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文档简介

1、第一讲 正弦定理编写人：王瑞玺 审核人：精英教育数学教研组 日期：2011.3.15一、学习要求1、初步思考三角形中边与角在数量上的关系。2、掌握正弦定理的定义、代数式表达及证明方法。3、会用正弦定理解三角形。探究1：在初中，我们学过直角三角形中的边角关系，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中，有思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？探究2：ABC为锐角三角形的情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，

2、同理可得，从而 请你课下证明：当ABC是钝角三角形时，上关系式仍然成立结论（正弦定理）：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即跟踪训练：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 二、知识要点1、正弦定理在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即.2、正弦定理的应用在解三角形的问题中，正弦定理一般用于以下三种情况：已知两角及任意一边，求其他元素；已知两边及一对角，求其他元素；通过边角转化解决三角形形状判断等问题。知识拓展：1、在中，若AB，则，反之也成立。2、在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，

3、必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解3、，其中R为ABC外接圆的半径。4、三角形面积公式：SABC=其中r为ABC内切圆半径，R为外接圆半径。三、例题精讲例1、在中，已知，cm，解三角形变式训练1、在ABC中，已知下列条件，解三角形 A，a25，b50；A，a，b50；A，a50，b50思考：解的个数情况为何会发生变化？提示：用如下图示分析解的情况例2、在中，若，求的面积 变式训练2、在中，求其面积S例3、若，试判断这个三角形的形状变式训练3、ABC三边各不相等，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，求的取值范围四、课堂练习1、已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D222. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定3、已知ABC中，则= 4、 已知ABC中，A，则= 5、在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个五、课后巩固1、已知ABC中，AB6

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