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.22椭圆二-.-I ,-1.:的两个焦点为 Fi、F2，离心率为直线 l 与椭圆Qbz戈相交于 A、B 两点，且满足|

6、AFi|+|AF2|=我，二亠+，O 为坐标原点.1求椭圆的方程；2证明： OAB 的面积为定值.2021-2021 学年广西来宾市高二上期末数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一 项是正确的1 .数列an的通项公式为 an=4n- 3,贝 U a5的值是A. 9B. 13C. 17D. 21【考点】 数列的概念及简单表示法.【专题】计算题.【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n 的值求 a5的值.【解答】 解：由数列an的通项公式为 an=4n - 3,得 a5=4 5 - 3=17 .应选 C.【点评】

7、此题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由数列的通项求某一项的值，是根底的计算题.2.以下命题为真命题的是A .假设 ac be,贝 U a b11C.假设：,，贝 U av b【考点】命题的真假判断与应用.【专题】简易逻辑.【分析】 分别举例说明选项 A , B, C 错误；利用根本不等式的性质说明D 正确.【解答】 解：由 ac be,当 cv0 时，有 avb,选项 A 错误；假设 a2 b2,不一定有 a b, 口- 32 - 22,但-3v-2,选项 B 错误;假设丄 申，不一定有 avb，如 1 ,当2-3，选项C错误；a b23假设 b2,那么 a bD.假设,贝 U av b应

8、选：D.【点评】 此题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是根底题.3假设 aR，贝 U a=2是 “a-2 a+4=0的A .充要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D 既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案,【解答】 解：假设 a=2,那么“ a- 2“ a+4=0，是充分条件， 假设“ a-2“ a+4=0，贝卩a 不一定等于 2,是不必要条件， 应选：B.【点评】此题考查了充分必要条件，是一道根底题.4.命题 P： ?x 2, x3- 8 0,那么P 是“ 3

9、333A . ?x 电,x3-80B . ?x2, x3- 8 切 C. ?x2, x3- 80 D. ?x 2, x3- 80,应选 B .【点评】此题主要考查含有量词的命题的否认， 特称命题的否认是全称命题，全称命题的否 认是特称命题.5.在正方体 ABCD - AiBiCiDi中，AD-AA-忑= A . 一 B .乜可C.【考点】向量的减法及其几何意义.【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用.【分析】利用向量的三角形法那么即可得出.【解答】解：二 I - .1 !；- ：=.仃-二=11 ，应选：C.【点评】此题考查了向量的三角形法那么，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.等

10、差数列an中，假设 ai+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,那么前 9 项的和 S9等于A. 66B. 99C. 144D. 297【考点】等差数列的前 n 项和.【专题】计算题.【分析】根据等差数列的通项公式化简ai+a4+a7=39 和 a3+a6+a9=27，分别得到和，用-得到 d 的值，把 d 的值代入即可求出 ai,根据首项和公差即可求出前9 项的和S9的值.【解答】 解：由 ai+a4+a7=3ai+9d=39，得 ai+3d=13，由 a3+a6+a9=3ai+15d=27，得 ai+5d=9 ，-得 d= - 2,把 d= - 2 代入得到 ai=19,90那么前

11、9 项的和 S9=9 乂仝+飞-X - 2=99 .【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题.A. 60B . 45C. 120D. 150 【考点】余弦定理.【专题】 解三角形.【分析】由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA 与题中等式比拟，可得cosA=-亚，结合角形的内角，可得 A 的大小.【解答】解：/由余弦定理，得2 2 2a2=b2+c2 2bccosA又 a2=b2+c2+bc.A 是三cosA=又 A 是三角形的内角, A=150 应选：D.【点评】 此题考查了余弦定理的应用，特殊角的三角函数值的求法，属于根底题.K- 208

12、 点x, y满足不等式组卩1 石。，贝 y z=x - y 的取值范围是x-F2y - 20A . 2, 1B . 2, 1C. 1 , 2D . 1 , 2【考点】简单线性规划.【专题】数形结合；转化法；不等式.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义进行求解即可.【解答】 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x y,得 y=x z 表示，斜率为 1 纵截距为-z 的一组平行直线，7.在 ABC 中，a2=b2+c2+J;bc,那么/ A 等于平移直线 y=x -乙 当直线 y=x - z 经过点 C2, 0时，直线 y=x - z 的截距最小，此时 z 最大，当直线

13、经过点 A 0, 1时，此时直线 y=x - z 截距最大，z 最小.此时 Zmax=2. Zmin=0 1= 1 . 1z 5的两个焦点为 F1、F2,且|FIF2|=8,弦 AB 过点 Fl,那么厶 ABF2的周长为A . 10B . 20C. 一 TD.； 一【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.2 2V1-【分析】根据椭圆-I -.=1，得出 b=5，再由|F1F2|=8,可得 c=4,求得 a=，运用定义 S整体求解 ABF2的周长为 4a，即可求解.【解答】 解：由|F1F2|=8,可得 2c=8,即 c=4,由椭圆的定义可得， ABF2的周长为 c=|AB|

14、+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4 一一.应选：D.【点评】此题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题.【点评】 此题主要考查线性规划的根本应用,注意利用数形结合来解决.利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键,由椭圆的方程22乍哙1a 5得: b=5,10定点 A3, 4，点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点 P 到直线 x= - 1 的距离为 d, 那么|PA|+d 的最小值为A.；B. 2C. 4 D. - ,【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先根据抛

15、物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点 A 在抛物线外可得到|PA|+d 的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案.【解答】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为 x= - 1,焦点 F 坐标1, 0因为点 A 3, 4在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d 的最小值为|AF|=J3 二 1) 盯4-0? 叱弱【点评】 此题主要考查抛物线的根本性质，等根底知识，考查数形结合思想，属于根底题.11假设 f X=x+,那么以下结论正确的选项是A . f X的最小值为 4B . f乂在0, 2上单调递减，在2, + 上单调递增C. fX的最大值为 4D . f X在0, 2上单调递增，在

16、2, +a上单调递减【考点】对勾函数.【专题】 作图题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】 直接画出对勾函数 fx=x+=的图象的大致形状，由图象得答案【解答】 解：函数 f X=x+ 的定义域为x|x 和,函数的图象如图，由图可知，函数在定义域上无最小值，故A 错误；fX在0, 2上单调递减，在2, +a上单调递增，故 B 正确； 函数在定义域上无最大值，故C 错误；fX在0, 2上单调递减，在2, +a上单调递增，故 D 错误. 应选：B.【点评】此题考查对勾函数的图象和性质，熟记 0, b0的右焦点为 F,假设过点 F 且倾斜角为 30。的直【考点】双曲线的简单性质.【专题

17、】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的 斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.【解答】解：双曲线兰;-比=1 的右焦点为 F, 假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率【点评】此题考查双曲线的性质及其应用， 考查离心率的范围的求法，解题时要注意渐近线 方程的运用，考查运算能力，属于中档题.二、填空题本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 .不等式二 0 的解集是x| - 1 x

18、0 说明：1 - 2x 和 x+1 是同号的，可等价于1-2x x+1 0,然后解二次不等式即可.1 【解答】解：不等式 0 等价于1- 2x x+1 0，不等式对应方程1 - 2x x+1工+1=0 的两个根是 x= - 1 和 x=-；,由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以0 的解集为x| - 1vxv1丄,一 -；B .-231A.应选：D.I x+12故答案为：x|-1vx2,x R2【点评】此题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是根底题.14在 ABC 中，假设 2cosBsinA=sinC，那么 ABC 的形状一定是等腰 三角形.【考点】三角形的形状判断.【专题

19、】计算题.【分析】 等式即 2cosBs in A=sin A+B，展开化简可得 si n A - B=0，由-n0, y 0 且 x+y=1，那么的最小值为 9 .x y【考点】根本不等式在最值问题中的应用.【专题】不等式的解法及应用.【分析】先把丄屏转化成=丄+ x+y 丨展开后利用均值不等式进行求解，注意等x y I y :x y号成立的条件.【解答】 解：Tx 0, y 0 且 x+y=1 ,1 4 114y=x+y=1+4+i yKyx【点评】此题主要考查了根本不等式在最值问题中的应用.根本不等式一定要把握好 一正,二定，三相等的原那么属于根底题.三、解答题本大题共 6 个小题，共

20、70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c,且满足： acosC- csinA=0 .I丨求角 C 的大小；nb=4, ABC 的面积为 6 乙求边长 c 的值.【考点】 正弦定理；余弦定理.【专题】计算题；解三角形.【分析】I由正弦定理得:、；sinAcosC - sinCsinA=0 , 即可解得 tanC=J，从而求得 C 的故答案为：9.y=6 时取等号,值；n丨由面积公式可得 SABC令 X4 可 Xsin=6j， 从而求得得 a 的值， 由余弦定理即 可求 c 的值.【解答】 解：I在厶 ABC 中，

21、由正弦定理得： sinAcosC - sinCsinA=0 .因为 OvAv n,所以 sinA0,从而- ?-posC=sinC,又 cosC 丸, 所以 tanC=-二所以。=丄.o1JT |n在4ABC中，SSBC韦 X占1口亏=6 和 3，得 a=6,由余弦定理得：c2=62+42- 2X：.=28,所以 c=2【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的根本关系式等根底知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题.18.等差数列an中，a3=3，ai+a4=5 .I求数列an的通项公式；、L 1、n丨假设，求数列bn的前 n 项和 Sn.ana

22、n-Hl【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.自再隹3【分析】I设数列an的公差为 d，由冷 +亘+站犬 解得 a1与 d，再利用等差数列的通项公式即可得出.,.1L _ 1 .n丨利用 an=n，an+1=n+1，可得门说门 n五，再利用裂项求和即可得出.解得冷二1 an=ai+n 1d=1+ n 1仁 n.【点评】此题考查了等差数列的通项公式、裂项求和等根底知识与根本方法， 属于中档题.19. 1抛物线的顶点在原点，准线方程为x=轴上，且过点 (一近，岛，-,岳，求双曲线的标准方程.【解答】解：I设数列an的公差为 d,由*巧+( a j+3d) -5念求抛

23、物线的标准方程;2双曲线的焦点在x【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】1设抛物线方程为 y2=2pxp 0，根据题意建立关于 p 的方程，解之可得 p 0, n0，代入点(-近，75,:,可得方程组，求出 m, n,即可求双曲线的标准方程.【解答】解：1由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px p 0，1，抛物线的准线方程为 x=1，解得 P= 故所求抛物线的标准方程为y2=x.2设双曲线方程为 mx22ny2=1 m 0, n 0，n/ an=n, . an+i=n+1 ,双曲线的标准方程为 x2- y2=i.|3【点评】此题给出抛

24、物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方 程的知识，考查双曲线方程，属于根底题.20.函数 fx=ax2+bx - a+21假设关于 x 的不等式 fx 0 的解集是-1, 3，求实数 a, b 的值;2假设 b=2 , a 0，解关于 x 的不等式 f x 0.【考点】一元二次不等式的应用.【专题】计算题；不等式的解法及应用.【分析】1根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程 ax2+bx - a+2=0的两根分别为-1 和 3,由此建立关于 a、b 的方程组并解之，即可得到实数2不等式可化成x+1 ax - a+2 0,由此讨论-1形加以讨论，即可得到

25、所求不等式的解集.【解答】 解：1不等式 fX 0 的解集是 - 1, 3 是方程 ax2+bx - a+2=0 的两根,(廿1) (ax a+2)0。G+l)(x)即 a=1，解集为x|x 工-1.-ida即 0vav1，解集为aa即 a 1,解集为丘或Ka_2-a -2当 b=2 时，f x=ax2+2x - a+2= x+1 ax - a+2，假设/ a 0假设假设1, 3可得b- a+2=0-i I ，解之得的大小关系，分 3 种情【点评】此题给出二次函数，讨论不等式不等式fx0 的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识国，属于中档题.

26、21 如图，四棱锥 P- ABCD 的底面是正方形，PD 丄底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上.1求证：平面 AEC 丄平面 PDB ;2当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【专题】计算题；证明题.【分析】I丨欲证平面 AEC 丄平面 PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面 PDB 垂直，而根据题意可得 AC 丄平面 PDB;H设 ACQBD=O，连接 0E,根据线面所成角的定义可知 / AEO 为 AE 与平面 PDB 所 的角，在Rt AOE 中求出此角即可.【解答】I证明：T四边形 ABCD 是正方形， AC 丄 BD , PD 丄底面 ABCD ,PD 丄 AC , AC 丄平面 PDB,平面 AEC 丄平面 PDB .n解：设 AC nBD=O，连接 OE,由I知 AC 丄平面 PDB 于 O,/ AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O , E 分别为 DB、PB 的中点，OE/PD, QE 花 PD,又 PD 丄底面 ABCD ,0E 丄