(新课标)2017高考数学大一轮复习几何证明选讲59直线与圆的位置关系课时作业文选修4-1

1、课时作业59直线与圆的位置关系sin / ABCACABT_ACAC _ J5；AC + BC ：5ACT 5答案：-t552如图，四边形 ABCD圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P,假设PT 2 , PD1 BC3，那么aD勺值为解析：/ P= / P,Z PCB= / PAD PCBA PAD.PB_ PC_BC . PB_1 PC_ 1 BC_ /6 PDT PAT DA . PAT 2，PDT 3，. AcT 6.y6答案：y3.如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，/ Dt 30,AB= 4, BD= 2, PA=.解析：连接PQ因为PD是OO的

2、切线，P是切点，/ D= 30,所以/ POD= 60,并且AO= 2,Z PQA= 120, PQ= 2，在 PQA中，由余弦定理知，PA= 2 .3答案：2 34 .如图，在 ABC中, AB= AC / C= 72,O Q过A B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD假设BC= ；5解析：由题易知，/ C=ZBD= AD= BC 所以 BC= CD AC= (AC- BQ AC 解得 AC= 2.BCDA ACB又易知答案：25. 2021 湖北卷如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线,且 BC=3PB 那么AC解析：由切割线定理知， PA= PB- PC= PB(P

3、B BC = 4PB ,贝U PA= 2PB,而厶PABAAB PB 1PCA 所以 AB= PBT1.1答案：26. 2021 江苏月考如图，以Rt ABO的直角边AB为直径作圆 O圆O与斜边AC交于D,过D作圆O的切线与解析：由题意，如图，连接 OD BD,那么 ODL ED BDL AD / OB= OD OE= OE 二 Rt EBO也Rt EDO 二 EB= ED / EBD=Z EDB又/ EBDbZ C= 90 , / EDBbZ EDC= 90 , /-Z C=Z EDC/ ED= EC / EB= EC / O是 AB的中点， OE= *AC ：直角边 BC= 6, AB=

4、8，/ AC=10,/ OE= 5.答案：57.2021 广东卷如图， AB是圆O的直径，AB= 4, EC是圆O的切线，切点为 C, BC=1，过圆心O作BC的平行线，分别交 EC和 AC于点D和点P,那么OD=.解析：连接OC由于EC是圆O的切线， OCLDC由题意知 OC= 2 ,在Rt DO中, cos /OCCOD= od又 OD/ BC, / COD=Z OCB 而厶 OCB为等腰三角形,且 OC= OB= 2, BC= 1, cosBC 1/ OC= cos / OB= ab= ,B 4OC 1 cos z CO= od= 4， OD= 8.答案：8&如图，直线 PB与圆O相切于

5、点 B, D是弦AC上的点，/ PBA=Z DBA假设AD= m AC=n,那么 AB=.解析：/ PB切O O于点B,/ PBA=Z ACB又/ PBA=Z DBA/ DBA=Z ACB又/ A是公共角，AB AD AB3A ACB 亍二，AC AB AE2= AD- AC= mn AB=min答案：，mn9.如图，两个等圆O O与O O外切，过 O作O O的两条切线 OA OB代B是切点,丄 OA 所以/ AOO = 30,同理/ BOO= 30,Q又因O A故/ AO= 60,由四边形的内角和为 3601得/ AO B= 120,故/ ACB=孑/ AO B= 60答案：6010. 20

6、21 江苏卷如图，在 ABC中, AB= AC ABC的外接圆O O的弦AE交BC于点D.求证： ABDo AEB证明：因为AB= AC所以/ ABD=Z C又因为/ C=Z E,所以/ ABD=Z E,又/ BAE为公共角，可知 ABDh AEB11. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点 E,且CB= CE证明：/ DZ E 设AD不是O O的直径，AD的中点为 M且MB= MC证明： ADE为等边三角形.(2)设BC的中点为 N连接 MN那么由MB= MC知MN- BC 故O在直线 MNh.又AD不是O O的直径，M为AD的中点，故 OM_AD即M

7、 AD所以AD/ BC故Z A=ZCBE又Z CBE=Z E,故Z A=Z E由知，Z D=Z E所以 ADE为等边三角形.12. (2021 新课标全国卷I )如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，BC交O O于点E. 假设D为AC的中点，证明：DE是OO的切线;(2)假设 0A=、/3CE 求/ ACB勺大小.解： 证明：如图，连接 AE由得，AE! BC AC丄AB在Rt AEC中，由得， DE= DC故/ DEC=/ DCE连接 0E 那么/ OBE=Z OEB又/ ACBHZ ABC= 90,所以/ DEC-Z OEB= 90,故/ OE& 90, DE是O O的切线.(2)

8、设 CE= 1, AE= x,由得 AB= 2 ；3, BE= ,l2-x2.由射影定理可得， aE= CE- BE所以x2 = 12-X2,即 x4 + x2 - 12 = 0.ae可得 x= j3,所以Z ACB= 60 .(tan Z ACB= ce= :3)13. 如图， AD ABC的外角Z EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D,延长DA交 ABC的外接圆于点 F,连接FB, FC(1)求证：FB= FC;求证：fB= FA- FD 假设AB是 ABC外接圆的直径，/ EAC= 120 BC= 6 cm，求AD的长.解： 证明：因为AD平分/ EAC所以/ EAD=Z DAC因为

9、四边形 AFBC内接于圆，所以/ DAG=Z FBC因为/ EAD=/ FAB=Z FCB所以/ FBC=Z FCB 所以 FB= FC 证明：因为/ FAB=Z FCB=Z FBC/ AFB=Z BFD 所以 FBAA FDBFB FA二所以 fd= FB 所以 FB= FA- FD因为AB是圆的直径，所以/ ACB= 90 ,又/ EAC= 120,所以/ ABC= 30 ,1/ DAC=/ EAC= 60，因为 BC= 6,所以 AC= BCan / ABC= 2 3,AC厂所以 AD= cos / DACT 4，3(cm).14. (2021 新课标全国卷n )如图，O为等腰三角形 ABC内一点，O0与厶ABC的底边BC 交于M N两点，与底边上的高 AD交于点 G 且与AB AC分别相切于 E, F两点.(1) 证明：EF/ BC(2) 假设AG等于O O的半径，且 AE= MN= 2 3，求四边形 EBCF的面积.解：(1)证明：由于 ABC是等腰三角形，ADL BC所以AD是/ CAB的平分线又因为OO分别与AB AC相切于E, F，所以AE= AF，故ADL EF从而EF/ BC(2)由(1)知，AE= AF, ADL EF,故AD是EF的垂直平分线. 又EF为O O的弦，所以O在AD上.连接 OE OM 贝U