2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析

1、2 2 2a-b =a - b4.3分2021?株洲以下几何图形中, A .等腰三角形B .正三角形既是轴对称图形，C.平行四边形又是中心对称图形的是D.正方形5. 3分2021?株洲从2, 3, 4,5中任意选两个数，记作a和b,那么点a, b在函数y=1B . 1C . 1D .234OA .丄图象上的概率是C. 32的外接圆，/ A=68,那么/ OBC的大小是D. 682021年湖南省株洲市中考数学试卷选择题每题3分，共24分1. 3 分2021?株洲2的相反数是A . - 2B . 2C. -1D .-12. 3 分2021?株洲 / a=35 那么/ a的余角等于A . 35B .

2、 55 C . 65D . 1453. 3分2021?株洲以下等式中，正确的选项是A . 3a- 2a=1B. a2?a3=a5C. - 2a32= - 4a6 D.7. 3分2021?株洲如图， AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是 B、D、F, 且AB=1 , CD=3，那么EF的长是A .B .C .丄D 二33458 3 分2021?株洲有两个一元二次方程 M : ax2+bx+c=0 ; N : cx2+bx+a=0 ,其中 a?c和, a龙以下四个结论中，错误的选项是A 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符

3、号也相同C 如果5是方程M的一个根，那么二是方程N的一个根5D 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二填空题每题3分，共24分9. 3分2021?株洲如果通话每分钟收费 m元，那么通话n分钟收费 元10. 3分2021?株洲在平面直角坐标系中，点-3, 2关于y轴的对称点的坐标是11. 3 分2021?株洲如图，I / m, / 仁 120 / A=55 那么/ACB 的大小是 .m 12 3分2021?株洲某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算孔明数学得分为95分，综合得分为 93分，那么孔明物理得分是分213 . 3 分2021?

4、株洲因式分解：xx - 2- 16x - 2=14 3分2021?株洲直线 y=2x+ 3 -a与x轴的交点在A 2, 0、B 3, 0之间包括A、B两点，那么a的取值范围是 15 3分2021?株洲如图是 赵爽弦图 ABH、 BCG、 CDF和厶DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形如果 AB=10 , EF=2，那么AH等于16. 3分2021?株洲 皮克定理是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+上-1,孔明只记得公式中的 S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形2边上含顶点的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还

5、是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图 2中多边形的面积是.三解答题共7小题，共52分17. 4 分2021?株洲计算：3|+ 2021- n0- 2sin3018. 4分2021?株洲先化简，再求值:-3，宀4X - 2x - 2x-3，其中x=4 .19. 6分2021?株洲为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购置金额不超过 200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？20. 6分2021?株洲某学

6、校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答以下问题：1孔明同学这次测试的成绩是87分，那么他的成绩等级是 等；2请将条形统计图补充完整；3该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人.编号成绩等级编号成绩等级95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C21. 6分2021?株洲P表示n边形对角线的交点个数指落在其内部的交点，如果这些交点都不重合，那么 P与n的关系式是P= 一-an+b其中a, b是常数，n绍241填空：通过画图可得：四边形时，p=

7、填数字；五边形时，p=填数字2请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值.注：此题中的多边形均指凸多边形22. 8分2021?株洲如图，在Rt ABC中，/ C=90 BD是厶ABC的一条角平分线. 点0、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形 OECF是正方形.1求证：点 O在/ BAC的平分线上；2假设 AC=5 , BC=12，求 OE 的长.23. 8分2021?株洲 AB是圆O的切线，切点为 B,直线AO交圆O于C、D两 点，CD=2 , / DAB=30 动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点 Q .1当点P运动到使Q、C两点重合时如图1，求AP的长；2点

8、P在运动过程中，有几个位置几种情况使厶CQD的面积为丄？直接写出答案3当厶CQD的面积为g,且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ QD时如图2，求AP的长.2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一 选择题每题3分，共24分1. 3分2021?株洲2的相反数是A . - 2B . 2C. - 1D .:-2考点：相反数.分析：根据相反数的定义即可求解.解答：解：2的相反数等于-2.应选A.点评：此题考查了相反数的知识，属于根底题，注意熟练掌握相反数的概念是关键.2. 3分2021?株洲/ a=35 那么/ a的余角等于A . 35B . 55C . 65D . 145考点：余角和补角

9、.分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90直角，就说这两个角互为余角计算.解答：解：/ a=35 它的余角等于 90- 3555应选B.点评：此题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键.3. 3分2021?株洲以下等式中，正确的选项是A . 3a- 2a=1B. a2?a3=a5C. - 2a32= - 4a6 D. a- b 2=a2 - b2考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.分析：结合选项分别进行幕的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法、完全平方公 式等运算，然后选择正确选项.解答：解：A、3a- 2a=a,原式计算错误，故本选项错误；B、a2?

10、a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、- 2a32=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、 a - b2=a2 - 2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误. 应选B.点评：此题考查了幕的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法、完全平方公式等知 识，掌握运算法那么是解答此题关键.4. 3分2021?株洲以下几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A .等腰三角形B .正三角形C .平行四边形D .正方形 考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误

11、；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.应选D.点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.a和b,那么点a, b在函5. 3分2021?株洲从2, 3, 4, 5中任意选两个数，记作数沪-二图象上的概率是A . _B. 1C. _D .-2346考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征. 分析：a, b在函数首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点y=丄-图象上的情况，再利用概率公式即可求

12、得答案.解答:4木 /N /N /T$ 4 5共有12种等可能的结果，点a, b在函数y=:丄图象上的有3, 4，4, 3;点a, b在函数丫=一图象上的概率是:2.1点评:应选D.此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 数之比.=所求情况数与总情况6.3分2021?株洲如图，圆O是厶ABC的外接圆,/ A=68。，那么/ OBC的大小是A . 22B. 26C. 32D. 68解：画树状图得：考点：圆周角定理.分析：先根据圆周角定理求出 / BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论. 解答：解：/A与/BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，/ A=68 / BOC=2 /

13、A=136 / OB=OC,点评：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.7. 3分2021?株洲如图， AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是 B、D、F, 且AB=1 , CD=3，那么EF的长是?DCA .B.:C.:D .:3345考点：相似三角形的判定与性质.分析：易证 DEFDAB , BEFBCD，根据相似三角形的性质可得璽巫，旦,O DB CD BD从而可得+匕=二+=1 .然后把AB=1 , CD=3代入即可求出EF的值.AB CD D5 BD解答：解 : / AB、CD、EF都与BD垂直，

14、AB / CD / EF, DEF s DAB , BEFs BCD ,EFDF，EFEFCDDFBF_BDBFBD+cp=DB1BD=:i=1/ AB=1 , CD=3 ,/+r,应选C.点评:此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现DF BF二+=1是解决此题的关键.DB BD2 28 3 分2021?株洲有两个一元二次方程 M : ax+bx+c=0 ; N : ex +bx+a=0 ,其中 a?c和, a龙以下四个结论中，错误的选项是A 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C 如果5是方程M的一个根，那

15、么-是方程N的一个根5D 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.分析：利用根的判别式判断 A;利用根与系数的关系判断 B;利用一元二次方程的解的定义 判断C与D.解答：解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么 =b2- 4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；2B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同， 那么 =b - 4ac%, 兰0，所以a与c符号相同，卫0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0,两边同时除以所以1

16、是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；5D、如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a , a- cx2=a -c,由a丸，得x2=i, x= 1，结论错误，符合题意；应选D 的关系： 0?方程有两个不相等的 60%20%=93 - 57呜0%=36 韶0%=90. 故答案为：90.点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点 是加权平均数.13. 3 分2021?株洲因式分解：x2x - 2- 16x - 2= x - 2x+4 x- 4 考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取公因式，再利用平方

17、差公式分解即可.解答：解：原式=X- 2 X2- 16=x - 2x+4x - 4.故答案为：x - 2 x+4 x 4.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.14. 3分2021?株洲直线 y=2x+ 3 a与x轴的交点在A 2, 0、B 3, 0 之间包括A、B两点，那么a的取值范围是7弋电.考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：根据题意得到x的取值范围是2$，那么通过解关于 x的方程2x+ 3 a=0求得x 的值，由x的取值范围来求a的取值范围.解答：解：直线y=2x+ 3 a与x轴的交点在 A2, 0、B3, 0之间包括 A、B 两点，

18、24W,令 y=0 ,那么 2x+ 3 a=0,解得x=,贝U 2= 3,2解得7弟电.故答案是：7弟电.点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征.根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口.15. 3分2021?株洲如图是 赵爽弦图 ABH、 BCG、 CDF和厶DAE是四个全 等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形.如果 AB=10 , EF=2，那么AH等于6 .考点：勾股定理的证明.分析：根据面积的差得出a+b的值，再利用a b=2，解得a, b的值代入即可.解答：解：/ AB=10 , EF=2 ,大正方形的面积是 100,小正方形的面积是 4,四

19、个直角三角形面积和为100 - 4=96，设AE为a, DE为b,即4ab=96,22 2 2ab=96, a +b =100,a+b=a +b +2ab=100+96=196 , a+b=14,/ a- b=2,解得：a=8, b=6, AE=8, DE=6, AH=8 - 2=6.故答案为：6.点评：此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值.16. 3分2021?株洲 皮克定理是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表 达式为S=a+上-1,孔明只记得公式中的 S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形2边上含顶点的整点个数，另一个表示多边形内部的整点

20、个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a ，并运用这个公式求得图 2中多边形的面积是 _17.5.图o 12345678考点：规律型：图形的变化类.分析:分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比拟后即可发现表示图上 的格点数的字母，图 2中代入有关数据即可求得图形的面积.解答:解：如图1 ,g三角形内由1个格点，边上有 8个格点，面积为4，即4=1+： - 1;矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即-1 ；公式中表示多边形内部整点个数的字母是a;7图 2 中，a=15, b

21、=7,故 S=15+-仁 17.5.2故答案为：a, 17.5.点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格 点的数目，难度不大.三解答题共7小题，共52分17. 4 分2021?株洲计算：3|+ 2021 n- 2sin30考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幕法那么计算，第三项利用 特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答：解：原式=3+1 - 2=3+1 -仁3.2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.电 w 4184分2021?株洲先化简，再求

22、值：? ，其中x=4 .考点：分式的化简求值.分析:解答:x的值代入进行计算即可.先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把解：原式=x+2 ,当x=4时，原式=6.点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键.19. 6分2021?株洲为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购置金额不超过 200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 考点：一元一次不等式的应用.分析：设购置球拍x个，根据乒乓球每个 1.5元，球拍每个22元，购置的金额不超过 200 元，列出不等式，求解即可.解答：解：设购置球拍x个，依题意得：1.5 20+22x QD时如图2，求AP的长.考点：圆的综合题；解一元二次方程 -公式法；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的 定义.专题：综合题.分析：1如图1,利用切线的性质可得 /ACP=90 只需求出AC,然后在Rt ACP中运 用三角函数就可解决问题；2易得点Q到CD的距离为丄，结合图形2，即可解决问题；23过点Q作QN丄CD于N,过点P作PM丄CD于M，连接QD，如图3,易证 CNQQND，根据相似三角形的性质可求出 CN .易证 PMC QNC ,根据相 似三角形的性质可得 PM与CM之间的关系，由