数学竞赛中的函数方程问题_第1页
数学竞赛中的函数方程问题_第2页
数学竞赛中的函数方程问题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、数学竞赛中的函数方程问题广东省中山市古镇高级中学区汝径数学家早在200多年前就开始研究函数方程了。一直以来，在各类数学竞赛中，关于函数方程的题目几乎是比考的题目，可见它的重要性。本文就常见的几种函数方程类型，谈谈它的几个解法。（1） 代换解法 例1、解函数方程 （美国普特南第三十二届竞赛）解：把原函数方程自变量换成，整理得：，再把原函数方程自变量换成，整理得：。三式联立，解得：。例2、已知，且当时，求。解：由整理，得，即：，把以次用代换：，格式相加，得：注， 又，因此，。小结：代换法的基本思想是：将函数中的自变量适当的代换以别的自变量（注意：在代换时力求函数的定义域不发生变化），得到一个新的函

2、数方程，再联系原函数方程的一些特征进行解题。至于原来函数方程的自变量用什么式子代换才适当，代换多少次才能得到答案，那就看函数方程的具体特点了。（2） 特殊解法例3、求多项式，使得，且对一切实数，等式成立。（美国普特南第三十四届竞赛）解：代入，得，再将代入，得，依此下去，得， ，即有无限个根：0，1，2，5，26，但因是多项式，因此，方程是代数方程，故实际上恒等于0，即。另一方面，满足及，因此，是所求的唯一的多项式。评析：本题解题的关键是通过有限次试验发现有无数个零点，进而应用代数基本定理注。例4、函数在上定义，且满足：(1)是偶函数，且；（2）是奇函数。试求的值。解：由（2），而；由（1）是上的偶函数，则，因此，即，由此可得：，因此，。小结：在数学竞赛种，相当数量的函数方程解法是没有固定规律可言的，所以“法无定法”。这里尤其需要的是创造性思想和机敏的解题技巧，发掘题目中所隐含的规律。注：等差数列求和公式： （其中是前项和，是数列的第项）代数基本定理Fundamental Theorem of Algebra在实数域中的阐述：对于实数域，每个次数不少于1的实系数多项式在实数域中至

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论