2013年高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第五章-平面向量)

1、2021届高考数学理一轮复习单元测试第五章平面向量、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.1 . 2021广东理假设向量BA 2,3,CA 4,7 ,那么 BC A.2, 4B.2,4C.6,10D.6, 102、【2021韶关第一次调研理】平面向量a与b的夹角为60，a (2,0)，lb1，那么a bA.73B.眉 C . 3D . 73 . 2021重庆理设x, y R,向量7千a x,1 ,b 1, y , c2, 4 ,且ac,b/c ,那么ste-=trab A. .5B. . 10C. 2 5D. 104、【2021 泉州四校二次联考理5】定义： |a b诃b sin ，其中

2、为向量a与b的夹角，假设a 2, b 5, a b 6，那么a b等于A.8B. 8C.8或 8D. 625、 2021黄冈市高三上学期期末假设 AB BC AB 0，那么 ABC必定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6、 【2021浙江宁波市期末】在 ABC中，D为BC中点，假设 A 120，AB AC 1，那么AD 的最小值是1 3V 2(A)(B)(C)2(D)22 2 27 . 2021辽宁理两个非零向量 a,b满足a+b=a-b，那么下面结论正确A. a/b B. a bC. a =ibD. a+b = a-b&假设0为平面内任一点且(0B + O

3、C 20A) (AB AC)= 0,那么厶ABC是()A 直角三角形或等腰三角形B 等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D 直角三角形但不一定是等腰三角形9.【2021北京海淀区期末】如图，正方形 ABCD中，点E , F分别是DC , BC的中点,那么EF =2 22 2(O-也1 t-AD1 - 1 *tD' -AB-AD22L210、 2021 湖南理在厶 ABC中 ,AB=2,AC=3, ABBC = 1 那么 BC11 、 2021C. 2 2D.天津理 ABC为等边三角形，AB=2P,QAP= AB , AQ=(1 )AC ,R,假设 BQ CP =3,那么21

4、A.-2D.3 2.2212 . 2021安徽理在平面直角坐标系中,0(0,0), P(6,8),将向量OP按逆时针旋转得向量OQ，那么点Q的坐标是A. ( 7 2,2)B. (7 2, 2)C. ( 4 6, 2)D. ( 4.6,2) 中点，点F在边CD上，假设A£ AF J2,那么疋 BF的值是 .、填空题(本大题共4小题，每题5分,13、 2021新课标理向量a,b夹角为45共20分，把答案填在题中横线上),且a1,2a b那么 b|14.【2021黑龙江绥化市一模理】向量a(2,4) , b (1,1)，假设向量 b ( a b),那么实数的值为15、 2021粤西北九校联

5、考理向量a =(x1,2), b最小值为16 . 2021江苏如图，在矩形ABCD中，AB 2 , BC三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算 步骤)17、 (本小题总分值10分)【山东省济宁市鱼台二中2021届高三11月月考】向量a =(sin , 1) , b = (1 , cos )，2 2(1) 假设a丄b，求；(2) 求|a + b|的最大值.18、 (本小题总分值12分)【广东省惠州市 2021届高三一模四调考试理数】16.本 小题总分值12分设向量 m (cosx ,sinx)，x (0, )，n (1, =3).1假设| m n |5，求x的值

6、；2设f(x) (m n) n，求函数f(x)的值域.19、 (本小题总分值12分)山东省济宁市鱼台一中2021届高三第三次月考、向量a =(cos ,sin )，0,，向量 b = (3， 1)(1) 假设a b，求的值 ;(2) 假设2a b m恒成立，求实数 m的取值范围。20、 (本小题总分值12分)【广东省广州市金山中学2021届高三下学期综合测试理】 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3)，(1)假设BC DA ，求x与y之间的关系式；在(1)的前提下，假设 AC BD，求向量BC的模的大小。21. (本小题总分值12分)假设a, b是两个不共线的非零向量，t

7、R.1(1)假设a, b起点相同，t为何值时，a，tb，-(a+ b)三向量的终点在一直线上?假设|a|=|b|且a与b夹角为60 ° t为何值时，|a- tb|的值最小？22. (本小题总分值12分)(上海市闵行区2021届高三下学期质量调研) 0是线段AB外一点，假设 OA a , OB b.1设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量 a、b表示OP OQ ；2如果在线段 AB上有假设干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论说明：第2题将根据结论的一般性程度给予不同的评分祥细答案1. 【答案】A解析：BC BA CA 2, 4 .2. 【答案】B【解析】因为平面向量 a与b的

8、夹角为60， a (2,0)， b 1，所以 a b a2 2a*b b273. 【答案】B -I- -I-r r2,【解析】由 a ca c 0 2x 4 0 x 2,由 b/c4 2y y故|a b|、,(2 1)2 (1 2)210.4、【答案】B【解析】由a1 2， 1b 5 ， a b 6，得 cos3.,sin411 1I55所以a bi = ai b sin = 2 5 -855、【答案】B【解析】 此题主要考查向量的运算、向量垂直的判断.属于根底知识、根本运算的考查 2AB BC AB 0 AB (BC AB) 0 AB AC 0 AB AC那么ABC必定是直角三角形。6、【答

9、案】D【解析】由题D为BC中点，故AD2 (Ab Ac)，所以L 2 12 1 2| AD |2 (AB AC)2 -(| AB |2 442AB AC | AC |2)1 1严 AB|AC| 2)，选 D7、【答案】【解析1】线长分别为a+b = a-b，可以从几何角度理解，以非零向量a+b ja-bia,b为邻边做平行四边形，对角【解析a+耳,|a_b，假设 a+b = a-b|2】得a+b =a-ba-b，那么说明四边形为矩形，所以应选B.，即 a| -2ab+=彳 +2ab+ibab=0应选B.8、答案 C解析 由(觅+ o)c 2O)A)(Ab-ac) = 0 得(AB+ac) (A

10、bac)= 0,'AB2- AC2= 0, 即 |AB|= |AC|,AB = AC.9、【答案】D1 1 -【解析】EF = DB (AB AD)，选D。2 210、【答案】A【解析】由以下图知 AB BCAB BC cos(B) 2 BC (cosB)cosB 2BC1 .知理11、【答案】AAC = AB AC ,【解析】 BQ=AQ AB =(1 )AC AB , CP = AP又由余弦定2AB BC222AB BC ACcos B,解得 BC3 .又 BQ CP= ,且 |AB|=|AC|=2,< AB,AC>=600, ABAC=|AB|AC|cos600=2

11、,- (1)AC AB(3AB AC)= 3A両+( 2所以4 +2( 21)AB AC+(1)|ACf=-3,31)=,解得 =_221)+4(1、填空题13、【答案】3.2【解析】2avT02(2 a b) 104bcos45 10b 3.214、【答案】【解析】因为向量b)，所以b ( ab)15、【答案】6【解析】假设a向量 a = (x 1,2), b =(4, y)，所以a?b0,所以2x y 2,由基本不等式得9x3y16.【答案】2 .【解析】由AF ,得 ABd AFrcos FAB 返,由矩形的性质，得AFi-cos FAB=DF ./ AB 、2, . 2 , A DF

12、1. CF 2 1 .记AE和BF之间的夹角为 ， AEB , FBC ,那么又 BC 2，点E为BC的中点， BE 1.AE BF= AE *BF xos = AE BF cos= AE BF cos cossin sin=AEicos rBF 卜cos lAEisin iBFs in =BEBC ABCF 1 2 2 s/2 1 42.三、解答题17.解：(1)假设 a b，那么 sin cos 0 即tan 1 而 (3，于，所以 (2) a b 寸 3 2(sin cos ) J 3 2<2 sin( )丫4当一时，a b的最大值为迈14由 |m n |,5 得 cos2x 2c

13、os x 1 si n2x 2 . 3si nx整理得cosx.3 sinx 显然 cosx 0 tanx3(0,19、解：(1) ab, 3 cos sin0,，所以 -；3 2a(2cos , 3,2sin1),20、解: (1) ADAB BC CD (x4,y 2)BC / DA ,/ x(2_y)_y(_x_4)=0 x+2y=0(2) AC (x6,y 1) , BD (x2,y 3)AC BD , AC BD 0, (x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0又 x+2y=0, (-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=02即 y -2y-3=0，解得 y=3 或 y

14、=-1.即 BC ( 6,3)或(2 , -1)|BC| 3.5 或121、解 (1)设 a-tb= ma-§(a+ b), m R ,化简得1)a =(§ t)b，2 3m1=0a与b不共线，m3 -1 = 01 11t= 2 = 2时，a, tb, ya + b)的终点在一直线上.(2) |a tb|2= (a tb)2= |a|2 + t2|b|2- 2t|a|b|cos60 =(1 +12- t)|a|2.1占当 t= 2时，|a - tb|有最小值-y|a|.AP22.解：1如图：点P、Q是线段AB的三等分点OP OA2分OA (OB OA)，贝U OP 2 a ，同理 OQ a3 333所以OP OQ a b4分2层次设 A、a2、层次2：设A,A2,，代！是AB的n等分点,OA1 OA那么0亠 OAn k OA OB等；结论2分，证明4分层次3:设A,A2,，人,是AB的n等分点，l l n 1 _ _那么 OA OA OAn (a b)；证：，代,是线段AB的n