磁场的高斯定律

1、第六章第六章 磁场磁场6.3 磁场的高斯定律磁场的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁单极子磁单极子(Magnetic monopole)6.4 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理的表述和证明：安培环路定理的表述和证明： 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 * 求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布* 求无限长直螺线管内任一点的磁场求无限长直螺线管内任一点的磁场* 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场目录目录 * 无限大平板电流的磁场分布无限大平板电流的磁场分布 作业作业1：8-3，8-11，8-18作业作业

2、2：8-6，8-10，8-12第六章第六章 磁场磁场 6.3 磁场的高斯定律磁场的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux)用磁力线的疏密表示磁场用磁力线的疏密表示磁场 的强弱，的强弱，磁力线的切线方向表示磁场的方向。磁力线的切线方向表示磁场的方向。 可以看成是单位面积上的磁通量。可以看成是单位面积上的磁通量。单位是单位是Wb/m2BBCAIUPS的磁力线的磁力线演示长直载流导线、演示长直载流导线、圆电流线圈以及螺圆电流线圈以及螺线管的磁场分布。线管的磁场分布。可用手动调控；可用手动调控；SBSdB通过任意通过任意S面的磁通量面的磁通量 ，其数学表达式：其数学表达式：BBI任何磁场中

3、通过任意封闭曲面的磁通量等于零。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零。0SSdBqBEV由电流与磁场的关系可知电流元的磁力线都是由电流与磁场的关系可知电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线上的同心圆。磁力线是无头圆心在电流元轴线上的同心圆。磁力线是无头无尾的闭合曲线。无尾的闭合曲线。SBB 高斯定律高斯定律可用电流元的磁场和叠加原理证明。可用电流元的磁场和叠加原理证明。磁力线的特点：磁力线的特点：* 闭合或两头伸向无限远。闭合或两头伸向无限远。* 闭合的磁力线和载流回路闭合的磁力线和载流回路 象锁链互套在一起。象锁链互套在一起。* 磁力线和电流满足右手螺旋法则。磁力线和电流满足右手螺旋法则。0

4、SSdB任何磁场中通过任意封任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零。闭曲面的磁通量等于零。BIBII 磁单极子磁单极子(Magnetic monopole)然而迄今为止，人们还没有发现可以然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。确定磁单极子存在的实验证据。2nqqm和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的然界中没有与电荷相对应的“磁荷磁荷”（或叫（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：qmq式中式

5、中 是是 电荷电荷 、 是磁荷。是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。电荷量子化已被实验证明了。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。大学物理学大学物理学卢德馨编著卢德馨编著 p370基础物理学基础物理学路果编著路果编著p3456.4 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理的表述和证明：安培环路定理的表述和证明：表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何沿任何闭合回路闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强的线积分，等于穿过这回路的所有电流强

6、度代数和的度代数和的 倍倍oB数学表达式：数学表达式：iioLIl dB符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路L的电流方向的电流方向与与L的环绕方向服从右手关系的的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。为正，否则为负。1I2ILiI不计穿过回路边界的电流；不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流不计不穿过回路的电流1nIknI证明步骤：证明步骤： 2 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。1 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。ILBddBrdl dBIrdrIl dBoLoL2ILBdldBrd

7、l dBIrdrIl dBoLoL2d21LLLl dBl dBl dBI1L2L 3 不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路0)(2Io4 围绕单根载流导线的任一回路围绕单根载流导线的任一回路 L对对 L上每一个线元上每一个线元 ，可通过该垂直于导线的平面，可通过该垂直于导线的平面作参考，分解为在此平面的分量作参考，分解为在此平面的分量 和垂直于该平和垂直于该平面的分量面的分量 则则l d/ldldLLLl dBl dBl dB/0Bl d5 围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 LIl dBl dBLL0/同上述步骤证明同上述步

8、骤证明nIIII321,knnnIII21,设有设有 穿过回路穿过回路L， 不穿过回路不穿过回路LknBBB21,令令 分别分别为单根导线产生的磁场为单根导线产生的磁场101IldBLnLnIldB001LnldB0LknldBiioLIl dB所有电流的总场所有电流的总场穿过回路的电流穿过回路的电流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用* 求无限长圆柱面电流的磁场分布求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为半径为 R )分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为的平面内半径为

9、r 的圆为安培环路的圆为安培环路 Rr rIBo2Rr 0 BIBd Bd dSdSBdBrIrBldBoL2无限长圆柱面电流外面的磁场与电流无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同都集中在轴上的直线电流的磁场相同* 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场求载流无限长直螺线管内任一点的磁场由对称性分析场结构由对称性分析场结构Ba.只有轴上的分量；只有轴上的分量；b.因为是无限长，因为是无限长，在与轴等距离的在与轴等距离的平行线上磁感应平行线上磁感应强度相等。强度相等。一个单位长度上一个单位长度上有有 n匝的无限长匝的无限长直螺线管。由于直螺线管。由于是密绕，是密绕， 每匝每

10、匝视为圆线圈。视为圆线圈。取取L矩形回路矩形回路, ab 边在边在轴上，边轴上，边cd与轴平行与轴平行,另另两个边垂直于轴。两个边垂直于轴。0cdBabBl dBcdabLnIBBBocdab其方向与电流满足右手螺旋其方向与电流满足右手螺旋.同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路选矩形回路cd边在管外。学生自行证明。边在管外。学生自行证明。因为无垂直于轴的磁场因为无垂直于轴的磁场分量，又无电流穿过分量，又无电流穿过 L回路，根据安培环路定回路，根据安培环路定理及轴上磁场得出，管理及轴上磁场得出，管内任一点的磁感应强度。内任一点的磁感应

11、强度。 d ccbadB3 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场根据对称性可知，在与环共根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。一系列同心圆。分析磁场结构，与长直螺旋管分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线（即每一个圆线圈过圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。圆心的垂线）。p设环很细，环的平均半径为设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 IB2R1RL设螺绕

12、环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L,可得：可得：21,RRRINRBl dBoL221RrRnIBon 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。BL2R1R1Rr 0B螺绕环管外磁场为零。螺绕环管外磁场为零。其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。RnN2同理可求得同理可求得例题一例题一 ：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电

13、流方向垂直的的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为单位长度的电流）到处均匀。大小为jdl dl BdBdBdpo解：视为无限多平行解：视为无限多平行长直电流的场。长直电流的场。分析求场点分析求场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电

14、流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。dl dl BdBdBdpoabcd作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和cd 与电与电流平面平行流平面平行,则有则有jllBldBoL2l2jBo结果结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。第六章第六章 磁场磁场6.3 磁场的高斯定律磁场的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁单极子磁单极子(Magnetic monopole)6.4 安培